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1、19.1 命题和证明命题和证明(1)演绎证明演绎证明复习旧知，理解概念复习旧知，理解概念 一般来说，证明是指人们为获得使人一般来说，证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段信服的结论所采用的手段.证明的形式？证明的形式？有有“实践证明实践证明”、“历史证明历史证明”、“举例证举例证明明”等多种形式；而对数学结论的正确等多种形式；而对数学结论的正确性进行证明，还有更为严格的形式性进行证明，还有更为严格的形式怎样才算严格的数学证明呢？下面以怎样才算严格的数学证明呢？下面以“对顶角相等对顶角相等”为例进行分析为例进行分析 证明的含义？证明的含义？复习旧知，理解概念复习旧知，理解概念 我们分别用几
2、种方法来导我们分别用几种方法来导出出“对顶角相等对顶角相等”？方法一：直观说明，即凭眼睛看到方法一：直观说明，即凭眼睛看到的结果就加以认定的结果就加以认定 复习旧知，理解概念复习旧知，理解概念 我们分别用几种方法来导我们分别用几种方法来导出出“对顶角相等对顶角相等”？方法二：操作确认，可以用量角器度量两个对方法二：操作确认，可以用量角器度量两个对顶角顶角，也可以把两个对顶角剪下来相叠，由度也可以把两个对顶角剪下来相叠，由度量所得数据基本相同或叠在一起基本重合就加量所得数据基本相同或叠在一起基本重合就加以确认。以确认。复习旧知，理解概念复习旧知，理解概念 我们分别用几种方法来导我们分别用几种方法
3、来导出出“对顶角相等对顶角相等”？方法三：推理论证方法三：推理论证 这三种方法这三种方法中哪一种最中哪一种最可靠、最有可靠、最有说服力？说服力？几何原本所采用的复习旧知，理解概念复习旧知，理解概念 像第三种方法，称为演绎推理，演绎推理的像第三种方法，称为演绎推理，演绎推理的过程就是演绎证明也就是说演绎证明是指：过程就是演绎证明也就是说演绎证明是指：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程确的过程 演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的
4、方法演绎证明是一种严格的数学证明，靠的方法演绎证明是一种严格的数学证明，是我们现在要学习的证明方式在本书中演是我们现在要学习的证明方式在本书中演绎证明以后简称为证明绎证明以后简称为证明 举例：举例：关于关于“三角形内角和三角形内角和”的例子的例子 我们曾用实验的方法进行探究，如分别度量三个内角，我们曾用实验的方法进行探究，如分别度量三个内角，求出他们的和；或利用三角形纸板，裁下他的三个内角再拼求出他们的和；或利用三角形纸板，裁下他的三个内角再拼在一起，发现他们组成了一个平角，从而形成了在一起，发现他们组成了一个平角，从而形成了“三角形三角形的的内角内角和等于和等于180”的猜想。的猜想。然后又
5、用推理的方法证明了这个猜想然后又用推理的方法证明了这个猜想由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做叫做辅助线辅助线。辅助线通常画成虚线辅助线通常画成虚线 通过以上两例，我们初步知道了什么是演通过以上两例，我们初步知道了什么是演绎证明还从中看到演绎证明的每一步推理绎证明还从中看到演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在由都必须有依据，通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内；整个证明由一其得到的结论后面的括号内；整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开贯，有序展开 因为因为 1与与2、2与与3分别是邻补角（已分别是邻补角（已知）知）所以所以 1+2=180，2+3=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）所以所以 1+2=2+3=180（等量代换）（等量代换）所以所以 1=2（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等）第第一一段段第第三三段段因因果果果果第第二二段段（因）（因）（因）（因）果果说一说说一说“三角形内角和三角形内角和等于等于180”证明中的因证明中的因果关系果关系 表述因果，领悟证明表述因果，领悟证明 P86/19.1（1）1.2 谈谈自己的收获！谈谈自己的收获！