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1、2021年中考复习数学几何训练：矩形一选择题1下列命题错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D矩形的对角线相等2已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A当ABBC时，四边形ABCD是菱形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当OAOB时，四边形ABCD是矩形D当ABDCBD时，四边形ABCD是矩形3如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）AABCDBADBCCABBCDACBD4平行四边形的四个内角平分线相交所构成的四边形一定是（）A一般平行四边形B一
2、般四边形C对角线垂直的四边形D矩形5如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若COD50，那么CAD的度数是（）A20B25C30D406如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CEBD，连接AE，如果ADB38，则E的值是（）A19B18C20D217如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（）A4BC3D58如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）ABCD9如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E
3、，则AE的长是（）ABC1D1.510如图，在ABC中，C90，AC8，BC6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于E，PFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为（）ABCD511如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AC3，BC4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作MEAC于点E，MFBC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A1.2B1.5C2.4D2.512如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A3BCD413如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，CAE15，则下面的结论：ODC是等边三角形；BC2AB；AOE135；
4、SAOESCOE，其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个14如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EFAC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且AOG30，则下列结论正确的个数为（）（1）DC3OG；（2）OGBC；（3）OGE是等边三角形；（4）SAOES矩形ABCDA1个B2个C3个D4个二填空题15如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则EF cm16如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，P为AD上一动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为 17如图，在矩形ABCD中，AD6，AB
5、4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AFCG2，BEDH1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于 18如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，按此规律得到四边形AnBnnDn若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnnDn的面积为 三解答题19已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P求证：四边形CODP是菱形若AD6，AC10，求四边形CO
6、DP的面积20如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BEDF，（1）求证：AECF；（2）若AB3，AOD120，求矩形ABCD的面积21如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EFBD，分别与AB、CD交于点E、F连接DE、BF（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，ADOM4，则ON的长是多少？23如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形（2）若AB5，AC6，求四边形CODE的周长24如图，在RtABC中，ACB90，CD
7、AB，垂足为D，BEAB，垂足为B，BECD连接CE，DE（1）求证：四边形CDBE是矩形；（2）若AC2，ABC30，求DE的长25如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB26如图，在平行四边形ABCD中，ACAD，延长DA于点E，使得DAAE，连接BE（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB6，CAB30，求OGC的面积27如图，在ABC中，ACB90，D是AC的中点，DEAC，
8、AEBD，（1）证明：ADEDCB；（2）连接BE，判断四边形BCDE的形状，并证明；（3）若BC4，AE5，则四边形ACBE的周长是多少？28如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（2）在x轴上是否存在一个点P，使PAM为等腰三角形？如果有请直接写出符合题意的所有点P的坐标参考答案一选择题1解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D
9、、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C2解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选：D3解：可添加ACBD，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形ABCD是矩形，故选：D4解：如图；四边形ABCD是平行四边形，DAB+ADC180；AH、DH平分DAB、ADC，HAD+HDA90，即EHG90；同理可证得：HEFEFGFGH90
10、；故四边形EFGH是矩形故选：D5解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DBAC，ODOB，OAOC，OAOD，CADADO，COD50CAD+ADO，CAD25，故选：B6解：连接AC，四边形ABCD是矩形，ADBE，ACBD，且ADBCAD38，EDAE，又BDCE，CECA，ECAE，CADCAE+DAE，E+E38，即E19故选：A7解：四边形ABCD是矩形，OAAC，OBBD4，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOB4；故选：A8解：矩形ABCD的边ABCD，ABOCDO，在矩形ABCD中，OBOD，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），SBOE
11、SDOF，阴影部分的面积SAOBS矩形ABCD故选：B9解：四边形ABCD是矩形，ABCADC90，ADBC2，CDAB，OAOCAC，AC，OA，OEAC，AOE90，AOEADC，又OAEDAC，AOEADC，即，AE1.5；故选：D10解：连接PC，PEAC，PFBC，PECPFCC90，四边形ECFP是矩形，EFPC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC8，BC6，AB10，PC的最小值为：4.8线段EF长的最小值为4.8故选：B11解：连接CM，如图所示：ACB90，AC3，BC4，AB5，MEAC，MFBC，ACB90，四边形CEMF是矩形，EFCM，点P是EF
12、的中点，CPEF，当CMAB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，ABC的面积ABCMACBC，CM2.4，CPEFCM1.2，故选：A12解：四边形COED是矩形，CEOD，点D的坐标是（1，3），OD，CE，故选：C13解：四边形ABCD是矩形，BAD90，OAOC，ODOB，ACBD，OAODOCOB，AE平分BAD，DAE45，CAE15，DAC30，OAOD，ODADAC30，DOC60，ODOC，ODC是等边三角形，正确；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90DACACB30，AC2AB，ACBC，2ABBC，错误；ADBC，DBCADB30，AE平分DAB，DAB90，D
13、AEBAE45，ADBC，DAEAEB，AEBBAE，ABBE，四边形ABCD是矩形，DOC60，DCAB，DOC是等边三角形，DCOD，BEBO，BOEBEO（180OBE）75，AOBDOC60，AOE60+75135，正确；OAOC，根据等底等高的三角形面积相等得出SAOESCOE，正确；故选：C14解：EFAC，点G是AE中点，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE2a，则OEOGa，由勾股定理得，AOa，O为AC中点，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四边形ABCD是
14、矩形，CDAB3a，DC3OG，故（1）正确；OGa，BCa，OGBC，故（2）错误；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）共3个故选：C二填空题（共4小题）15解：四边形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，BOOD，AB6cm，BC8cm，由勾股定理得：BDAC10（cm），DO5cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EFOD2.5cm，故答案为：2.516解：连接OP，四边形ABCD是矩形，BAD90，ACBD，OAOC，OBOD，OAODBD，SAODSAOB，AB3，AD4，S矩形ABCD3412，BD5，
15、SAODS矩形ABCD3，OAOC，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFPE+PF（PE+PF）3，PE+PF故答案为17解：在矩形ABCD中，AD6，AB4，AFCG2，BEDH1，AEABBE413，CHCDDH413，AECH，在AEF与CGH中，AEFCGH（SAS），EFGH，同理可得，BGEDFH，EGFH，四边形EGHF是平行四边形，PEF和PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，PEF和PGH的面积和平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积46231（62）231（62），243232，14，PEF和PGH的面积和147故答案为：718解：顺次连接矩形A1B1
16、C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形AnBnnDn面积为矩形A1B1C1D1面积的，四边形AnBnnDn面积24，故答案为三解答题（共10小题）19证明：DPAC，CPBD四边形CODP是平行四边形，四边形ABCD是矩形，BDAC，ODBD，OCAC，ODOC，四边形CODP是菱形AD6，AC10DC8AOCOSCODSADCADCD12四边形COD
17、P是菱形，SCODS菱形CODP12，S菱形CODP2420（1）证明：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，ABC90，BEDF，OEOF，在AOE和COF中，AOECOF（SAS），AECF；（2）解：OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，AOBCOD60，AOB是等边三角形，OAAB3，AC2OA6，在RtABC中，BC，矩形ABCD的面积ABBC33921（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DFOBEO，DOFEOB，ODOB，DOFBOE（AAS），DFBE，四边形BEDF是平行四边形，EFBD，四边形BEDF是菱形（2）解：DMAM，DOOB，OMAB，AB
18、2OM8，DNEN，ONBE，设DEEBx，在RtADE中，则有x242+（8x）2，解得x5，ON23（1）证明：CEBD，DEAC，四边形CODE为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，COD90，平行四边形CODE是矩形；（2）解：四边形ABCD为菱形，AOOCAC63，ODOB，AOB90，在RtAOB中，由勾股定理得BO2AB2AO2，BO4，DOBO4，四边形CODE的周长2（3+4）1424（1）证明：CDAB，BEAB，CDB90，CDBE，CDBE，四边形CDBE是平行四边形，CDB90，四边形CDBE是矩形；（2）解：在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，A
19、B2AC4，由勾股定理得：BC2，四边形CDBE是矩形，DEBC225（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCDBEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形DEAB，DEB90，四边形BFDE是矩形；（2）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，DFAFAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC5，ADBCDF5，DAFDFA，DAFFAB，即AF平分DAB26解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAAE，AEBC，AEBC，四边形AEBC是平行四边形，ACAD，DAC90，CAE90，四边形AEBC是矩形；（2）EGAB，AFG90，CAB30，AGF60，EAF60
20、，四边形AEBC是矩形，OAOCOBOE，AOE是等边三角形，AEEO，AFOF，AGOG，GOFGAF30，CGO60，COG90，OCOAAB3，OG，OGC的面积327（1）证明：AEBD，CDBDAE，ACB90，DEAC，CADE90，DEBC，D为AC中点，ADCD，在ADE和DCB中，ADEDCB（ASA）；（2）解：四边形BCDE是矩形；理由如下：由（1）得：ADEDCB，DEBC4，BDAE5，又ACB90，DEAC，DEBC，四边形BCDE是矩形；（3）解：在RtDCB中，BC4，BD5，由勾股定理得：CD3，ADCD3，四边形BCDE是矩形，CDBE3，四边形ACBE的周长是AC+BC+BE+AE3+3+4+3+51828解：（1）由题意得：OA4，OB8，MN是AB的垂直平分线，AMBM，设AMx，则BMx，OM8x，RtAOM中，由勾股定理得：AO2+OM2AM2，42+（8x）2x2，解得：x5，AM5；（2）如图，当AP1AM5时，OMOP13，此时P1（3，0）；当AMP2MP3M5时，此时P2（2，0），P3（8，0）；如图，作AM的垂直平分线，交AM于E，交x轴于P4，EM，sinEP4MsinOAM，P4M，OP43，此时P4（，0），综上，PAM为等腰三角形，点P的坐标是（3，0）或（2，0）或（8，0或（，0）