《2022年最新2021重庆中考数学第25题几何专题训练 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年最新2021重庆中考数学第25题几何专题训练 .docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - M 证明题 1.如图, ABC 中, BAC=90 ,AB=AC ,AD BC,垂足是 D,AE 平分 BAD ,交 BC 于点 E在 ABC 外有一 点 F,使 FAAE,FCBC （1）求证： BE=CF；（2）在 AB 上取一点 M ,使 BM=2DE ,连接 MC ,交 AD 于点 N,连接 ME 求证： ME BC； DE=DN 2.如图,在ABC 中, ACB 90 , AC BC, E 为 AC 边的中点,过点A 作 AD AB 交 BE 的延长线于点D,CG平分 ACB 交 BD 于点 G, F 为 AB 边上一点,连接CF,且
2、 ACF CBG ；求证：（ 1）AF CG；C（ 2）CF2DE 3.如图,在矩形ABCD 中, E、F 分别是边DEFGAB 、CD 上的点, AE=CF ,连接 EF,BF,EF 与对角线 AC 交于 O 点,且 BE=BF ,ABBEF=2BAC ；（1）求证： OE=OF；（2）如 BC= 2 3 ,求 AB 的长；4.已知,如图,在 .ABCD 中, AEBC ,垂足为 E,CE=CD ,点 F 为 CE 的中点,点 G 为 CD 上的一点,连接 DF、 EG、AG , 1= 2（1）如 CF=2, AE=3 ,求 BE 的长；（2）求证： CEG=AGE 5.如图 1,在 ABC
3、 中,ACB=90 ,BAC=60 ,点 E 角平分线上一点,过点 E 作 AE 的垂线,过点 A 作 AB 的线段,两垂线交于点 D,连接 DB,点 F 是 BD 的中点, DH AC ,垂足为 H,连接 EF,HF；（1）如图 1,如点 H 是 AC 的中点, AC= 2 3 ,求 AB ,BD 的长；（2）如图 1,求证： HF=EF ；（3）如图 2,连接 CF,CE,猜想：CEF 是否是等边三角形如是,请证明；如不是,请说明理由；6.如图 1, ABC 中, BAC=90,AB=AC,ADBC 于点 D,点 E 在 AC 边上,连结 BE（1）如 AF 是 ABE 的中线,且 AF
4、5, AE6,连结 DF ,求 DF 的长；（2）如 AF 是 ABE 的高,延长 AF 交 BC 于点 G如图 2,如点 E 是 AC 边的中点,连结 如图 3,如点 E 是 AC 边上的动点,连结EG,求证： AGEGBE；DF当点 E 在 AC 边上 不含端点 运动时, DFG 的大小是否转变,假如不变,恳求出DFG 的度数；假如要变,请说明理由A A A 7.在 ABC中, AB=AC, A=60 ,点 D是线段 BC的中点, EDF=120 , DE与线段 AB相交于点 E,DF与线段 AC（或E E AC的延长线）相交于点 F. E F （1）如图 1,如 DFAC,垂足为 F,A
5、B=4,求 BE的长；F F （2）如图 2,将（1）中的 EDF绕点 D顺时针旋转肯定的角度,B 25 题图 1 D C B 25 题图 2 D G C B DF扔与线段 AC相交于点 F. 求证：25 题图 3 D G C BE CF 12 AB ；（3）如图 3,将（ 2）中的 EDF连续绕点 D 顺时针旋转肯定的角度,使 DF与线段 AC的延长线交与点 F,作 DNAC于点 N,如 DN=FN,求证：BE CF 3 BE CF . 8.已知在四边形 ABCD 中,ABC ADC 180,AB=BC. （1）如图 1,如 BAD 90,AD=2,求 CD 的长度；名师归纳总结 第 1 页
6、,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 如图 2,点 P、Q 分别在线段 AD、DC 上,满意 PQ=AP+CQ,求证：PBQ 90 1ADC ；2（3）如图 3,如点 Q 运动到 DC 的延长线上,点 P 也运动到 DA 的延长线上时,仍旧满意 PQ=AP+CQ,就（ 2）中的结论是否成立如成立,请给出证明过程,如不成立,请写出 PBQ 与 ADC 的数量关系,并给出证明过程 . D D D9.如图, 在菱形 ABCD 中,ABC=60,E 是对角线 AC 上任意一点, F 是线段 BC 延长线上一点, 且 CF=AE,连接 BE、P
7、AEF（1）如图 1,当 E 是线段 AC 的中点,且 A A AB=2 时,求Q P ABC 的面积；B C（2）如图 2,当点 E 不是线段 AC 的中点时,求证：BE=EF；（3）如图 3,当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点时,C C（2）中的结论是否成立如成立,请赐予证明；如不成立,请 Q说明理由B B图 1 图 2 图 3 10.如图 1,在菱形 ABCD 中,ABC=60 ,如点 E 在 AB 的延长线上, EF AD ,EF=BE ,点 P 是 DE 的中点,连接FP 并延长交 AD 于点 G（1）过 D 作 DH AB, 垂足为 H,如 DH= 2 3 ,BE=1 AB
8、, 求 DG 的长；4（2）连接 CP,求证： CP FP；（3）如图 2,在菱形 ABCD 中,ABC=60,如点 E 在 CB 的延长线上运动, 点 F 在 AB 的延长线上运动, 且 BE=BF ,连接 DE,点 P 为 DE 的中点,连接 图 2 FP、CP,那么第（ 2）问的结论成立吗如成立,求出 PF 的值；如不成立,请说明CP理由11.如图 1,D ABC 中, BE AC 于点 E , AD BC 于点 D ,连接 DE . D C （1）如 AB BC ,DE 1,BE 3,求 ABC 的周长；G（2）如图 2,如 AB G BC,AD P BD,ADB的角平分线DF交BE于
9、点F,求证：BF 2 DE ；（3）如图 3,如 AB BC,AD BD,将 ADC沿着AC翻折得到 AGC,连接DG、EG,请猜想线段 P AE、BE 、 DG 之间的数量关系,并证明你的结论；A B E A B F 12.如图,在等腰 Rt ABC中, O为斜边 AC的中点,连接 第 25 题图 1 BO,以 AB为斜边向三角形内部作第 25 题图 2 Rt ABE,且 AEB=90 ,连接 EO. A E 求证：（ 1） OAE=OBE; （ 2）AE=BE+ 2 OE.13.张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1,在 ABC 中,AB=AC ,点 P 为边 BC 上的任一
10、点,过点 P 作 PDAB ,PEAC ,垂足分别为D、E,过点 C 作 CFAB ,垂足为 FO求证： PD+PE=CF 小军的证明思路是：如图 2,连接 AP,由 ABP 与 ACP 面积之和等于 ABC 的面积可以证得：PD+PE=CFEB小俊的证明思路是：如图 2,过点 P 作 PGCF,垂足为 G,可以证得： PD=GF,PE=CG ,就 PD+PE=CFC【变式探究】如图 3,当点 P 在 BC 延长线上时,其余条件不变,求证：PD PE=CF；请运用上述解答中所积存的体会和方法完成以下两题：【结论运用】如图4,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点D 落在点 B 上,点 C 落在
11、点 C 处,点 P 为折痕 EF 上的任一点,过点 P 作 PGBE、PHBC,垂足分别为G、H,如 AD=8 ,CF=3,求 PG+PH 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【迁移拓展】图 5 是一个航模的截面示意图在四边形 ABCD 中, E 为 AB 边上的一点, EDAD ,ECCB ,垂足分别为 D、C,且 AD.CE=DE.BC ,AB= 2 13 dm,AD=3dm ,BD= 37 dmM 、N 分别为 AE 、BE 的中点,连接 DM 、A F BCN,求 DEM 与 CEN 的周长之和14. E
12、15. 如图,在正方形 ABCD中, E、F 分别为 BC、AB 上两点,且 BE=BF,过点 B 作 AE的垂线交 AC于点 G,过点 G 作 CFM的垂线交 BC于点 H,延长线段 AE、 GH交于点 M. H（1）求证： BFC=BEA；G（2）求证： AM=BG+GM. D C16. 某数学活动小组在作三角形的拓展图形,讨论其性质时,经受了如下过程：（1）如图 1 所示, 在等腰ABC中,ABAC,分别以 AB、AC为斜边,向ABC的外侧作等腰直角三角形,如图 1 所示,其中 DFAB于点 F,EGAC于点 G,M是 BC的中点,连结 MD和 ME, 求证：AFAG1 AB； MDME
13、；2（2）在任意ABC中,分别以 AB、AC为斜边,向ABC的外侧作等腰直角三角形,如图 2 所示, M是 BC的中点,连结MD和 ME,试判定MDE的外形（直接写答案,不需要写过程）（3）在任意ABC中,仍分别以 AB、AC为斜边,向ABC的内侧作等腰直角三角形,如图 3 所示, M是 BC的中点,连结 MD和 ME,就 MD与 ME有怎样的数量关系17. 18.19. 如图,在等腰Rt ABC中, O为斜边 AC的中点,连接BO,以 AB为斜边向三角形内部作Rt ABE, 且 AEB=90 ,连接 EO.A求证：（ 1） OAE=OBE;（2）AE=BE+ 2 OE.2o.如图,已知, B
14、AC 90o,ABAC,B D 是 ABC 的平分线,且 CEBD 交 BD 延长线于点 E；（1）,如 AD1,求 DC；O（2）求证： BD2CE 21.如下列图,ABC 中, AB=AC, BAC =90, AD BC , DEHBCE AC , CDE 沿直线 BC 翻折到CDF ,连结 AF 交 BE、 DE 、 DC 分别于点 G 、H 、I . （1）求证： AF BE；E点C（2）求证：AD=3 DI.AE在AD边 上 , 且22.已知平行四边形ABCD 中, G 为 BC 中点,12G足32, 求 证 ：1求证： E 是 AD 中点；2如 F 为 CD 延长线上一点,连接BF
15、,且满BDICD=BF+DF 23. ABC 中, BEAC 于点 E , ADBC 于点 D ,连接 DE . F第 3 页,共 6 页24.如图 1,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）如 ABBC,DE1,BE3,求ABC的周长；AE、（2）如图 2,如 ABBC , ADBD ,ADB 的角平分线 DF 交 BE 于点 F ,求证：BF2DE ；（3）如图 3,如 ABBC,ADBD,将ADC沿着AC翻折得到AGC,连接DG、EG,请猜想线段BE 、 DG 之间的数量关系,并证明你的结论；25.我们知道平行四边形有许多性质；现
16、在假如我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折；会发觉这其中仍有更多的结论,如图,已知平行四边形ABCD 中, B30o,AB BC ,将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C ,连接 B D ；【发觉与证明】：如图 1：求证：AGC 是等腰三角形； B DAC（只选一个证明哟, 4 分）【应用与解答】：如图 2：假如 AB 2 3 ,BC1, AB 与 CD 相交于点 E,求 AEC 的面积【拓展与探究】假如 AB 2 3 ,当 BC 的长为多少时,AB D是直角三角形（ 4 分）26.在菱形 ABCD 和正三角形 BGF 中, ABC=60 ,P 是 DF 的中点,连接 PG 、PC（1）如图
17、 1,当点 G 在 BC 边上时,如AB=10 ,BF=4 ,求 PG 的长；（2）如图 2,当点 F 在 AB 的延长线上时,线段 PC、PG 有怎样的数量关系,写出你的猜想；并赐予证明 . （3）如图 3,当点 F 在 CB 的延长线上时,2问中关系仍成立吗写出你的猜想,并赐予证明 . D C D C D C P F P G G P 在菱形 ABCD 中,A A =60 ,以 D 为顶点作等边三角形 图 1 B A 图 2 B DEF,连接 EC ,点 N F A 图 3 、P 分别为 EC 、BC 的中点,连接 NP . B F G （1）如图 1,如点 E 在 DP 上, EF 与 C
18、D 交于点 M,连接 MN,CE 3 , 求 MN 的长；（2）如图 2,如 M 为 EF 中点,求证：MN PN ；（3）如图 3,如四边形 ABCD 为平行四边形 , 且 A DBC 60 , 以 D 为顶点作三角形 DEF ,满意 DE DF且 EDF ABD , M、 、P 仍分别为 EF、EC、BC 的中点, 请探究 ABD 与 MNP 的和是否为一个定值,并证明你的结论 .27. 28.如图 1,正方菜 ABCD 中, AC 是对角线,等腰Rt CMN 中, CMN=900,CM=MN ,点 M 在 CD 边上；连接 AN ,点 E 是 AN 的中点,连接BE；（1）如 CM=2
19、,AB=6 ,求 AE 的值；（2）求证： 2BE=AC+CN ；（3）当等腰 Rt CMN 的点 M 落在正方形 ABCD 的 BC 边上,如图 2,连接 AN ,点 E 是 AN 的中点,连接 BE,延长NM 交 AC 于点 F；请探究线段 BE、AC、CN 的数量关系,并证明你的结论；29. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 6, 点 E 在边 AB 上,过点 D 作 FD DE,并与 BC 的延长线相交于点 第 25 题图 F,EF 与边 CD相交于点 G、与对角线 BD 相交于点 HA D 1如 BFBD,求 BE 的长； 2如 ADE2BFE, 求证： HF HEHD 30. 如
20、图,在矩形 ABCD中,点 E 在 AB边上,点 F 在 AD边上,且 AE=DF,AF=CD,连接线段 CE、EF、CF点 G是线段 CE的中点,点 M是线段 EF 上一点,过点 G作 GNGM,将 CF于点 NE H G （1）求证：AEF DFC；B C F 名师归纳总结 24 题图 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求证： ME=NF31.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 边上一点,点 F 是 CB 延长线上一点,连接 EF 交 AB 于点 G,且 DE=BF AE的垂直平分线 MN 交 AE 于点 N、
21、交 EF 于点 M 如 AFG=2 BFG=45 ,AF=2 （1）求证： AF=CE ；（2）求 CEF 的面积32. 33. 如图,ABC中, CA=CB, ACB=90,D为 ABC外一点,且ADBD,BD交 AC于 E,G为 BC上一点,且 BCGDCA,过 G点作 GHCG交 CB于 H（1）求证： CDCG；（2）如 ADCG,求证： ABACBH34.已知如图, 在菱形 ABCD 中,COBD,垂足为点 O,E 为 BC 上一点, F 为 AD 延长线上一点,EF 交 CD 于点 G,EGFG DG,连接 OE、 OF；1如 DG 5,OC 8,求 BD 的长；ADFEF/AB,
22、2求证：OFG90o1BEF235.已知,如图,在 Rt ABC 中,ACB90o,点 D 为 AB 中点,连接 CD；点 E 为边 AC 上一点, 过点 E 作交 CD 于点 F,连接 EB,取 EB 的中点 G, 连接 DG 、FG；OG（1）求证： EFCF ；（2）求证： FGDG ；36. 37. 38. 25. B ABE 沿 AE 翻折得E CAHE ,延长 EH 交边 CD 于 F ,连接26.如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E 为边 BC 上一点,将AF ；EAF45o ；M、N,连接MN,如以BM、DN、MN为三边（1）求证：（2）如AB4,F为CD的中点,求 tan
23、BAE 的值；（3）如图2,射线 AE 、 AF 分别交正方形两个外角的平分线于围成三角形,试猜想三角形的外形,并证明你的结论；25. 27. 如图 1,矩形 ABCD中, AB=4,AD=3,把矩形沿直线 AC折叠,使点 B落在点 E 处,AE交 CD于点 F,连接 DE（1）求证： ADF CEF；（2）求 DF的值；（3）如图 2,如P为线段EC上一动点,过点P作AEC的内接矩形,使其定点 Q落在线段 AE上,定点M、N落在线段 AC上,当线段 PE的长为何值时,矩形PQMN的面积最大26. 如图,点 E为正方形 ABCD的边 BC所在直线上的一点,连接 AE,过点 C作 CFAE于 F
24、连接 BF. 1 如图 l ,当点 E 在 CB的延长线上,且 AC=EC时,求证： BF= 1 AE；22 如图 2,当点 E 在线段 BC上；且 AE平分 BAC 时,求证： AB+BE=AC；75；第 5 页,共 6 页3 如图 3,当点 E 连续往右运动到BC中点时,过点D作 DHAE于 H,连接 BH,求证：BHF4527. 在VABC中, ABAC ,点 D ,点 E 在边 BC 上不同的两点,且ADE（1）如图 1,如BAC90,CD2,求 BC 的长；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图 2,如BAC90,EAD4
25、5,求证：DC3BE（3）如图 3,如BAC120,EAD60,请问（ 2）中的结论仍成立吗如成立,请给出证明,如不成立,请说明理由 . 图 1 图 2 图 3 28. 如图 1, ABC 是等腰直角三角形,D 是 AB 的中点,连接 ED1 求证：ACF CBE 2 求证： AF=BE+ 2 DE AC=BC , ACB=90 ,直线 l 经过点 C,AF l 于点 F, AE l 于点 E,点 3 如图 2,将直线 l 旋转到ABC 的外部,其他条件不变,（ 2）中的结论是否仍旧成立,假如成立请说明理由,假如不成立 AF、BE、DE 又满意怎样的关系并说明理由已知正方形 ABCD中,E 为对角线 BD上一点 , 过 E 点做 EFBD交 BC于 F, 连接 DF,G为 DF中点 , 连接 EG,CG；1 求证： EG=CG; 2 将图 1 中 BEF绕 B点逆时针旋转 45 , 如图 2 所示 , 取 DF中点 G,连接 EG,CG,问 1 中的结论是否仍旧成立请证明；如不成立,请说明理由；（3）. 将图 1 中 BEF绕 B点旋转任意角度, 如图 3 所示,再连接相应线段, 问 1 中结论是否成立EG是否垂直于CG（不要证明）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页