《第1章 解直角三角形单元测试题九年级数学下册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章 解直角三角形单元测试题九年级数学下册.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1章解直角三角形一、选择题(每小题5分,共30分)1.在RtABC中,C=90,若AB=5,BC=3,则A的余弦值是()A.35B.34C.45D.432.某水坝的坡比为13,坡长为20米,则该水坝的高度为()A.10米B.20米C.40米D.203米3.已知关于x的一元二次方程x2-2x+sin=0有两个相等的实数根,则锐角等于()A.15B.30C.45D.604.在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,则下列等式中正确的是()A.cosA=acB.sinB=cbC.tanB=abD.以上都不正确5.如图1,在44的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,ABC的顶点都
2、在格点上,则图中ABC的余弦值是()图1A.2B.255C.12D.556.如图2,某校教学楼AB与CD的水平间距BD=a m,在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为,测得教学楼AB的底部B点的俯角为,则教学楼AB的高度是()图2A.(atan+atan)mB.atan+atanmC.(asin+asin)mD.(acos+acos)m二、填空题(每小题5分,共25分)7.计算: (-2)2-2sin30= .8.在ABC中,如果锐角A,B满足|tanA-1|+cosB-122=0,那么C=.9.在ABC中,C=90,tanA=43,则sinA+cosA=.10.如图3所示,A
3、B是O的弦,半径OA=2,sinA=23,则弦AB的长为.图311.如图4,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则sin-cos=.图4三、解答题(共45分)12.(10分)如图5,在ABC中,AD是BC边上的高,BC=4,AD=12,sinB=45.求:(1)线段CD的长;(2)sinBAC的值.图513.(11分)如图6,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧.(1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标;(2)求AC的长(结果保留);(3)连结AC,BC,则sinC=.图614.(12分)地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题,如图7是某小
4、区的地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18,点C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小刚认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小刚和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的限制高度.(结果精确到0.01 m,参考数据:sin180.31,cos180.95,tan180.325)图715.(12分)如图8,已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象相交于第一象限内的P12,8,Q(4,m)两点,与x轴交于点A.(1)分别求出这两个函数的表达式;(2)求点P关
5、于原点的对称点P的坐标;(3)求PAO的正弦值.图8答案1.C解析 在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,AC=4,cosA=ACAB=45.故选C.2.A解析 如图,坡比为13,设AC=x米,BC=3x米.根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即x2+(3x)2=202,解得x=10(负值已舍去).故选A.3.B解析 由题意得b2-4ac=2-4sin=0,解得sin=12,=30.4.D5.D解析 设每个小正方形的边长都是1.由图可知,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25.AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90,cosAB
6、C=BCAB=55.6.A解析 过点C作CEAB于点E,则CE=BD=a,在RtBEC中,BCE=,BE=atan.在RtAEC中,ACE=,AE=atan,故教学楼AB的高度是(atan+atan)m.7.3解析 原式=4-212=3.8.759.7510.43 5解析 过点O作OCAB于点C,则AC=BC=12AB.在RtAOC中,OC=OAsinA=223=43,AC=OA2-OC2=22-(43)2=4-169=36-169=23 5,AB=2AC=223 5=43 5.11.-713解析 根据大正方形的面积为169得到直角三角形的斜边长为13,根据小正方形的面积为49得直角三角形两直
7、角边长的差为7,易得直角边长分别为12和5,sin-cos=513-1213=-713.12.解:(1)AD是BC边上的高,D=90.在RtABD中,sinB=45,ADAB=45.又AD=12,AB=15,BD=AB2-AD2=9.又BC=4,CD=BD-BC=9-4=5.答:线段CD的长为5. (2)如图,过点C作CEAB,垂足为E.SABC=12BCAD=12ABCE,12412=1215CE,CE=165,sinBAC=CEAC=16552+122=1665.答:sinBAC的值为1665.13.解:(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点
8、即为圆心.如图所示,则圆心D的坐标是(2,0).(2)连结AD,AC,CD,则由勾股定理可得AD=CD=12+22=5,AC=12+32=10,AD2+CD2=AC2,ACD是等腰直角三角形,且ADC=90,则AC的长是905180=52.(3)55解析 如图,取格点E,连结BE,AE,则点E,B,C在同一直线上.由勾股定理得AE=2,AC=10.由正方形的性质和格点的性质可知,AEC=90,sinC=AEAC=210=55.14.解:在ABD中,ABD=90,BAD=18,AB=10 m,tanBAD=BDAB,BD=10tan18(m),CD=BD-BC=10tan18-0.52.75(m
9、).在ABD中,CDE=90-BAD=72.在CDE中,CEED,DCE=90-CDE=18.cosDCE=CECD,CE=cosDCECDcos182.752.61(m).CECD,且CEAE,小亮说得对,正确的限制高度为2.61 m.答:小亮说得对,正确的限制高度为2.61 m.15.解:(1)点P在反比例函数的图象上,把点P12,8代入y=k2x可得k2=4,反比例函数的表达式为y=4x,点Q的坐标为(4,1).把P12,8,Q(4,1)分别代入y=k1x+b中,得8=12k1+b,1=4k1+b,解得k1=-2,b=9,一次函数的表达式为y=-2x+9.(2)点P关于原点的对称点P的坐标为-12,-8.(3)如图,过点P作PDx轴,垂足为D.P-12,-8,OD=12,PD=8.一次函数y=-2x+9的图象与x轴相交于点A,点A的坐标为92,0,即OA=92,DA=5,PA=PD2+DA2=89,sinPAD=PDPA=889=88989,即sinPAO=88989.