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1、5.1方程解的存在性及方程的近似解第I卷（选择题）一、单选题1. 函数f(x)=(x21)x24的零点个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=lnx+x5的零点所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)3. 已知函数f(x)的图像是连续的，根据如下对应值表：函数在区间1,6上的零点至少有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4. 若函数f(x)=exex3，则下列说法正确的是()A. f(x)是偶函数B. f(x)没有零点C. f(x)在R上是单调递减函数D. f(x)在R上是单调递增函数5. 函数fx=exx,x0x24x,x0
2、，方程f2xtfx=0有6个不同的实根，则实数t的取值范围为()A. et4C. t0，则方程f(f(x)1=0的根的个数是()A. 4B. 5C. 6D. 77. 已知关于x的方程23x+a2x2x+1=0(aR)的根为负数，则a的取值范围是()A. (0,12)B. (0,1)C. (0,32)D. (0,2)8. 已知函数f(x)=2x+x,x0，若方程f2(x)+bf(x)+18=0有六个相异实根，则实数b的取值范围()A. 2,12B. 2,0C. 98,12D. 98,22二、多选题11. 已知aZ，关于x一元二次不等式x26x+a0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是()A.
3、 6B. 7C. 8D. 912. 某同学用二分法求函数f(x)=2x+3x7的零点时，计算出如下结果：f(1.5)=0.33，f(1.25)=0.87，f(1.375)=0.26，f(1.4375)=0.02，f(1.4065)=0.13，f(1.422)=0.05，下列说法正确的有()A. 精确到0.1的近似值为1.375B. 精确到0.01的近似值为1.4065C. 精确到0.1的近似值为1.4375D. 精确到0.1的近似值为1.2513. 已知函数g(x)=sin2x+3，则()A. g(x)的图象关于直线x=3对称B. g(x)的图象关于点6,0对称C. g(x)在区间512,-6
4、上单调递增D. g(x)在区间0,76上有两个零点14. 已知函数f(x)=12x和函数g(x)=log12x，下列说法中正确的有()A. 函数f(x)与函数g(x)图象关于直线y=x对称B. 函数f(x)与函数g(x)图象只有一个公共点C. 记(x)=f(x)g(x)，则函数(x)为减函数D. 若函数y=|g(x1)|a有两个不同的零点x1，x2，则1x1+1x2=115. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程航海光学等方面有广泛的应
5、用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为fx=aex+bex(其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828)，对于函数fx，以下结论正确的是()A. 如果a=b，那么fx为奇函数B. 如果ab0，那么fx没有零点D. 如果ab=1，那么fx的最小值为2第II卷（非选择题）三、填空题16. 若函数f(x)=x2+4x1b有四个不同的零点，则b的取值范围是_17. 已知函数fx=ex,x0,12x1,x0,若mn且f(m)=f(n)，则mn的最小值是_18. 已知函数f(x)=(12)x+34,x2,log2x,0x0)在区间1,2上的最大值为9，最小值为1(1)求a，b的值；(2)若方程f(
6、x)k2x=0在1,2上有两个不同的解，求实数k的取值范围22. 已知函数f(x)=4sinxcosx4cos2x+2(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若函数g(x)=f(x)m在24,34上的零点个数为2，求m的取值范围23. 已知函数fx=3sin2x+12+32cos2x21，x0,712(1)求f3；(2)若函数g(x)=2f(x)m只有一个零点，求实数m的取值集合24. 求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m1)x+2m+6=0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根，且满足014；(3)至少有一个正根25. 已知函数fx=3sin2x+12+32cos2
7、x21，x0,712(1)求f3；(2)若函数gx=2fxm2只有一个零点，求实数m的取值集合1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】ABC12.【答案】AC13.【答案】CD14.【答案】ABD15.【答案】BC16.【答案】(0,5)17.【答案】3+ln218.【答案】(34,1)19.【答案】420.【答案】0,116)21.【答案】解：(1)令t=2x，x1,2，则t2,4，则题目等价于g(t)=at22at+1b在t2,4的最大值为9，最小值为1，对称轴t=1，开口向
8、上，则g(t)min=g(2)=1b=1g(t)max=g(4)=8a+1b=9，解得a=1，b=0；(2)令t=2x，x1,2，则t12,4，于是方程可变为t22t+1kt=0，即k=t+1t2，因为函数(t)=t+1t2在12,1单调递减，在1,4单调递增，且(1)=0,(12)=12,(4)=94，要使方程有两个不同的解，则y=k与y=(t)有两个不同的交点，所以0k12.即实数k的取值范围是(0,12.22.【答案】解：(1)f(x)=4sinxcos4cos2x+2=2sin2xcos2=22sin(2x4)，令2+2k2x42+2k,kZ，.解得8+kx38+k,kZ，故f(x)的
9、单调递增区间为8+k,38+k,kZ；(2)g(x)在24,34上的零点个数等于函数(x)=sin(2x4)的图象与直线y=24m的交点个数， 因为x24,34，所以2x43,54，. (x)在24,34上单调递增，在38,34上单调递减，因为f(x)max=1，(24)=32k(34)=22，所以2224m1，即m的取值范围为2,2223.【答案】解：(1)sin2(x+12)=121cos(2x+6)f(x)=3sin2(x+12)+32cos(2x2)1=321cos(2x+6)+32sin2x32=32cos(2x+6)+32sin2x=32(cos2x32sin2x12)+32sin
10、2x=34cos2x+334sin2x=32(12cos2x+32sin2x)f(x)=32sin(2x6)则f(3)=32sin(236)=32(2)因为x0,712)，所以2x66,)，令t=2x6，则t6,)，所以f(t)=32sint，函数g(x)=2f(x)m只有一个零点等价于方程f(x)=m2只有一个解，即32sint=m2，也即sint=m3在t6,)上只有一个解，根据正弦函数的图象，可得m3=1或12m30，所以m=3或32m0，故实数m的取值集合为3m|32m024.【答案】解：(1)设y=f(x)=x2+2(m1)x+2m+6，它的图象是开口向上的抛物线依题意结合下图：可得
11、f(2)0，即4+4(m1)+2m+60，得m0f1=4m+50,解得75m02(m1)20,即m1或m5m3m1，所以3m1有一个正根，一个负根，此时如图可得f(0)0，得m0，所以m=3综上所述，方程至少有一个正根时，实数m的取值范围为(,125.【答案】解：(1)f(x)=3sin2(x+12)+32cos(2x2)1=321cos(2x+6)+32sin2x32=32cos(2x+6)+32sin2x=32(cos2x32sin2x12)+32sin2x=34cos2x+334sin2x=32(12cos2x+32sin2x)=32sin(2x6)，则f(3)=32sin(236)=32(2)因为x0,712)，令t=2x66,)，令g(x)=0，则f(x)=m22，即32sint=m22，即sint=m23在t6,)上只有一个解，结合图象可得m23=0或m23=1，解得m=0或m=3，故实数m的取值集合为3,0,3.第7页，共7页学科网（北京）股份有限公司