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1、2021年重庆中考数学第26题几何证明专题训练1. 如图1，在RtACB中，AC=BC，过B点作BDCD于D点，AB交CD于E(1)如图1，若AC=6，tanACD=2，求DE的长；(2)如图2，若CE=2BD，连接AD，在AD上找一点F，使CF=DF，在FD上取一点G，使EGF=CFG，求证：AF=EG；(3)如图3，D为线段BC上方一点，且BDC=90，AC=6，连接AD，将AD绕A点逆时针旋转90，D点对应点为E点，H为DE中点，求当AH有最小值时，直接写出ACH的面积2. 在ABC中，BAC=90，点E为AC上一点，AB=AE，AGBE，交BE于点H，交BC于点G，点M是BC边上的点(
2、1)如图1，若点M与点G重合，AH=2，BC=26，求CE的长；(2)如图2，若AB=BM，连接MH，HMG=MAH，求证：AM=22HM；(3)如图3，若点M为BC的中点，作点B关于AM的对称点N，连接AN、MN、EN，请直接写出AMH、NAE、MNE之间的角度关系3. 如图，在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF=120，线段BC与EF相交于点O(1)若点O恰好是线段BC与线段EF的中点如图1，当点D在线段BC上，A、F、O、E四点在同一条直线上时，已知BC=43，DE=3，求AD的长；如图2，连接AD，CF相交于点G，连接OG，BG，当BGOG时，求证：BG=32CG
3、(2)若点D与点A重合，CF/AB，H、K分别为OC、AF的中点，连接HK，直接写出HKAEOF的值4. 在ABC和AEF中，AFE=ABC=90，AEF=ACB=30，AE=12AC，连接EC，点G是EC中点，将AEF绕点A顺时针旋转(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB=2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GB=32AB+GC；(3)如图3，若AB=3，在AEF旋转过程中，当GB12GC最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积5. 如图，四边形ABCD为正方形，AEF为等腰直角三角形，AEF=90，连接FC，G为FC的中点，连
4、接GD，ED(1)如图，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系(2)将图中的AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图，(1)中的结论是否成立？说明理由(3)若AB=5，AE=1，将图中的AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长6. 如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，ADE为等边三角形(1)若点E为BD的中点，AD=4，CD=5，求BCE的面积；(2)如图2，若BC=CD，点F为CD的中点，求证：AB=2AF；(3)如图3，若AB/CD，BAD=90，点P为四边形ABCD内一点，且APD=90，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ.当AB=62，AD=4
5、2，tanABC=2时，求CQ+1010BQ的最小值7. 已知ABC中，ACB=90，AC=2BC(1)如图，若AB=BD，ABBD，求证：CD=2AB；(2)如图，若AB=AD，ABAD，BC=1，求CD的长；(3)如图，若AD=BD，ADBD，AB=25，求CD的长8. 在ABC中，ABM=45，AMBM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC(1)如图1，若AB=32，BC=5，求AC的长；(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：BDF=CEF9. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、B
6、D交于点O，过点A作AEBC于E，过点C作CFCD交AE于点F，连接OF.以OF为直角边作RtOFG，其中OFG=90，连接AG(1)如图1，若EAB=30，OA=23，AB=6，则求CE的长度；(2)如图2，若CF=CD，FGO=45，求证：EC=2AG+2EF；(3)如图3，动点P从点A运动到点D(不与点A、点D重合)，连接FP，过点P作FP的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点A是点A关于FP的对称点，连接AQ.若AE=2EC，FG=2OF，EF=1，AG=5，则在动点P的运动过程中，直接写出AQ的最小值10. 在正方形ABCD中，E为边CD上一点(不与点C、D重合)，垂直于
7、BE的一条直线MN分别交BC、BE、AD于点M、P、N，正方形ABCD的边长为6(1)如图1，当点M和点C重合时，若AN=4，求线段PM的长度；(2)如图2，当点M在边BC上时，判断线段AN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线AC上运动时，连接NB，将BPN沿着BN翻折，点P落在点P处，AB的中点为Q，直接写出PQ的最小值11. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F(1)求CPE的度数；(2)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试
8、探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由12. 如图，在菱形ABCD中，ABC=60，分别过点B作BC的垂线，过点D作CD的垂线，两垂线相交于点E(1)如图1，若AD=4，连接AE，BD，求三角形ADE的面积；(2)如图2，点F是DE延长线上的一点，点G为EB延长线上的一点，且EF=BG，连接BF，DG，DG交FB的延长线于点H，连接AH，试猜想线段AH，BH，HD的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，在(2)的条件下，在AH上取得一点P，使得HP=3AP，已知Q为直线ED上一点，连接BQ，连接QP，当BQ+QP最小时，直接写出SQDCS菱形ABCD的值13. 如图，已知ABC中，ABC
9、=45，CD是边AB上的高线，E是AC上一点，连接BE，交CD于点F(1)如图1，若ABE=15，BC=3+1，求DF的长；(2)如图2，若BF=AC，过点D作DGBE于点G，求证：BE=CE+2DG；(3)如图3，若R为射线BA上的一个动点，以BR为斜边向外作等腰直角BRH，M为RH的中点.在(2)的条件下，将CEF绕点C旋转，得到CEF，E，F的对应点分别为E，F，直线MF与直线AB交于点P，tanACD=13，直接写出当MF取最小值时RMPF的值14. 如图ABC为等腰直角三角形，A=90，D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，以DE为直角边向上作等腰直角三角形DEF，连接BE、BF
10、(1)如图1，当CE=AD时，求证：BFBD；(2)如图2，H为BE的中点，过点D作DGBC于点G，连接GH.求证：BF=2HG；(3)如图3，BE与DF交于点R，延长BF交AC于点P，APB的角平分线交BE于点Q.若点E为AC上靠近点A的三等分点，且tanAED=67，请直接写出BRQR的值15. 如图，ABC是等边三角形，BDE是顶角为120的等腰三角形，BD=DE，连接CD，AE(1)如图1，连接AD，若ABE=60，AB=BE=3，求CD的长；(2)如图2，若点F是AE的中点，连接CF，DF.求证：CD=2DF；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=23，BD=2，将BDE绕点B旋转
11、，点H是AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HA+HF+5HC的最小值的平方16. 如图，点B，C，D在同一条直线上，BCF和ACD都是等腰直角三角形.连接AB，DF，延长DF交AB于点E(1)如图1，若AD=BD，DE是ABD的平分线，BC=1，求CD的长度；(2)如图2，连接CE，求证：DE=2CE+AE；(3)如图3，改变BCF的大小，始终保持点F在线段AC上(点F与点A，C不重合).将ED绕点E顺时针旋转90得到EP.取AD的中点O，连接OP.当AC=2时，直接写出OP长度的最大值17. 如图，已知ABC为等腰直角三角形，AB=AC且CAB=90，E为BC上一点，且BE=AC，
12、过E作EFBC且EF=EC，连接CF (1)如图1，已知AB=2，连接AE、AF，求AEF的面积；(2)如图2所示，D为AB上一点，连接DB，作DBH=45交EF于H点，求证：CD=HF+2CE；(3)已知ABC面积为8+42，D为射线AC上一点，作DBH=45，交射线EF于H，连接DH，点M为DH的中点，当CM有最小值时，请直接写出CMD的面积18. 如图，RtABC中，ABC=90，AB=BC，点E是边BC上的一个动点，点D是射线AC上的一个动点；连接DE，以DE为斜边，在DE右侧作等腰RtDFE，再过点D作DHBC，交射线BC于点H(1)如图1，若点F恰好落在线段AE上，且DEH=60，
13、CD=32，求出DF的长；(2)如图2，若点D在AC延长线上，此时，过F作FGBC于点G，FG与AC边的交点记为M，当AE=DE时，求证：FM+2MD=AB；(3)如图3，若AB=410，点D在AC延长线上运动，点E也随之运动，且始终满足AE=DE，作点E关于DF的对称点E，连接CF、FE、DE，当CF取得最小值时，请直接写出此时四边形CFED的面积19. 如图1，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A顺时针旋转90，得到AE，连接DE(1)如图1所示，若BC=4，在D点运动过程中，当tanBDE=811时，求线段CD的长；(2)如图2所示，点F
14、是线段DE的中点，连接BF并延长交CA延长线于点M，连接DM，交AB于点N，连接CF，AF，当点N在线段CF上时，求证：AD+BF=CF；(3)如图3，若AB=23，将ABC绕点A顺时针旋转得ABC，连接CC，P为线段CC上一点，且CC=3PC，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转60得到BQ，连接PQ，K为PQ的中点，连接CK，请直接写出线段CK的最大值20. 在ABC中，AC=BC，D为ABC外一点，连接CD (1)如图1，若ACB=60，CD/AB，连接BD交AC于点E，且CD=2AB=2，求SBCE(2)如图2，CE=CD，ECB=DCA，ED交AB于点F，FG垂直平分EC，且FG=12E
15、C，M，N分别为AF，CD中点，连接MN，求证：MN=12BF(3)如图3，若ACB=90，CD/AB，将AD绕着A点顺时针旋转60得到AD，连接DD，BD，且AC=6，求BD的最小值21. 已知，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AB边上的一点，连接CD，以CD为斜边向右侧作直角CDE，连接AE并延长交BC的延长线于点F(1)如图1，当CDE=30，AD=1，BD=3时，求线段DE的长；(2)如图2，当CE=DE时，求证：点E为线段AF的中点；(3)如图3，当点D与点A重合，AB=4时，过E作EGBA交直线BA于点G，EHBC交直线BC于点H，连接GH，求GH长度的最大值22.
16、 如图，在锐角ABC中，ACB=45，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接DE交AC于点F(1)如图1，若ADC=60，求证：DF=AF+EF；(2)如图2，在点D运动的过程中，当ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM=AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论；(3)在点D运动的过程中，当ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若CF=35AF=m，请直接用含m的代数式表示2CN+2NE的最小值23. 如图1，在RtABC与RtABD中，ACB=ADB=90，BAC=60，CEAB交AB于点E，AE=AD，点F在线段BD上，连接AF(1)若AC=4，求线段BD的长；(2)如图2，若DAF=60，点M为线段BF的中点，连接CM，证明：2CM=BF+3AC；(3)如图3，在(2)的条件下，将ADF绕点A旋转得ADF，连接BF，点M为线段BF的中点，连接DM，当DM长度取最小时，在线段AB上有一动点N，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60至MN，连接DN，若AC=4，请直接写出(2MN2DN)的最小值