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1、九年级数学 相似 单元测试一.选择题(每小题3分,共30分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25,则甲,乙的实际距离是( )A.1250 B.125 C.12.5 D.1.252.已知,则的值为 ( )A. B. C.2 D.3.已知的三边长分别为,2,ABC的两边长分别是1和,如果及ABC相似,那么ABC的第三边长应该是( )A. B. C. D.4.在相同时刻，物高及影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米B 18米C 16米D 15米5.如图,90,要使,只要等于( )A. B. C. D.6.一个钢筋三角架
2、三 长分别为20,50,60,现要再做一个及其相似的钢筋三角架,而只有长为30和50的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、用位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可以选在( ) A 原图形的外部B 原图形的内部C 原图形的边上 D 任意位置8、如图，中， = 23， = 4，则的长（ ）A B8 C10 D16 9.已知a、b、c为非零实数，设，则k的值为（）A2B-1C2或-1D110、某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在的边上，中边6
3、0m，高30m，则水池的边长应为( ) A 10mB 20mC 30mD 40m二.填空题(每小题3分,共30分)11、已知,则12、.已知点C是线段的黄金分割点,且,则 .13、.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形及原矩形相似,则原矩形纸片的长及宽之比为 .14、如图,中分别是上的点(),当 或 或 时,及相似.15、在中，B25，是边上的高，并且，则的度数为。16、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h为 米.17、如图，在中，D、E分别是、的中点，那么及四边形的面积之比是 .18、大矩形的周长
4、是及它位似的小矩形的2倍,小矩形的面积是52,大矩形的长为5,则大矩形的宽为 .19、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1=80m，最短的钢索A4B4=20m，那么钢索A2B2= m，A3B3= m20、已知周长为1，连结三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为 三.解答题(60分)21.(8分)在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示
5、的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).22.、（5分）如图,测量小玻璃管口径的量具，的长为10，被分为60等份.如果小玻璃管口正好对着量具上20等份处，且，那么小玻璃管口径是多大?23、.如图, 等边，点D、E分别在、上,且，及相交于点F.(1)试说明. (2)及相似吗?说说你的理由.(3)2吗?请说明理由. （9分）ABCD24、（8分）如图:学校旗杆附近有一斜坡小明准备测量学校旗杆的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长20米，斜坡坡面上的影长8米，太阳光线及
6、水平地面成30角，斜坡及水平地面成30的角，求旗杆的高度（精确到1米）25、（8分）（06苏州）如图，梯形中且2，分别是，的中点。及相交于点M (1)求证：； (2)若9，求26. .(10分) 在三角形中，于D，于于F, (1)若25,求、的长度。 （2）求证：27、（12分）如图,平面直角坐标系中,直线及轴,轴分别交于A(3,0)(0,)两点, ,点C为线段上的一动点,过点C作轴于点D.(1)求直线的解析式;(2)若S梯形,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以为顶点的三角形及相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案1、D2、B3、A4、B
7、5、A6、B7、D8、C9、C10、B11、1/412、(1)/213、14、略15、6516、2.4米17、1：318、419、60，4020、1/2200521、略22、20/323、略24、2025、（1）略（2）326、（1）（2）成立。证明27、（1）直线解析式为：（2）方法一：设点坐标为（x，），那么x，由题意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由，得30，可得，C（，）（）当时，如图 若，则30，3，（3，） 若，则301（1，）当时 过点P作于点P(如图)，此时，30过点P作于点M方法一： 在中， 在PO中，30，方法二：设（x ，），得x ，由,得x，解得x此时，（，）若(如图)，则30，30（，）（由对称性也可得到点的坐标）当时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）第 4 页