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1、1.4.2 充要条件教案（一） 课时教学内容充要条件的意义，数学定义与充要条件的关系.（二） 课时教学目标1. 理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；2. 初步使用常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养.（三）教学重点与难点教学重点：充要条件的意义教学难点：对充要条件的理解（四）教学过程设计1. 概念的引入问题1：阅读教科书第20页“思考”，判断其中所举出的命题及其逆命题的真假.师生活动：学生判断命题（1）（4）及其逆命题的真假，教师根据学生情况，可以选择以下问题进行追问.追问：（1）每个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2）哪些命题中p既是q的充分条件
2、，又是q的必要条件？师生活动：学生回答，教师订正，并给出充要条件的定义.设计意图：从学生熟悉的具体命题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引入充要条件.2. 概念的形成问题2：（1）在教科书20页的“思考”所举出的命题中，哪些命题中的p与q互为充要条件？（2）如何判断p是q的充要条件？师生活动：学生独立思考，交流讨论.教师与学生共同梳理出判断充要条件的方法：将判断p是否为q充要条件的问题转化为判断命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”的真假的问题.例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边
3、对应成比例；（3）p:xy0,q:x0,y0（4）p：x=1是一元二次方程的一个根，q：a+b+c=0(a0) .师生活动：学生判断，教师给出解答示范.设计意图：借助学生熟悉的数学命题，说明p对于q的充分性和p对于q的必要性之间的关系.理解p为q的充要条件就是“若p，则q” 和“若q，则p”都为真命题，而这也是判断充要条件的方法.3. 概念的深化问题3：（1）若pq ，则p为q的充要条件，p唯一吗？请举例说明.（2）我们已经知道判定定理和充分条件的关系，性质定理和必要条件的关系，那么，充要条件和什么有关系呢？结合“四边形是平行四边形”说一说.师生活动：学生独立思考，举例，讨论交流.教师选取学生
4、的举例板书，引导学生梳理、完善讨论交流的结果，指明数学定义和充要条件的关系数学定义是从充分性和必要性两个方向刻画数学对象的，不同的充要条件从不同的角度刻画了一个数学对象.设计意图：在充分条件、必要条件的基础上，进一步理解“充要条件”的概念，体会充要条件不唯一；通过举例分析，理解数学的定义与充要条件的关系，进一步理解“充要条件”.4. 概念的巩固应用例4 已知：的半径为 r，圆心o 到直线l 的距离为 d.求证：d=r是直线 l与相切的充要条件.师生活动：学生分析题意，给出解题思路.教师根据学生情况，可以就以下问题进行追问.然后在学生回答的基础上进行板书示范.追问：（1）如何证明充要条件？（2）
5、证明充分性时，条件和结论分别是什么？证明必要性时，条件和结论分别是什么？设计意图：在推理之前，明确证明思路，分清条件和结论很重要；这个题目的推理过程略有难度，需要教师的引导和书写规范的证明过程.5. 单元小结、布置作业教师引导学生回顾本单元所学知识，并引导学生回答下面的问题：（1）请用结构框图表示本节所学的知识.（2）请举例说明什么是充分条件？什么是必要条件？什么是充要条件？如何判断充分条件、必要条件和充要条件？（3）请举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系，充要条件与数学定义之间的关系.设计意图：梳理、总结、归纳提炼本单元的核心内容和方法.布置作业：教科书习题1.4第2，3，4，5题.（五）目标检测设计1. 下列各组命题中， p是 q的什么条件？（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答）（1）p：BA ； q：AB=A ；（2）p：0x3 ；q：x-12 ；（3）p：两圆的圆心距小于半径之和；q：两圆相交；（4）p：两个三角形有两组边相等，一组角相等；q：两个三角形全等.设计意图：考查学生是否会判断充分条件、必要条件和充要条件.2. 给出“关于x的一元二次方程有实根”的充要条件，并证明你的结论.设计意图：考查学生能否利用已有数学知识给出简单命题的充要条件，并能用数学的逻辑语言来证明充要条件.