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1、 赤峰二中2018级高三下学期考前压轴卷理科数学试题一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）ABCD2. 已知复数(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 将一副三角板中的两个直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则（ ）ABCD1924. 截至2019年年末，中国大陆总人口约为14亿，为实现人口分布和就业结构更加合理，自上世纪90年代至今国城镇化发展迅速，如图是我国2011年至2019年的城镇化率走势图.若预测到2035年，中国大陆总人口至14.34亿，其
2、中城市人口有10.04亿.依据以上信息，下列判断错误的是（ ）A我国城镇化率逐年提高B2019年我国城市人口比农村人口约多一倍C预计2035年我国农村人口比2019年农村人口少1.216亿D预计2035年我国城镇化率高于70%5. 若等差数列an的公差为2, 且a5是a2与a6的等比中项, 则数列an的前n项和Sn取最小值时, n的值等于A. 4 B. 5 C. 6 D. 76. 已知圆周率满足等式.如图是计算的近似值的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A B C D7. 已知圆及直线，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为（ ）ABCD8. 已知函数f(x) = sin(
3、x + ) - 2cos(x + )(0 )的图象关于直线x = 对称, 则cos2 =A. B. - C. D. -9. 在公比q为整数的等比数列an中, Sn是数列an的前n项和. 若a1a4 = 32, a2 + a3 = 12,则下列说法中, 正确的是 ( )数列是等比数列; a3 = 4; 数列Sn + 2是等比数列; 数列log2an是等差数列A. B. C. D. 10. 许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（ ）（参考数据）A
4、BCD11. 已知分别为双曲线左、右焦点，直线l过交双曲线的左支于M，N两点，若线段中点恰好在y轴上，且，则双曲线C的离心率是（ ）ABCD12. 已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为，“乙得第一名”为，“丙得第一名”为，若是真命题，是真命题，则得第一名的是_14. 二项式的展开式中的系数为_15. 正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是 16. 已知在三棱锥中，平面，且三棱锥的体
5、积为，则三棱锥外接球的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 在DABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且满足(2b - c)cosA - acosC = 0.(1)求角A的大小; (2)若a =, SDABC =, 试判断DABC的形状, 并说明理由.18. 学期结束时学校对食堂进行测评，测评方式：从全校学生中随机抽取100人给食堂打分，打分在60以下视为“不满意”在6080视为“基本满意”，在80分及以上视为“非常满意”
6、.现将他们给食堂打的分数分组：，得到如下频率分布直方图：（1）求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数；（2）若按满意度采用分层抽样的方法，从这100名学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.（i）求X的分布列；（ii）若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金，其他同学将获得100元现金，请估计这3人将获得的现金总额.19. 如图，在底面半径为高为的圆柱中，分别是上下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点.（1）求证：平面；（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的
7、余弦值.20. 已知点，分别为椭圆的左顶点和上顶点，且坐标原点到直线的距离为，椭圆E的离心率是方程的一个根.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若，过P作斜率存在的两条射线PM，PN，交椭圆E于M，N两点，且，问：直线MN经过定点吗？若经过，求出这个定点坐标；若不经过，说明理由.21. 已知函数（1）若在上是减函数，求实数m的取值范围；（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数n的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，.（1）求证：；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.