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1、1专题突破练专题突破练 1 1 选择题、填空题的解法选择题、填空题的解法一、选择题 1 1.方程ax2+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是( )A.0p C.p=rq5 5.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于( )A.B.C.D.6 6.已知定义在 R R 上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-,1 上单调递增.若x1f(x2)2D.不能确定7 7.(2018 河南郑州三模,文 9)已知函数f(x)= +cos x,下列说法中正确的个数为( )f(x)在上是减函数;f(x)在(0,)上的最小值是
2、;f(x)在(0,2)上有两个零点.A.0B.1 C.2D.38 8.设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是( )A.B.0,1C.D.1,+)9 9.已知f(x)=loga(x-1)+1(a0,且a1)恒过定点M,且点M在直线=1(m0,n0)上,则m+n的最小值为( )A.3+2B.8 C.4D.41010.(2018 山东济南二模,理 10)设椭圆C:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0b1,则 logab,logba,logabb的大小关系是 .(用“0)在区间-8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4
3、= . 1515.(2017 内蒙古包头一模,理 15)已知函数f(x)是定义在 R R 上的可导函数,其导函数记为3f(x),若对于xR R,有f(x)f(x),且y=f(x)-1 是奇函数,则不等式f(x)f()=,r= f(1)+f(e)= .在这种特例情况下满足p=rf(x2).47 7.C 解析 f(x)= +cos x,f(x)=-sin x,当x时,f(x)1,f(f(a)=2f(a),a=2 满足题意,排除 A,B 选项;当a=时,f(a)=f=3 -1=1,f(f(a)=2f(a),a=满足题意,排除 D 选项,故答案为 C.9 9.A 解析 因为f(x)=loga(x-1)
4、+1(a0,且a1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线=1 上,可得=1,m+n=(m+n)=3+3+2,m+n的最小值为3+2,故选 A.1010.A 解析 PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-|PF1|2a+|EF2|-|EF1|=2a=4b,故e=,故选 A.1111.logabb0,则a-2.注意到直线y=kx+1 恒过定点(0,1),所以题设 条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有 02+12-2a0+a2-2a-40,即a2-2a-30,解得- 1a3.综上,-1a3.1313.2 解析
5、由题意可得f(x)=4cos2sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x-|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|. 令f(x)=0,得 sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与 函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.观察图象可知,两函数图象有 2 个交点,故函数f(x)有 2 个零点.1414.-8 解析 根据函数特点取f(x)=sinx,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-62)+(22)=-8.1515.(0,+) 解析 由题意令g(x)=,则g(x)=, f(x)f(x),g(x)0.1616.(2,+) 解析 由x2; 由xg(x),得xx2-2,-1x2.f(x)=即f(x)=当x2;当x2 时,f(x)8.当x(-,-1)(2,+)时,函数的值域为(2,+).当-1x2 时,-f(x)0.当x-1,2时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为(2,+).