《2021年山东省各市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省各市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合.doc（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年山东省各市各区中考数学模拟真题专练：四边形综合1（2021青岛二模）如图，在ABCD中，ADB90，AB10cm，AD8cm，点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BC方向匀速运动速度为1cm/s当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEBD交AB于点E，连接PQ，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQAB？（2）连接EQ，设四边形APQE的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式（3）当t为何值时，点E在线段PQ的垂直平分线上？（4）若点F关于AB的对称点为F，是否存在某一时刻t，使得点P，E，
2、F三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2（2021李沧区二模）如图，矩形ABCD中，AB21cm，AD12cm，E是CD边上的一点，DE16cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PHAE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0t21）（1）求t为何值时，PMEM？（2）设EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与（s）之间的函数关系式；（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值；（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点B，落在线段AE上，若存在，求出t值，若不存在，说明理由3（2021市中区三模）如图，
3、在RtABC中，ACBC6，ACB90，正方形BDEF的边长为，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE、BE、CF（1）如图1所示，探究AE与CF的数量关系，并说明理由；（2）在正方形BDEF绕点B旋转过程中，当A、E、F三点共线时，求CF的长；（3）如图2所示，在正方形BDEF旋转过程中，设AE的中点为M，连接FM，请直接写出FM长度的最大和最小值4（2021李沧区二模）【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论不妨假设n边形的分
4、割方案有f（n）种探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图，图，显然，只有2种不同的分割方案所以，f（4）2探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图，用点A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案第2类：如图，用点A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为f（4）种分割方案第3类：如图，用点A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角
5、形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案，所以，此类共有f（4）种不同的分割方案所以，f（5）f（4）+f（4）+f（4）f（4）f（4）5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f（5）种不同的分割方案，所以，此类共有f（5）种不同的分割方案第2类：如图，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同
6、的分割方案所以，此类共有f（4）种分割方案第3类：如图，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有f（4）种不同的分割方案所以，此类共有f（4）种分割方案第4类：如图，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有f（5）种不同的分割方案所以，此类共有f（5）种分割方案所以，f（6）f（5）+f（4）+f（4）+f（5）f（5）+f（5）+f（5）+f（5）f（5）14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则f（7）与f（6）的关系为：f（7）f（6），共有
7、种不同的分割方案【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n4）？（直接写出f（n）与f（n1）之间的关系式，不写解答过程）【应用】用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论中的关系式求解）5（2021邹城市二模）在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并
8、使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出MNE ；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN ；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD
9、边于点S，把纸片展平请从4，5，7，9四个数值中，写出你认为可作为线段AT的长度的数值： 6（2021乐陵市一模）随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：观察猜想探究证明拓展延伸下面同学们从这三个方面试着解决下列问题：已知：如图1所示，将一块等腰三角板BMN放置与正方形ABCD的B重合，连接AN、CM，E是AN的中点，连接BE观察精想（1）CM与BE的数量关系是 ，CM与BE的位置关系是 ；探究证明（2）如图2所示，把三角板BMN绕点B逆时针旋转（090），其他条
10、件不变，线段CM与BE的关系是否仍然成立，并说明理由；拓展延伸（3）若旋转角45，且NBE2ABE，求的值7（2021无棣县一模）如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F（1）求证：PAEF（2）若正方形ABCD的边长为12，求，四边形PFCE的周长8（2021招远市一模）探究发现：如图1，将两块完全相同的含45的直角三角板斜边重合，拼成四边形ABCDP是对角线BD上一动点，APPE，且点E在AD延长线上，PE交CD于点F，连接PC通过探究可以求出：CPE的度数 拓展延伸：（1）若将“含45的直角三角板”换成“含30（ABDCBD30）的直角三角板”，其他条件
11、不变，如图2，直接写出CPE的度数 ；（2）若将“含45的直角三角形板”换成“含30（ABDCBD30）的直角三角板”，将“且点E在AD延长线上”换成“且点E在线段AD上（不与点A，D重合）”，其他条件不变，如图3，求CPE的度数（请说明理由）；（3）在满足问题（1）或（2）的条件下，若BD8，当点P在什么位置时，线段CE最短？最短值是多少？（不写过程直接给出结果）9（2021历城区二模）（1）感知如图1，在正ABC的外角CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G求FEG的度数（2）探究把（1）中的“正ABC”改为“正方形ABDC，
12、其余条件不变，如图2，类比探究，可得：FEG ；猜想线段BF、AF、FG之间的数量关系，并说明理由（3）拓展如图3，点A在射线BH上，ABAC，BAC（0180），在CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点FG则线段BF、AF、GF之间的数量关系为 10（2021天桥区二模）如图1，在ABC中，ABAC2，BAC90，点P为BC边的中点，直线a经过点A，过B作BEa垂足为E，过C作CFa垂足为F，连接PE、PF（1）当点B，P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G，猜想线段PF和EG的数量关系为 ；（2）如图2，直线a绕点A旋转，当点B
13、P在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积11（2021长清区二模）在ABC中，BAC60，ABAC，点D为直线BC上动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使DAF60，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时，AB与CF的位置关系为 ；BC、CD、CF之间的数量关系为 ；（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）如
14、图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB3，CDAB，求tanAGF的值12（2021崂山区一模）已知：如图，矩形ABCD中和RtEBF中，点C在BF上，EBF90，ABBF8cm，ADBE6cm，连接BD，点M从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点N从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s过点M作GHAB交AB于点H，交CD于点G设运动时间为t（s）（0t10）解答下列问题：（1）当t为何值时，MFBD？（2）连接MN，做NQBE交BE于Q，当四边形MHQN为矩形时，求t的值；（3）连接NC，NH，设四边形NCGH的面积为S（cm2）
15、，求S与t的函数关系式；（4）点M在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段EF的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由13（2021黄岛区一模）已知：如图，在矩形ABCD中，AB24cm，BC16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EFBE交AD于点F点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s当一个点停止运动时，另一个点也停止运动设运动时间为t（s）（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；（3
16、）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFEPQ：S矩形ABCD33：64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由14（2021长清区一模）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；（2）变式探究：如图2，在等腰ABC中，ABBC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰APQ，使APPQ，APQABC，连接CQ，判断ABC和ACQ
17、的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ若正方形APEF的边长为5，CQ，求正方形ADBC的边长15（2021历城区模拟）如图1，正方形OABC与正方形ODEF放置在直线l上，连接AD、CF，此时ADCF，ADCF成立（1）正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由（2）正方形ODEF绕O点逆时针旋转，当点E旋转至OC边上时，如图3，连接AD并延长，交CF于点G，求证：ADCF（3）当AO4，OD时，正方形ODEF绕
18、O点逆时针旋转，当点E旋转至直线AO上时，直线AD与直线OC的交点为G，求线段CG的长参考答案1解：（1）：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，若PQAB，四边形PABQ是平行四边形，APBQ，82tt，t，当t时，PQAB；（2）如图，过点Q作QHAB交AB的延长线于点H，ADB90，BD2AB2AD21006436，即BD6，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AQBH，又ADBBHQ90，ADBBHQ，即，QHt，PEBD，即，BEt，yS四边形APQBSBEQ（82t+t）6ttt23t+24；（3）如图：PEBD，APEADB，AA，APEADB，即，PE6t，点E在线段PQ的垂
19、直平分线上，EQPE6t，由（2）得QHt，BEt，BHt，EHBH+BEt+tt，RtEQH中，EH2+HQ2EQ2，（t）2+（t）2（6t）2，即t2+2t40，解得：t11，t210 （舍去），当t1时，点E在PQ的垂直平分线上；（4）连接FF交AB于点N，点F关于AB的对称点为F，FEBFEB，FNEB，点P，E，F三点共线，PEAB，FEBABD，FEBABD，EFFB，BNENBEt，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DPFFQB，DFPBFQ，DPFBQF，2，DF2BF，2BF+BF6，BF2，FBNABD，FNBADB，BNFBDA，解得：t，存在某一时刻t，使得点P，
20、E，F三点共线，t的值为2解：（1）M是BC边的中点，CMBM6（cm），AB21cm，DE16cm，EC5cm，PMEM，PMB+CME90，又BMP+BPM90，BPMEMC，又BC90，CEMBMP，t；（2）ABCD是矩形，D90，AE2AD2+DE2，AD12cm，DE16cm，AE20（cm），ABCD，DEAEAB，sinDEAsinEAB，HPt，AHt，HE20t，SEHPEHHP，y（20t）tt2+6t（0t21）；（3）EP平分四边形PMEH的面积，SEHPSEMP，t（20t）12（5+21t）6（21t）65，解得：t，0t21，t；（4）如图2，连接BE，过点P作
21、PFBE于F，点B关于PE的对称点B，落在线段AE上，AEPBEP，又PHAE，PFBE，PFPHt，EC5cm，BC12cm，BE13cm，SABESAEP+SBEP，2112（20+13）t，t3解：（1）AECF，理由如下：RtABC中，ACBC，ABCB，ABC45，四边形BDEF是正方形，BEBF，EBF45，ABCEBF45，ABECBF，ABECBF，；（2）如图21，当点F在A、E之间时，ACBC6，ACB90，AB，又AFB90，AF8，AE8+，由（1）知，CF；如图22，当点E在A、F之间时，同理可得 AF8，AE，CF；综上所述：CF或42；（3）如图2，延长EF至G，
22、使EFFG，连接AG，BG，EFGFBF2，GFB90，BG4，点G在以点B为圆心，BG为半径的圆上，AMME，GFEF，AG2MF，当点G在AB的延长线时，AG有最大值为6+4，即MF有最大值3+2，当点G在AB上时，AG有最小值64，即MF有最小值324解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，如图所示：不妨把分制方案分成五类：第1类：如图1，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形，由探究三知，有f（6）种不同的分割方案，所以，此类共有f（6）种不同的分割方案第2类：如图2，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形由探究二知，有f（5）
23、种不同的分割方案所以，此类共有f（5）种分割方案第3类：如图3，用A，G与D连接，先把七边形分割转化成1个三角形和2个四边形由探究一知，有2f（4）种不同的分割方案所以，此类共有2f（4）种分割方案第4类：如图4，用A，G与E连接，先把七边形分割转化成2个三角形和1个五边形由探究二知，有f（5）种不同的分割方案所以，此类共有f（5）种分割方案第5类：如图5，用A，G与F连接，先把七边形分割转化成1个三角形和1个六边形由探究三知，有f（6）种不同的分割方案所以，此类共有f（6）种分割方案所以，f（7）f（6）+f（5）+2f（4）+f（5）+f（6）2f（6）+2f（6）+2f（6）f（6）42
24、（种）；故答案为：18，42；【结论】，由题意知：f（5）f（4），f（6）f（5），f（7）f（6），f（n）f（n1）；【应用】根据结论得：f（8）f（7）42132f（9）f（8）132429则用九边形的对角线把九边形分割成7个三角形，共有429种不同的分割方案5解：（1）如图对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM垂直平分AN，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN是等边三角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A落在BC边上的
25、点H处，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，ST垂直平分AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASOATO，ASOATO（AAS）SOTO，四边形ASAT是平行四边形，又AAST，四边形SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，ATAT，在RtATB中，ATBT，AT10AT，AT5，点T在AB上，当点T与点B重合时，AT有最大值为10，5AT10，正确的数值为7，9，故答案为：7，96解：（1）猜想是：CMBE，CMBE，理由如下：设CM交BE于F，如图：正方形ABCD，ABBC，AB
26、N90，等腰三角板BMN，BMBN，在ABN和CBM中，ABNCBM（SAS），ANCM，ANBCMB，BANBCM，ABN90，E是AN的中点，BEAEENAN，BECM，BANABE，BAN+ANB90，ABE+CMB90，BFM90，CMBE；故答案为：BECM，CMBE；（2）BECM，CMBE仍然成立，理由如下：作AB的中点G，连接EG，如图：E、G分别是AN、AB的中点，GE是ABN的中位线，GEBN，GEBN，EGB+GBN180，MBN+ABC180，即MBA+GBN+NBC+GBN180，MBC+GBN180，EGBMBC，BNBM，GEBM，而BGABBC，EGBMBC，G
27、BEBCM，BECM，ABCGBE+NBC90，BCM+NBC90，BFC90，BECM；（3）BN交CM于H，如图：旋转角45，等腰三角板BMN，NBCABN45，MBCMBN+NBC135，NBE2ABE，ABE15，NBE30，由（2）知ABEBCM，BCM15，BMC180MBCBMC30，设BHm，RtBMH中，BMm，BNBMm，MNBMm，HNBNBHmm，旋转角45，等腰三角板BMN，MNBNBC45，MNBC，BCm，7（1）证明：连接PC，四边形ABCD是正方形，ABCB，ABDCBD45，BCD90，在ABP与CBP中，ABPCBP（SAS），PAPC，PECD，PFBC
28、，PFC90，PEC90又BCD90，四边形PFCE是矩形，EFPC，PAEF；（2）由（1）知四边形PFCE是矩形，PECF，PFCE，又CBD45，PEB90，BEPE，又BC12，矩形PFCE的周长为2（PF+FC）2（BE+EC）2BC248解：探究发现：CPE90，理由如下：将两块完全相同的含45的直角三角板斜边重合，拼成四边形ABCD，四边形ABCD为正方形，ADCD，PDAPAC，又PDPD，ADPCDP（SAS），DAPDCP，APPE，DAPDEP，DCPDEP，又PFCDFE，DEFPCF，CPFEDF，点E在AD延长线上，EDF90，故CPF90，故答案为：90；拓展延伸
29、：（1）CPE60，与探究发现同理可证CPFEDF，EDF180ADBCDB180606060，故CPF60，故答案为：60；（2）方法（一）：分别延长PE，CD相交于点F，如图3，在ADP和CDP中，ADPCDP，PCFPAE，APPE，PAEPEA，PEADEF，PCDDEF，FDE180FFED，CPE180FPCD，FDECPE，FDE180606060，CPEFDE60；方法（二）：在ADP和CDP中，ADPCDP，PCDPAE，APPE，PAEPEA，PCDPEA，PEA+PED180，PCD+PED180，在四边形PEDC中，PCD+PED+EDP+CDP+CPE360，CPE3
30、60180606060；（3）当APBD时，此时CE最短为2，在RtABD中，ABD30，BD8，ADBD4，在RtAPD中，ADP903060，DAP90ADP30，PDAD42，AP2，由（1）知CPE60，PCPE，PCE为等边三角形，CEPCAP2，故当APBD时CE最短，最短为29解（1）如图1，点E是点C关于AM的对称点，AGE90，AEAC，12正ABC中，BAC60，ABAC，AEAB，得34在ABE中，1+2+60+3+4180，1+360在AEG中，FEG+3+190，FEG30（2）如图2中，ABACAE，点A是ECB的外接圆的圆心，BECBAC，BAC90，FEG45故
31、答案为45猜想：BFAF+FG理由：如图2中，连接CF，BC，在FB上取一点T，使得FTCF，连接CTAMEC，CGGE，FCEF，FECFCE45，EFFG，CFTFEC+FCE90，CFFT，CFT是等腰直角三角形，CTCF，ABC是等腰直角三角形，BCAC，BCATCF45，BCTACF，BCTACF，BTAF，BFBT+TFAF+FG（3）如图3，连接CF，BC，在BF上取一点T，使得FTCFABAC，BAC，sin，2sin，ABACAE，BECBAC，EF，FCFE，FECFCE，CFTFEC+FCE，同理可证，BCTACF，2sin，BT2AFsin，BFBT+FT2AFsin+
32、EF即BF2AFsin+，故答案为：BF2AFsin+10解：（1）PFEG，理由如下：BEa，CFa，BECF，PBEPCG，PEBPGC，点P为BC边的中点，PBPC，PBEPCG（AAS），PEPG，CFa，EFG90，PFEG，故答案为：PFEG；（2）（1）中的结论还成立，证明如下：延长EP交FC的延长线于G，如图2所示：同（1）得：PBEPCG（AAS），PEPG，CFa，EFG90，PFEG；（3）连接AP，如图3所示：ABAC，点P为BC边的中点，BPCP，APBC，APB90，设线段AB的中点为M，BEa，BEA90，点P、E都在以线段AB为直径的圆上，当PEAB2时，PE取
33、得最大值，此时四边形BEAP是正方形，则四边形BEFC是矩形，AEAB，四边形BEFC的面积2正方形BEAP的面积2AE222411解：（1）BAC60，ABAC，ABC是等边三角形，ABD60，DAF60，BACDAF，BADCAF，四边形ADEF是菱形，ADAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），ACFABD60，BACACF，ABCF，故答案为：ABCF；ABDACFBDCF，BCCD+BD，BCCD+CF，故答案为：BCCD+CF；（2）结论成立，结论不成立；理由如下：BAC60，ABAC，ABC是等边三角形，ABC60，ABD18060120，DAF60，BACDAF，BA
34、DCAF，四边形ADEF是菱形，ADAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），ACFABD120，ACF+BAC120+60180，ABCF，ABDACF，BDCF，BCCDBD，BCCDCF；（3）BAC60，ABAC，ABC是等边三角形，ABC60，BCACAB3，CDAB，CDBD，过点A作AHBD于H，APCF于P，如图3所示：则AHAB，DAF60，BACDAF，BADCAF，四边形ADEF是菱形，ADAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），ACFABD60，BACACF，ABCF，APAC，CPAC，GCDABD，CGAB，GPCPCG，tanAGF212解：（1
35、）作FMBD，AD6cm，AB8cm，BE6cm，AF8cm，BDFE10cm，cosDBF，cos，t（2）若MHQN为矩形时，NQMH，sin，MHMB（10t）cm，tcm，（10t）t，t（3）连接NH与BF交于K，BHBM（10t）cm，BQBEEQ6tcm，BKtcm，CK6 cm，SBH+CKBQt2t+66（4）存在，过点R作EF中垂线与BD交M，RE5cm，ETcm，BTcm，过M作MJAB于J，tanMJT， cm，tanMBJ，BJMJcm，BTBJ+TJMJcm，BMcm，BM10tcm，10t，t13解：在RtECB中，根据勾股定理，得BE20，过P作PGQB于G，若
36、点P在线段BQ的垂直平分线上，则PQPB，GBBQ（243t），CPGB90，PBGBEC，PBGBEC，即，t，当t时，点P在线段BQ的垂直平分线上；（2）四边形ABCD是矩形，AB24cm，BC16cm，点E为边CD的中点，DECE12，CD90，DEF+DFE90，EFBE，DEF+CEB90，DFECEB，DFECEB，即，DF9，由（1）知，PBGBEC，即，PG，五边形AFEPQ的面积yS矩形ABCDSBECSDEFSPBQ24161216129（243t），y与t的函数关系式为；y；（3）存在，理由如下：S五边形AFEPQ：S矩形ABCD33：64，2416，即t28t+150，
37、解得：t13，t25，存在，t的值为3或5；（4）存在，理由如下：过Q作QMEF于M，若点Q在AFE的平分线上，则QMQA，分别延长EF、BA相交于点O，四边形ABCD是矩形，ABCD，OAFEDF，OA，OBAB+OA24+，QMEF，EFBE，QMBE，即，QM+，+3t，解得：t答：存在，t的值是14解：（1）问题发现：ABC和APQ都是等边三角形，ABAC，APAQ，BACPAQ60，BAPCAQ，在BAP和CAQ中，BAPCAQ（SAS），BPCQ，故答案为：BPCQ；（2）变式探究：ABCACQ，理由如下：ABBC，BAC，APPQ，PAQ，APQABC，BACPAQ，BACPAQ，BAP+PACPAC+CAQ，BAPCAQ，BAPCAQ，ABCACQ；（3）解决问题：如图3，连接AB、AQ，四边形ADBC是正方形，BAC45，Q是正方形APEF的中心，PAQ45，BAP+PACPAC+CAQ，即BAPCAQ，ABPACQ，CQ，BP1