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1、5.6 函数y=Asin（x+）(第一课时）（同步检测）一、选择题1.要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2.将函数f (x)sin的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为()A.ysin x B.ysinC.ysin D.ysin3.把函数ysin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为()A.ysin x B.ysin xC.ysin D.ysin4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向
2、位置P(x，y)，若初始位置为P0，秒针从P0(注：此时t0)开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为() A.ysin B.ysin C.ysin D.ysin5.将函数ysin x的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是()Aysin2 Bysin2Cysin2 Dysin26.要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度7.要得到ytan x的图象，只需把ytan的图象()A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单
3、位长度 D.向右平移个单位长度8.如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系yAsin(x)1，则() A.，A4 B.，A3 C.，A5 D.，A49.(多选)(2021年苏州期末)为了得到函数ycos的图象，只要把函数ycos x图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度10.(多选)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”
4、下列函数中，与f (x)sin xcos x构成“互为生成函数”的有()A.f 1(x)sin x B.f 2(x)(sin xcos x)C.f 3(x)sin x D.f 4(x)2cos 二、填空题11.已知函数f (x)sin(0)的最小正周期为，为了得到g(x)sin的图象，只需将yf (x)的图象上横坐标伸长为原来的_倍 12.将函数f (x)Asin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到yAsin x的图象，则_，_13.将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象
5、14.由y3sin x的图象变换到y3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_个单位长度，后者需向左平移_个单位长度三、解答题15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理(如图1)因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(如图2)假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒(视为质点)的运动规律，将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系(如图3)，设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒M从点P0运动到点P，由筒车的工作原理可知，
6、这个盛水筒距离水面的高度H(单位：m)，由以下量所决定：简车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度(单位：rad/s)，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位：s)已知r3 m，h2 m，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈，点P0距离水面的高度为3.5 m，若盛水筒M从点P0开始计算时间，若将点P距离水面的高度H表示为时间t的函数，求此函数表达式图1 图2 图316.如图，点P是半径为20 cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向，以角速度2 rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系 参考答案及解析：一、选择题1.A解
7、析：因为ycossinsinsin 2，所以将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，得到ycos的图象故选A2.B解析：将函数f (x)sin的图象向左平移个单位长度后，得到函数ysinsin的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象，故选B3.D解析：根据图象变换的方法，ysin x的图象向左平移个单位长度后得到ysin的图象故选D4.C解析：秒针是顺时针旋转，角速度0又由每60秒转一周，(弧度/秒)，由P0，得cos ，sin 解得故选C5.D解析：向左平移个单位长度得ysin，再向上平移2个单位长度得ysin2，故选D6.B 解析：由ysinsin
8、 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位长度即可，故选B7.D8.A解析：由题意可得T，可得，由图象可知y的最大值为5，sin(x)1时取得最大值，5A1，解得A4故选A9.BC解析：把函数ycos x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到ycos的图象；再将横坐标变为原来的，得到ycos的图象或把函数ycos x图象上所有的点横坐标变为原来的，得到ycos 2x的图象；再向左平移个单位长度，可得ycos的图象故选BC10.AD解析：f (x)sin xcos xsin，f 1(x)sin x，将f 1(x)图象向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度即可与f (x)图象重合；f 2(
9、x)(sin xcos x) sin2sin，f 2(x)图象无法经过平移与f (x)图象重合；Cf 3(x)sin x，f 3(x)图象无法经过平移与f (x)图象重合；f 4(x)2cos 2cos sin 2cos2sin xcos x1sin1，将f 4(x)图象向下平移1个单位长度，与f (x)图象重合故A、D中函数与f (x)”互为生成函数”二、填空题11.答案:4 解析：f (x)的最小正周期为，2f (x)sin又g(x)sinsin，只需将yf (x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)sin的图象12.答案：，解析：yAsin x的图象向左平移个
10、单位长度，得到yAsin的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到yAsin的图象即为f (x)Asin(x)的图象，所以f (x)Asin，又0，|，所以，13.答案：伸长，3解析：A30，故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象14.答案：，三、解答题15.解：过P0向x轴作垂线，垂足为A，则P0A3.521.5r， P0OA，筒车的角速度，H3sin2(t0)16.解：由题意，POxP0Oxtt根据三角函数的定义，得P点纵坐标y|OP|sinPOx20sin，即所求y关于时间t的函数关系为y20sin，又2，点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系式为y20sin，t0，)学科网（北京）股份有限公司