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1、第一节方程解的存在性及方程的近似解同步练习（1利用函数性质判定方程解的存在性）一、基础巩固知识点1对数函数的图象及其应用1.2022安徽宿州十三所重点中学高一上期末联考已知函数f(x)=loga(x+3)+1(a0且a1),则函数f(x)恒过定点()A.(1,0)B.(-2,0)C.(0,1)D.(-2,1)2.函数y=ax与y=log1a x(a0且a1)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a1,c1 B.a1,0c1C.0a1 D.0a1,0c14. 2022江西宜春九中高一阶段练
2、习当x(1,2)时,不等式(x-1)20,且a1)的大致图象如图所示,已知a的取值为3,43,35,110,则曲线C1,C2,C3,C4对应的a的值依次是.知识点2对数函数的性质及其应用6.2022江西南昌十三中等四校高一上期末联考函数f(x)=3x+log13(x+1)的定义域是()A.-1,3)B.(-1,3)C.(-1,3D.-1,37.若loga450,且a1),则实数a的取值范围为()A.(45,1)B.(45,+)C.(0,45)(1,+)D.(0,45)(45,+)8.已知y=loga(2-ax)在0,1上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2
3、)D.(2,+)9.(多选)2022重庆巴蜀中学高一上期末考试若f(x)=ln(x2+1)(xR),则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=0对称B.f(x)的图象关于点(0,0)中心对称C.f(x)没有最小值D.f(x)没有最大值10.若函数f(x)=logax(a0且a1)在区间14,8上的最大值比最小值大5,则实数a的值为.11. 分别比较下列各组数的大小:(1)log3.82.5,log2.82.9,log2.84.6;(2)8-0.7,log70.8,log0.80.7;(3)log25与log35.12.2022江西高一上期末联考已知函数f(x)=log3(2-x)+l
4、og3(x+4).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的最大值.13. 2022山东烟台高一上期末考试解关于x的不等式:loga(x+1)loga(3-x2)(a0,且a1).14.2022重庆高一上期末联考已知a0且a1,函数f(x)=loga(x2-x+a)的定义域为R.(1)求实数a的取值范围;(2)讨论关于x的不等式f(x)1+logax的解集.二、能力提升1.已知lg a+lg b=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=-logbx的图象可能是()2.2022湖南岳阳高一上期中考试设m,n,t为正数,且3m=4n=5t,则()A.mntB.nmtC.ntmD.tn0,且a1)
5、的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1 B.0ba-11C.0b-1a1 D.0a-1b-114.已知函数f(x)=x24ax+3,x1logax+2a,x1满足对任意x1x2,都有f(x1)f(x2)x1x20,则实数a的取值范围是()A.(13,1)B.23,1)C.(23,1)D.13,1)6.2022重庆八中高一上期末考试已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(log20.2),b=g(20.5),c=g(4),则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bacC.bcaD.abc7.(多选)2022安徽宿州高一上期末联考已知f(x)=log1
6、2x,g(x)=log2x,h(x)=lg x,若f(a)=g(b)=h(c),则a,b,c的大小关系可能是()A.abbcD.bac8.(多选)2022湖北宜昌一中等三校高一下联考已知函数f(x)=log12(x2-2ax+4),其中aR,则下列说法中正确的是()A.当a=0时,函数f(x)有最大值-2B.当-2a0,且满足不等式33a+234a+1,则不等式loga(3x+2)loga(8-5x)的解集为.10.2022北京房山区高一上期末考试已知函数f(x)=2xa,x4log2x,x4,若f(x)存在最小值,则实数a的取值范围是.11.已知f(x)是对数函数,且f(b2-2b+5)的最
7、大值为-2,其中bR.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若对于任意的实数x2,8,都有2f(x)-m+60,且a1).(1)求函数f(x)的定义域; (2)当a1时,解关于x的不等式f(x)m对任意实数x1,3恒成立,求实数m的取值范围.14. 已知函数f(x)=log141axx1的图象关于原点对称,其中a为常数.(1)求a的值;(2)当x(1,+)时,f(x)+log14(x-1)log2.82.9log2.82.8=1.又y=log3.8x在(0,+)上是增函数,log3.82.5log3.83.8=1,log3.82.5log2.82.9log2.84.6.(2)y=8x在R上是增函
8、数,08-0.780=1.y=log7x在(0,+)上是增函数,log70.8log0.80.8=1.log0.80.78-0.7log70.8.(3)log25=1log52,log35=1log53,又log53log520,log25log35.12.(1)要使函数有意义,则2x0x+40,解得-4x2,所以函数f(x)的定义域为(-4,2).(2)f(x)=log3(2-x)+log3(x+4)=log3(-x2-2x+8)=log3-(x+1)2+9,因为-4x2,所以01时,原不等式等价于3x20x+13x2,即3x1或x2,解得1x1时,原不等式的解集为x|1x3.当0a0x+1
9、12x1,解得-1x1,所以当0a1时,原不等式的解集为x|-1x1时,原不等式的解集为x|1x3;当0a1时,原不等式的解集为x|-1x0恒成立,所以=1-4a14,又a0且a1,所以14a1,所以实数a的取值范围是(14,1)(1,+).(2)f(x)1+logaxloga(x2-x+a)logaax.函数y=logax在(0,+)上是减函数,所以0x2-x+aax,即(x-1)(x-a)0,解得axax0,即(x-1)(x-a)0,解得xa,又x0,所以0xa.综上,当14a1时,原不等式的解集为(0,1)(a,+).二、能力提升1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B7.ABC
10、8.ABC9.(34,85)10.(-,-211.(1)设f(x)=logax (a0,a1),则f(b2-2b+5)=loga(b2-2b+5).令u=b2-2b+5=(b-1)2+4,所以当b=1时,u取得最小值4.因为f(b2-2b+5)的最大值为-2,所以0a1,且loga4=-2,解得a=12,所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x.(2)由于对于任意的实数x2,8,都有2f(x)-m+62f(x)+6对于x2,8恒成立.设g(x)=2f(x)+6=2log12x+6,x2,8,则mg(x)max.因为g(x)=2log12x+6在2,8上单调递减,所以g(x)max=g(
11、2)=2log122+6=4,所以m4,即实数m的取值范围为(4,+).12.若选.(1)y=f(g(x)=log2(x2-4x+4).令x2-4x+40,得x2,故函数y=f(g(x)的定义域为(-,2)(2,+).(2)由(1),知log2(x2-4x+4)1,因为y=log2x在(0,+)上是增函数,所以0x2-4x+42,解得2-2x2或21时,ax-10,得x0,当0a0,得x1时,函数f(x)的定义域为(0,+);0a1,y=ax-1在R上为增函数,由复合函数的单调性,知函数f(x)在(0,+)上单调递增,由f(x)0x1,故关于x的不等式f(x)f(1)的解集为x|0xm对任意实
12、数x1,3恒成立,故mg(x)min=log312=-log32.故实数m的取值范围为(-,-log32).14.(1)函数f(x)=log141axx1的图象关于原点对称,f(x)+f(-x)=0,即log141axx1+log141+axx1=0,log14(1axx11+axx1)=0,1axx11+axx1=1恒成立,即1-a2x2=1-x2,即(a2-1)x2=0恒成立,所以a2-1=0,解得a=1,又a=1时,f(x)=log141axx1无意义,故a=-1.(2)x(1,+)时,f(x)+log14(x-1)m恒成立,即log141+xx1+log14(x-1)m恒成立,log14(x+1)m在x(1,+)上恒成立,由于y=log14(x+1)是减函数,故当x(1,+)时,log14(x+1)(-,-1),m-1,即实数m的取值范围是-1,+).(3)f(x)=log141+xx1=log14(1+2x1)在2,3上单调递增,g(x)=log14(x+k)在2,3上单调递减,关于x的方程f(x)=log14(x+k)在2,3上有解,f(2)g(2)f(3)g(3),即log143log14(2+k)log142log14(3+k),解得-1k1,实数k的取值范围是-1,1.