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1、第4章相似三角形一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列四条线段是比例线段的是()A.a=2,b=5,c=23,d=15 B.a=2,b=3,c=2,d=3C.a=4,b=6,c=5,d=10D.a=2,b=8,c=15,d=112.已知ABC与ABC是位似图形,且位似比是12.若ABC的面积是3,则ABC的面积是()A.3B.6C.9D.123.如图1,直线ADBECF,BC=13AC,DE=4,那么EF的长是()图1A.1B.12C.2D.44.如图2,F是ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是()图2A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFB C.B
2、CDE=BFBED.BFBE=BCAE5.如图3所示,在ABC中,B=90,AB=6,BC=8,将ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的点C处,并且CDBC,则CD的长是()图3A.409B.509C.154D.2546.如图4,ABC是等边三角形,被一边平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,则图中阴影部分的面积是ABC面积的()图4A.19B.29C.13D.497.如图5,在ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连结AE并延长交DC于点F,则SDEFSAOB的值为()图5A.13B.15C.16D.111二、填空题(每小题4分,共24分)8.已知六边形ABCDEF六边形A1B
3、1C1D1E1F1,且AB=3,B1C1=4,BC=6,则它们的相似比等于.9.如图6,点D,E分别在AB,AC上,且ABC=AED.若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为.图610.若ABC与DEF相似且面积之比为2516,则ABC与DEF的周长之比为.11.如图7,小东通过设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2 m,BD=3 m,CE=9 m,则河宽DE为m.图712.如图8,已知在RtABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=.图813.如图9,ABC的两条中线AD,BE交于点G,EFBC交AD于点F.若FG=1,则AD=.图9三、解答题(共48分)14.(1
4、0分)如图10,ABC是等边三角形,CE是ABC外角的平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.(1)求证:ABDCED;(2)若AB=6,AD=2CD,求CE的长.图1015.(12分)一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图11,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身高AM与其影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m,已知李明直立时的身高为1.75 m,求路灯的高CD.(结果精确到0.1 m)图1116.(12分)如图12所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,ABC与ABC
5、是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)直接写出ABC与ABC的位似比;(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出ABC关于点O成中心对称的ABC,并直接写出ABC各顶点的坐标.图1217.(14分)如图13,四边形ABCD内接于O,点E在CB的延长线上,BA平分EBD,AE=AB.(1)求证:AC=AD;(2)当AEEB=32,AD=6时,求CD的长.图13答案1.A解析 因为25=2315,所以选项A中的四条线段是比例线段,而其他选项中的四条线段不是比例线段.2.D3.C解析 BC=13AC,ABBC=2
6、.ADBECF,ABBC=DEEF.DE=4,4EF=2,EF=2.故选C.4.C5.A解析 B=90,AB=6,BC=8,AC=10.设CD=CD=x,则AD=10-x.CDBC,ACDABC,CDBC=ADAC,即x8=10-x10,解得x=409.故选A.6.C解析 ABC被一边平行于BC的矩形所截,AB被截成三等份,AE=EF=BF,EHFGBC,EHFGBC=123.设EH=a,AEH中EH边上的高为h,则FG=2a,AFG中FG边上的高为2h,BC=3a,ABC中BC边上的高为3h,图中阴影部分的面积S=SAFG-SAEH=122a2h-12ah=32ah,ABC的面积SABC=1
7、23a3h=92ah,图中阴影部分的面积是ABC面积的13.故选C.7.C解析 O为平行四边形ABCD对角线的交点,OD=OB.又E为OD的中点,DE=14DB,DEEB=13.又ABDC,DEFBEA,SDEFSBEA=132=19,SDEF=19SBEA.SAOBSBEA=OBBE=23,SAOB=23SBEA,SDEFSAOB=19SBEA23SBEA=16.故选C.8.329.10解析 在ABC和AED中,ABC=AED,BAC=EAD,ABCAED,ABAE=BCED.又DE=4,AE=5,BC=8,AB=10.10.5411.4解析 依题意得BDCE,ADBAEC,ADAE=BDC
8、E,即2AE=39,AE=6(m),DE=AE-AD=6-2=4(m).12.165解析 在RtABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=42+32=5.ACB=90,CDAB,A+B=90,A+ACD=90,ACD=B.又A=A,ACDABC,ACAB=ADAC,解得AD=165.也可以用面积法求出高CD,再用勾股定理求出AD.13.6解析 ABC的两条中线AD,BE交于点G,BD=CD,AE=CE.EFCD,AFFD=AEEC=1,即AF=FD,EF为ADC的中位线,EF=12CD,EF=12BD.EFBD,EFGBDG,FGDG=EFBD=12,DG=2FG=2,FD=2+1=3,AD
9、=2FD=6.故答案为6.14.解:(1)证明:ABC是等边三角形,BAC=ACB=60,ACF=120.CE是ABC外角的平分线,ACE=60,BAC=ACE.又ADB=CDE,ABDCED.(2)由(1)知ABDCED,ABCE=ADCD.AD=2CD,ABCE=ADCD=2,CE=12AB=3.15.解:AMEC,CDEC,BNEC,AMCDBN,EAMECD,ABNACD,AECE=AMCD,BNCD=ABAC.AE=AM,CE=CD.设CD的长为x m,则由BNCD=ABAC,可得1.75x=1.25x-1.75,解得x=6.125.经检验,x=6.125是所列方程的根,且符合题意.6.1256.1.答:路灯的高CD约为6.1 m.16. 解:(1)点O如图所示.(2)ABC与ABC的位似比为21.(3)ABC如图所示,A(6,0),B(3,-2),C(4,-4).17.解:(1)证明:BA平分EBD,ABE=ABD.ABE+ABC=180,ABC+ADC=180,ABE=ADC.又ABD=ACD,ACD=ADC,AC=AD.(2)AE=AB,E=ABE,E=ABE=ADC=ACD,ABEACD,AEBE=ADCD=32,CD=23AD=236=4.