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1、迎战2021中考数学考点强化训练二次函数一选择题1下列函数一定是关于x的二次函数的是（）Ayax2+bx+cByx2+bx+cCy（a2+a）x2+bx+cDy（a2a）x2+bx+c2已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm23对于二次函数y=5x2+8x1，下列说法中正确的是（ ）A有最小值2.2 B有最大值2.2 C有最小值2.2 D有最大值2.24已知抛物线yx2，则以下错误的是（）A开口向上B顶点是（0，0）C对称轴是直线x0D当x0时有y最大值为05. 若关于x的一元二次方程(a-1)x2 +x+a2-1=0的一个根是0,则a的值是
2、( )A.1B.-1C.1或-1D.6把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）Ay=3（x-2）2+1 By=3（x+2）2-1 Cy=3（x-2）2-1 Dy=3（x+2）2+17将二次函数yx2的图象平移后，可得到二次函数y（x+1）2的图象，平移的方法是（）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位8. 若方程ax2 +bx +c=0(a0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b +c=0,则方程的根是( )A.1,0B. -1,0C. 1,-1D.无法确定9.二次函数y=2x2-8x+m满足以
3、下条件：当-2x-1时，它的图象位于x轴的下方；当6x7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A 8B -10C -42D -2410.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数关系式是（）Ay=x2-2x+3By=-x2-2x+3Cy=x2+2x+3Dy=-x2+2x+311已知二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标（1，3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两个根分别是x11.3和x2（）A1.3B2.3C0.3D3.312在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s5t2+2t，则当物体经过的路程是88米时
4、，该物体所经过的时间为（）A2秒B4秒C6秒D8秒13某超市将进货单价为l8元的商品按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售就要减少10件，那么把商品的售出价定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（）A22元B24元C26元D28元14. 使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20 m2的长方形,求这个长方形的两边长,设墙的对边长为x m,可得方程( )A. x (13-x) =20B.C.D.15如图，一次函数y2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数yx2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB1：2，
5、那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题16若y=（a-1）x3a21是关于x的二次函数，则a=_17二次函数yax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是 18二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（2，3），且顶点在直线y3x2上，则二次函数的关系式为： 19二次函数yax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是 20抛物线与x轴交点的横坐标为2和1，且通过点（2，8），此二次函数的解析式为 21已知二次函数yx22x8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为 22已知反比例函数y的图象经过点P（2，2），函数yax+b的图象与直线y
6、x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）则函数yax2+bx+有最 值，这个值是 23小雨画了一个边长为3cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_24.如图，用火柴棒按如下方式摆放：设第n个图中需要y根火柴棒，请写出y与n的函数关系式：_25. 若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长,且SABC =3,请写出一个符合题意的一元二次方程 26用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示观察图象，当x 时，窗户透光面积最大27
7、.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为_三、解答题28.已知x=5-2，求（9+45）x2-（5+2）x+4的值.29求二次函数y2x2+7x12的对称轴和顶点坐标30画出函数yx2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y0，当x取何值时，y031已知是x的二次函数，求出它的解析式32.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那
8、么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?33已知抛物线yx2+bxc的部分图象如图所示（1）求b，c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）写出当y0时，x的取值范围34.如图，RtOAB中，OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标35九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价
9、为每件60元，设售价为元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？36.直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P，若SAOP=，求二次函数关系式37.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图，把方程x2-x-1
10、=0的解看成是二次函数y=_的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解 把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=_的图象与一个一次函数y=_的图象交点的横坐标 画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解38.如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2-x+3的绳子（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围