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1、第五章第四节 分式方程 一、选择题（共6小题；共30分）1. 张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是 A. 15x+1-15x=12B. 15x-15x+1=12C. 15x-1-15x=12D. 15x-15x-1=12 2. 某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为 A. 12001-20%x
2、-1200x=2B. 12001+20%x-1200x=2C. 1200x-12001-20%x=2D. 1200x-12001+20%x=2 3. 分式方程 xx-1-1=3x-1x+2 的解是 A. x=1B. x=-1+5C. x=2D. 无解 4. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前 5 天交货，设每天应多做 x 件，则 x 应满足的方程 A. 72048+x-72048=5B. 72048+5=72048+xC. 72048-720x=5D. 72048-72048+x=5 5. 已知关于 x 的分式方程 mx-1+31-x=1
3、的解是非负数，则 m 的取值范围是 A. m2B. m2C. m2 且 m3D. m2 且 m3 6. 对于非零实数 a，b，规定 ab=1b-1a，若 22x-1=1，则 x 的值为 A. 56B. 54C. 32D. -16二、填空题（共5小题；共25分）7. 关于 x 的方程 ax+1x-2=-1 的解是正数，则 a 的取值范围是 8. 分式方程 xx-2-1x2-4=1 的解是 9. 若代数式 1x-2 和 32x+1 的值相等，则 x= 10. 一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时 11. 已知关于 x 的方程 2x+mx-2=3
4、 的解是正数，则 m 的取值范围是 三、解答题（共11小题；共99分）12. 一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半如果乙型拖拉机单独耕另一半需 x 天，x 满足怎样的方程? 13. 解方程：xx-1+21-x=3 14. 当 a 为何值时，方程 xx-3=2+ax-3 会产生增根? 15. 解方程：（1）3x-1=2x+1；（2）42-x-1=xx-2 16. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同；采购员甲每次购买 1000 千克；采购员乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料选
5、用谁的购货方式较为合算? 17. 甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要 40 分钟完工；若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 30 分钟才能完工问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工? 18. 端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个? 19. 几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用 360 元购买门票下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出小伙伴们的人数 20. 在济宁市“五城同创”活动
6、中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担已知甲工程队单独完成这项工程需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了 36 天完成（1）求乙工程队单独完成这项工程需要多少天?（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲队做其中一部分用了 x 天完成，乙队做另一部分用了 y 天完成，其中 x，y 均为正整数，且 x46，y-1 且 a-12【解析】ax+1x-2=-1，解得 x=1a+1 . ax+1x-2=-1 的解是正数，则 1a+10，a-1 1a+12， a-128. x=-1.5【解析】去分母得，xx+2-1=x2-4整理得，x2+2x-1=x2-4，移项合
7、并得 2x=-3，解得 x=-1.5经检验，x=-1.5 是分式方程的解9. 7【解析】本题考查分式方程的解法1x-2=32x+1，两边同乘 x-22x+1 得 2x+1=3x-2，得 x=7，经检验 x=7 是分式方程的解10. xyx+y11. m-6 且 m-4【解析】解关于 x 的方程 2x+mx-2=3 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+60 且 m+62，解得 m-6 且 m-412. 满足方程为 118+12x=12 .13. 去分母，得x-2=3x-1.去括号，得x-2=3x-3.移项、合并同类项，得2x=1.解，得x=12.经检验，x=12 是原方程的解14. 去分母，
8、得x=2x-3+a.去括号，得x=2x-6+a.移项、合并同类项，得x=6-a. 方程 xx-3=2+ax-3 的增根是 x=3， 把 x=3 代入可得 a=315. （1） 去分母，得3x+1=2x-1.去括号，得3x+3=2x-2.移项、合并同类项，得x=-5.经检验，x=-5 是原方程的解（2） 去分母，得-4-x-2=x.去括号，得-4-x+2=x.移项、合并同类项，得x=-1.经检验，x=-1 是原方程解16. 设两次饲料的价格分别为 a 元/千克和 b 元/千克，甲采购员的两次平均价格为 a+b2 元/千克，乙采购员的两次平均价格为 2aba+b 元/千克 a+b2-2aba+b=
9、a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b0， 选用乙的购货方式较为合算17. 设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得2040+20+30x=1,解得x=100,经检验 x=100 是原分式方程的解，且符合题意答：乙单独整理 100 分钟完工18. 设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为 1+20%x 元，甲种粽子共花费 m 元，乙种粽子共花费 700-m 元由题意得，700-m-m=100，解得：m=300则 700-m=400由题意得，3001+20%x+400x=260，解得：x=2.5经检验：x=2.5 是原分式方程的解， 1+20%x=3，则买甲粽子为 3003=100（个）
10、，乙粽子为 4002.5=160（个）答：乙种粽子的单价是 2.5 元，甲、乙两种粽子各购买 100 个、 160 个19. 设票价为 x 元，由题意得360x+2=360-720.6x,解得x=60,经检验，x=60 是原分式方程的解，且符合题意则小伙伴的人数为 36060+2=8答：小伙伴的人数为 8 人20. （1） 设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意得30120+361120+1x=1,解得x=80,经检验，x=80 是原方程的解答：乙工程队单独做需要 80 天完成（2） 因为甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天，所以x120+y80=1,即y=80-23x,又 x46，y52，所以80-23x52,x46,解得42x7067.5 应该选择甲工程队承包该项工程第7页（共7 页）