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1、2021年中考数学第三轮冲刺解答题：解直角三角形 专题复习1、图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）2、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的
2、高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）3、襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）4、某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相
3、交于点O，且OBOE；支架BC与水平线AD垂直AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）5、如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径OBOP100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；（2）为了观测
4、水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）6、为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，ABCD，AC
5、900mm，ACD65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423）7、某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角ADC最大（ADC77.44）；冬至日这一天的正午时刻，
6、太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角BDC最小（BDC30.56）窗户的高度AB2m问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳蓬CD的长（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）8、某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，ta
7、n652.14）9、如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）10、如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30方向，在港口的北偏西75方向，求货船与港口之间的距离（结果保留根号）11、小李要外出参加“建
8、国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）12、共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）13、如图，为测量建筑
9、物的高度，在点测得建筑物顶部点的仰角为，再向建筑物前进30米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为，三点在一条直线上），求建筑物的高度（结果保留整数参考数据：，14、在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求2号楼的高度（结果精确到（参考数据，15、如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45方向上距离千米处是学校
10、B（参考数据：，）（1）求学校A，B两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离16、我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，17、某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60，测得发射塔底部Q点的仰角是30请你帮小
11、军计算出信号发射塔PQ的高度（结果精确到0.1 米，）18、如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）19、某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门的顶部处距地面高为，为了解自己的有效测温区间身高的小聪做了如下实验：当他在地面处时测温门开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；在地面处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为求小聪
12、在地面的有效测温区间的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到，20、有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，表示熨烫台的高度（1）如图若，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到（参考数据：，21、如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长（2）当由变
13、为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，22、如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动.（结果保留小数点后一位）（1）若，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度.（参考数据：，,）23、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，
14、他在底板下面垫入散热架，如图，点、在同一直线上，（1）求的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120，求点到的距离（结果保留根号）24、为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到（参考数据：，参考答案2021年中考
15、数学第三轮冲刺解答题：解直角三角形 专题复习1、图是放置在水平面上的台灯，图是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC40cm，灯罩CD30cm，灯臂与底座构成的CAB60CD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）【解答】解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于FCEHCFHFHE90，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，AC40cm，A60，CEACsin6034.6（cm），FHCE34.6（cm）DH49.6cm，D
16、FDHFH49.634.615（cm），在RtCDF中，sinDCF，DCF30，此时台灯光线为最佳2、数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）【解答】解：ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60，CDBC1.7361.1105.7m，DE
17、CDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度约为51m3、襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m参考数据sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41）【解答】解：在RtABC中，tanA，则BCACtanA1210.7590.75，由题意得，CDACAD97.5，在RtEC
18、D中，EDC45，ECCD97.5，BEECBC6.756.8（m），答：塔冠BE的高度约为6.8m4、某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OBOE；支架BC与水平线AD垂直AC40cm，ADE30，DE190cm，另一支架AB与水平线夹角BAD65，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【解答】解：设OEOB2x，ODDE+OE190+2x，ADE30，OCOD95+x，BCOCOB95+x2x95x，tanBAD，2.14，解得：x9，OB2x185、如图所示是我国
19、古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径OBOP100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，si
20、n22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围为：90POB0；（2）如图，CAB67.5，BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OEOB50，PEOPOE1005029.5cm，答：此时下水道内水的深度约为29.5cm6、为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制中小学楼梯宽度的范围是260mm300mm含（300mm），高度的范围是120mm150mm（含150mm）如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，
21、GH，各踏步互相平行，ABCD，AC900mm，ACD65，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定（结果精确到1mm，参考数据：sin650.906，cos650.423）【解答】解：连接BD，作DMAB于点M，ABCD，AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，CABD，ACBD，C65，AC900，ABD65，BD900，BMBDcos659000.423381，DMBDsin659000.906815，3813127，120127150，该中学楼梯踏步的高度符合规定，8153272，260272300，该中学楼梯踏步的宽度符合规定，由上可得
22、，该中学楼梯踏步的宽度和高度都符合规定7、某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角ADC最大（ADC77.44）；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角BDC最小（BDC30.56）窗户的高度AB2m问题解决：根据上述方案及
23、数据，求遮阳蓬CD的长（结果精确到0.1m，参考数据：sin30.560.51，cos30.560.86，tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49）【解答】解：在RtDCB中，tanBDC，则BCCDtanBDC0.59CD，在RtDCA中，tanADC，则ACCDtanADC4.49CD，由题意得，ACBCAB，即4.49CD0.59CD2，解得，CD0.5m，答：遮阳蓬CD的长约为0.5m8、某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向
24、，又在A处测得点D位于南偏东65方向，另测得BC414m，AB300m，求出点D到AB的距离（参考数据sin650.91，cos650.42，tan652.14）【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，过D作DFBC于F，则四边形EBFD是矩形，设DEx，在RtADE中，AED90，tanDAE，AE，BE300，又BFDEx，CF414x，在RtCDF中，DFC90，DCF45，DFCF414x，又BECF，即：300414x，解得：x214，故：点D到AB的距离是214m9、如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼一段时间后，渔船B沿北偏东30的方向航行至小岛C的正
25、东方向20海里处（1）求渔船B航行的距离；（2）此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号）【解答】解：（1）由题意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；（2）过B作BEAE于E，过D作DHAE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，设BGEHx，AHx+20，由题意得，BDG60，ADH45，x，DHAH，20+xx+
26、20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里，到外国渔船A的距离是（20+20）海里10、如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30方向，在港口的北偏西75方向，求货船与港口之间的距离（结果保留根号）详解】解：过点作于点根据题意，得在中，在中，答：货船与港口之间的距离是海里11、小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，
27、F在AC上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列向题（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）过F作FHDE于H，FHCFHD90，FDC30，DF30，FHDF15，DHDF15，FCH45，CHFH15，CE：CD1：3，DECD20+20，ABBCDE，AC（40+40）cm；（2）过A作AGED交ED的延长线于G，ACG45，AGAC20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm12、共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统
28、综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度（结果精确到，）【详解】如图，过点C作于点D由题意得：，设，则是等腰直角三角形在中，即解得经检验，是所列分式方程的解，在中，即解得则答：新建管道的总长度约为13、如图，为测量建筑物的高度，在点测得建筑物顶部点的仰角为，再向建筑物前进30米到达点，测得建筑物顶部点的仰角为，三点在一条直线上），求建筑物的高度（结果保留整数参考数据：，【分析】在中，根据三角函数的定义得到，求得，在中，根据三角函数的定义得到，求得，列方程即可得到结论【解答】解：在中，在中，解得：（米
29、，答：建筑物的高度为16米14、在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点垂直起飞到达点处，测得1号楼顶部的俯角为，测得2号楼顶部的俯角为，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且和分别垂直地面于点和，点为的中点，求2号楼的高度（结果精确到（参考数据，【解答】解：过点、分别作，垂足分别为、，由题意得，在中，在中，答：2号楼的高度约为45.8米15、如图，公路MN为东西走向，在点M北偏东36.5方向上，距离5千米处是学校A；在点M北偏东45方向上距离千米处是学校B（参考数据：，）（1）求学校A，B
30、两点之间的距离（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C，使得A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短，求这个最短距离【详解】（1）过点A作CD/MN，BEMN，如图：在RtACM中，CMA36.5，AM5km，sin36.50.6，CA3，MC4km，在RtMBE中，NMB45，MBkm，sin45，BE6，ME6km，ADCDCAMECA3km，BDBEDEBECM2km，在RtABD中，ABkm（2）作点B关于MN的对称点G，连接AG交MN于点P，连接PB，点P即为站点，此时PAPBPAPGAG，即A，B两所学校到体育馆C的距离之和最短为AG长在RtADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+B
31、E=4+6=10，ADG=90，AGkm答：最短距离为km16、我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，【解答】解：如图，根据题意得，在中，解得：，在中，解得：，答：两次观测期间龙舟前进了17、某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道发射塔高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60，测得发射塔底部Q点的仰角是30请你帮小军计
32、算出信号发射塔PQ的高度（结果精确到0.1 米，）【详解】PAC=45，PCA=90，AC=PC，PBC=60，QBC=30，PCA=90，BPQ=PBQ=30，BQ=PQ，CQ=BQ，设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，根据勾股定理可得BC=x，AB+BC=PQ+QC即60+x=x+x解得：x=60+=60+201.732=94.6494.6，PQ的高度为94.6米18、如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的
33、高度（参考数据：，结果保留整数）【详解】（1）依题意可得，在中， ，米， 米，米. 即之间的距离为30米（2）在中，米，（米），米，米由并精确到整数可得米即天线的高度约为27米 19、某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门如图为该测温门截面示意图，已知测温门的顶部处距地面高为，为了解自己的有效测温区间身高的小聪做了如下实验：当他在地面处时测温门开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为；在地面处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为求小聪在地面的有效测温区间的长度（额头到地面的距离以身高计，计算精确到，【解答】解：延长交于点，则，所以所以答：小聪在地面的有效测温区间的长度约
34、为20、有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度图2是这种升降熨烫台的平面示意图和是两根相同长度的活动支撑杆，点是它们的连接点，表示熨烫台的高度（1）如图若，求的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为时，两根支撑杆的夹角是（如图求该熨烫台支撑杆的长度（结果精确到（参考数据：，【解答】解：（1）过点作于，；（2）过点作于，即该熨烫台支撑杆的长度约为21、如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块，可分别沿等长的立柱，上下移动，（1）若移动滑块使，求的度数和棚宽的长（2
35、）当由变为时，问棚宽是增加还是减少？增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，【解答】解：（1），是等边三角形，连接并延长交于，则，是等边三角形，；（2），答：当由变为时，棚宽是减少了，减少了22、如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，托板固定在支撑板顶端点处，且，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动.（结果保留小数点后一位）（1）若，求点到直线的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在直线上即可，求旋转的角度.（参考数据：，,）【解析】（1）如图1，过点C作
36、CHDE于点H.CD80，CDE=60，sin60=，作AMDE于点M，CNAM于点N.MN=CH=，NCD=CDE=60DCB=80，ACN=180-80-60=40.sinACN=AN=80sin40800.64351.44.AM=AN+NM51.44+69.28120.7mm.（2）解法一：AB绕着点C逆时针旋转10，DCB=90.如图2，连接BD.DC=80，CB=40.tanCDB=0.5.CDB26.6.BDE60-26.6=33.4答：CD旋转的度数约为33.4解法二：当点B落在DE上时，如图3在RtBCD中，BC=40，CD=80（DCB=90，同解法一）tanCDB=0.5.
37、CDB26.6=-BDC=60-26.6=33.4答：CD旋转的度数约为33.423、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图）侧面示意图为图；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图，点、在同一直线上，（1）求的长；（2）如图，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120，求点到的距离（结果保留根号）【详解】解：（1），即OC的长度为12cm（2）如图，过点O作OMAC，过点B作BEAC交AC的延长线于点E，交OM于点D，BE即为点到的距离，OMAC，BEAC，BEOD，MNAC，NOA=OAC=30，
38、AOB=120，NOB=90，NOB=120，BOB=120-90=30，BCAC，BEAE，MNAE，BCBE，四边形OCED为矩形， OBD=BOB=30，DE=OC=12cm，在RtBOD中，OBD=30，BO=BO=24cm，BD= ，BE=BD+DE= ，答：点到的距离为24、为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到（参考数据：，【解答】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽（2）第一个小组的解法：，第三个小组的解法：设，则，解得答：河宽为