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1、专练01三角形中的动点问题1.已知等边ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s) ， (1)如图1，若PQAB，则x的值为_(s)。 (2)如图2，若PQAC，求x的值。 (3)如图3，当点Q在AB上运动时，PQ与ABC的高AD交于点0，0Q与OP是否总是相等？请说明理由。 2.如图，已知RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s。以AQ、PQ为边
2、作四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E，设运动的时间为t(单位： s)(0 2)，连接BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E (1)试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论； (2)随着点C位置的变化，AEO是否会发生变化？若没有变化，求出AEO的度数；若有变化，请说明理由 (3)若在x轴上有一动点P，使PAE是等腰三角形，请直接写出满足条件的P点坐标 9.如图，已知ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB 的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动设运动时
3、间为t (1)当点P运动t秒时CP的长度为_用含t的代数式表示)； (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； (3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 10.已知 ABC 是边长为 8cm 的等边三角形，动点 P,Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为 t(s) (1)如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是 1cm/s ，连接 PQ 则 AP=_， AQ= _，(用含t式子表示)； (2)在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得 APQ 为
4、直角三角形？若存在，请求出 t 的值，若不存在，请说明理由； (3)如图2，若P点由A出发，沿射线 AB 方向运动，Q点由C出发，沿射线 AC 方向运动，P的速度为 3cm/s,Q 的速度为 acm/s 是否存在某个a的值，使得在运动过程中 BPO 恒为以 BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由 AP=tcm,CQ=tcm,AQ=(6-t)cm11.ABC 是等边三角形，点C关于AB所在直线对称的点为 C ，点P是直线 CB 上的一个动点，连接AP，作APD=60交射线BC于点D (1)若点P在线段 CB 上(不与点 C ，点B重合)，求证：PD=PA (2)若点P在线段 CB 的延长线上 依题意补全图2直接写出线段BD，AB，BP之间的数量关系为 12.如图，在ABC中，BADDAC ， DFAB ， DMAC ， AF10cm ， AC14cm ， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 (1)求证：在运动过程中，不管取何值，都有SAED2SDGC； (2)当取何值时，DFE与DMG全等； (3)在(2)的前提下，若 BDDC=119126 ， SAED=28cm2 ，求SBFD