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1、5.4分式方程 一、选择题（共9小题；共36分）1. 下列各式中，是分式方程的是 A. x+y=5B. x+25=2y-z3C. 1xD. yx+5=0 2. 解分式方程 2x-1+x+21-x=3 时，去分母后变形正确的为 A. 2+x+2=3x-1B. 2-x+2=3x-1C. 2-x+2=3D. 2-x+2=3x-1 3. 分式方程 xx-1-1=mx-1x+2 有增根，则 m 的值为 A. 0 和 1B. 1C. 1 和 -2D. 3 4. 已知关于 x 的分式方程 a+2x+1=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 A. a-1B. a-1 且 a-2C. a1 且 a-2D. a
2、1 5. 已知点 P1-2a,a-2 关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 x+1x-a=2 的解是 A. 5B. 1C. 3D. 不能确定 6. 已知 4-2x4-x 与 x-4x-5 的值互为倒数，则 x 的值为 A. -1B. 0C. 12D. 1 7. 分式方程 4x-2-16x2-4=-3x+2 的解为 A. x=0B. x=-2C. x=2D. 无解 8. 关于 x 的方程 mx-5=1 下列说法正确的是 A. 方程的解是 x=m+5B. m-5 时，方程的解是正数C. m-5 时，方程的解是负数D. 无法确定 9. 若关于 x 的方程 x+mx-3
3、+3m3-x=3 的解为正数，则 m 的取值范围是 A. m92B. m-94D. m-94 且 m-34二、填空题（共7小题；共28分）10. 当 m= 时，关于 x 的分式方程 2x+mx-2=-1 无解 11. 已知关于 x 的方程 mx2-9+2x+3=1x-3 有增根，则增根是 12. 当 x= 时，分式 3x 与 26-x 的值互为相反数 13. 若关于 x 的方程 a+bx+ab=-1 有唯一解，则 a，b 应满足的条件是 14. 若分式方程 x-ax+1=a 无解，则 a 的值为 15. 解方程： 4xx-2-1=32-x ，则方程的解是 16. 已知关于 x 的方程 2x+m
4、x-2=3 的解是正数，则 m 的取值范围为 三、解答题（共7小题；共84分）17. 解方程：4x2-4+x+3x-2=x-1x+2 18. 解方程：1x-1=32x-2+1 19. 在正数范围内，定义一种运算“*”，其规则是 a*b=1a+1b，根据这个规则解方程 3*x-1=-1 20. 当 m 为何值时，解方程 2x+1+51-x=mx2-1 会产生增根? 21. 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程解方程： 1x-4+4x-1=2x-3+3x-2.1x-4-3x-2=2x-3-4x-1.-2x+10x2-6x+8=-2x+10x2-4x+3.1x2-6x+8=1x2-4x+3.x2-6
5、x+8=x2-4x+3.x=52. 经检验，x=52 是原方程的解请你回答：（1）由 得到 的具体做法是 ；由 得到 的具体做法是 ；得到 的理由是 （2）上述解法对吗?若不对，请指出错误的原因，并改正 22. 当 k 取何值时，分式方程 6x-1=x+kxx-1-3x 有解? 23. 若方程 2x+ax-2=-1 的解是正数，求 a 的取值范围关于这道题，有名同学作出如下解答：去分母，得 2x+a=-x+2化简，得 3x=2-a故 x=2-a3欲使方程的根为正数，必须 2-a30，得 a2所以，当 a0,x3, 所以 m-6 且 m-4【解析】解分式方程可得 x=m+6， x-20， x2
6、即 m+62， m-4 分式方程的解为正数， m+60，即 m-6， m-6 且 m-417. x=-118. 两边同乘以最简公分母 2x-1，原方程可化为2=3+2x-1,解得x=12.经检验，x=12 是原方程的解19. 根据题中的新定义，得13+1x-1=-1,去分母，得x-1+3=-3x+3,移项、合并同类项，得4x=1,解得x=14.经检验，x=14 是分式方程的解20. m=-4 或 m=-1021. （1） 通分；等式两边同时除以同一个整式 -2x+10 的结果；分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等（2） 上述解答不正确错误的原因是由 得到 时，已经误把 -2x+10 认为必
7、不会为零事实上，这不成立即当 -2x+10=0 时，仍能得到方程的一个解，因此，在第 步后可以这样解：去分母，得2x-10x2-4x+3=2x-10x2-6x+8.移项因式分解为2x-10x2-4x+3-x2-6x+8=0,故有 2x-10=0 或x2-4x+3-x2-6x+8=0,从而x=5或x=52,经检验，x=5，x=52 均适合原方程，故原方程的解为 x=5 或 x=5222. 方程两边同乘 xx-1，得 6x=x+k-3x-1， k=8x-3 原分式方程有解， x0且x-10，即 x0 且 x1 当 k-3 且 k5 时，原分式方程有解23. 这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解 x=2-a3 后，就认为 x=2-a3 应为原方程的解，事实上，若 x=2-a3=2 时，原方程没有解，故应将 x=2=2-a3 排除解答过程应是：去分母得2x+a=-x+2.解这个方程得x=2-a3.由于原方程有正数解，故必有 x=2-a32，且 x=2-a30，从而 a-4，且 a2即当 a2，且 a-4 时，原分式方程的解为正数第6页（共6 页）