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1、1专题突破练专题突破练 1818 统计与统计案例统计与统计案例1 1.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.2 2.(2018 全国卷 2,文 18)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的 折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量t的值依次为 1,2,17)建立模型;=- 30.4+13.5t;根据 2010 年至 2016
2、年的数据(时间变量t的值依次为 1,2,7)建立模型:=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.23 3.(2018 河北唐山一模,文 18)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克 20 元,成本为每 千克 15 元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平 均每千克损失 3 元.根据以往的销售情况,按0,100),100,200),200,300),300,400), 400,500进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图
3、计算该种鲜鱼日需求量的平均数 (同一组中的数据用该组区间中点 值代表); (2)该经销商某天购进了 300 千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0x500),利润 为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于 700 元的概率.4 4.某单位N名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间,按年龄分组: 第 1 组25,30),第 2 组30,35),第 3 组35,40),第 4 组40,45),第 5 组45,50,得到的频 率分布直方图如图所示.3(1)求正整数a,b,N的值; (2)现要从年龄低于 40 岁的员工中用分层抽样的方法抽取 4
4、2 人,则年龄在第 1,2,3 组的员 工人数分别抽取多少? (3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对该单位所有员工中按性别比例抽查的 40 人是否喜 欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下所示:(单位:人)喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男14418 女81422 合计221840下面是年龄的分布表:区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50 人数28ab根据表中数据,我们能否有 99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关 系?附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.
5、6357.87910.8285 5.(2018 百校联盟四月联考,文 18)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例, 当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外 卖数据中抽取的 5 天的日平均气温与外卖订单数.日平均气温()-2-4-6-8-10 外卖订单数(份)50851151401604(1)经过数据分析,一天内平均气温x()与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立 y关于x的回归方程,并预测气温为-12 时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数); (2)天气预报预测未来一周内(七天),有 3 天日平均气温不高于-10 ,若把这 7
6、 天的预测数 据当成真实数据,则从这 7 天任意选取 2 天,求恰有 1 天外卖订单数不低于 160 份的概率.附注:回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.6 6.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个 网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法5新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量6.635,查表得P(K26.635)=0.01,从而能有 99%的把握认为该单位员工是否喜
7、欢阅读国学类 书籍和性别有关系.5 5.解 (1)由题意可知=-6,=110,(xi-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(xi-)(yi-)=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550,所以=-13.75,=110+13.75(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5,10当x=-12 时,=-13.75x+27.5=-13.75(-12)+27.5=192.5193.所以可预测当平均气温为-12 时,该店的外卖订单数为 193 份. (2)外卖订单数不低于 160 份的概率就是日平均气温不高于-10 的概率, 由题意
8、,设日平均气温不高于-10 的 3 天分别记作A,B,C,另外 4 天记作a,b,c,d, 从这 7 天中任取 2 天结果有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d) 共 21 种, 恰有 1 天平均气温不高于-10 的结果有: (A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d)共 12 种,所以
9、所求概率P=.6 6.解 (1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62. 因此,事件A的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间,且新养殖法的箱产量 分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高 且稳定,从而新养殖法优于
10、旧养殖法.7 7.解 (1)=450.05+550.15+650.3+750.25+850.1+950.15=71.5.=450.15+550.10+650.125+750.25+850.325+950.05=71.5.从男、女生各自的成绩平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关. (2)由频数分布表可知,在抽取的 100 名学生中,“男生组”中的优分有 15 人,“女生组” 中的优分有 15 人,据此可得 22 列联表如下:优 分非优分合 计男生154560 女生152540 合计307010011可得K2=1.79.1.795.024,所以可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业 的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.