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1、北京市育英学校2020-2021学年第二学期高一年级数学学科期末考试 一、选择题10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在中，若，则的大小为（ ）A.3 B.4 C.5 D.63.若角的终边过点，则( )A. B. C. D. 4.在中，则（ ）A. B.或 C. D.或5.已知平面向量满足。且，且向量与的夹角为A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 7.在中，若，则为（ ）A.直角三
2、角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形8.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影常速来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）。当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至。图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为，则表高（即的长）为（ ）A. B. C. D. 9.设点不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A
3、.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.在平行四边形中，若分别是边上的点，且满足，则的最大值为（ ）A.6 B.5 C.4 D.2二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。11.复数为纯虚数，则实数 12.已知向量，则为 13.已知，则的值为 14.已知函数，则 ; 的最大值为 15.已知中，点（i）若是直角，则 (ii)若是锐角三角形，则的取值范围是 三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题满分为8分）已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值17.（本小题满分为10分）在中中，（1）求（2）若，求在的面积18.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，向量，且（1）求角(2)若，判断的形状。19.（本小题满分为10分）在中，角所对应的边分别为，时，（1）若，求（2）记（i）当为何值时，使得有解；（写出满足条件的所有的值）（ii）当为何值时，为直角三角形（iii）直接写出一个满足条件的值，使得有两解