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1、1.4.2 充要条件（同步练习）一、选择题1.已知p：|a|b|，q：a2b2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3x2x20的充要条件是()Ax1 Bx2Cx1或x2 Dx1且x24.已知实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设全集为U，在下列条件中，ABA；(UA)B；UAUB；AUBU. 是BA的充要条件的有()A1个 B2个 C
2、3个 D4个6.已知a，bR，则“a0，b0且ab0”是“abba”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.(多选)下列结论中正确的是()A“x24”是“x2”的必要不充分条件B在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件C若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件D“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件8.(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C“ab”是“a2b2”的充分条件D“a5”是“a3”的必要条件9.(多
3、选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()Ar是q的充要条件Bp是q的充分条件而不是必要条件Cr是q的必要条件而不是充分条件Dr是s的充分条件而不是必要条件10.(多选)有限集合S中元素的个数记作card(S)设A，B都为有限集合，则下列命题中是真命题的有()AAB的充要条件是card(AB)card(A)card(B)BAB的必要条件是card(A)card(B)CA B的必要条件是card(A)card(B)DAB的充要条件是card(A)card(B)二、填空题11.集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充
4、要条件是_12.设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_13.设p，q，r，s是四个命题已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么(1)s是q的_条件；(2)r是q的_条件；(3)p是q的_条件(填“充分”“必要”或“充要”)三、解答题14.判断下列命题中p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：x1，q：x21； (2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；(4)p：ab，q：1.15.若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一
5、个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件16.已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由17p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件参考答案：一、选择题1.C 2.A 3.D 4.C 5.D6.C 7.ACD 8.BD 9.AB 10.AB二、填空题11.答案：0a2 12.答案：3或4 13.答案：(1)充要(2)充要(3)充分三、解答题14.解：(1)因为x1能推出x21，即pq；但当x21时，如x2，推不出x1，即qp，所以p是q的充分不必要
6、条件(2)因为“ABC有两个角相等”推不出“ABC是正三角形”，所以pq；但“ABC是正三角形”能推出“ABC有两个角相等”，即qp，所以p是q的必要不充分条件(3)若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件(4)当a2，b1时，21推不出1，知pq；又当a1，b2时，1推不出12，知qp，所以p是q的既不充分也不必要条件15.解：集合Ax|x2，Bx|xb，bR，(1)若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b2.(2)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个必要不充分条件可以是b3.(3)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以A
7、BR的一个充分不必要条件可以是b1.16.解：“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若abc0，则1满足一元二次方程ax2bxc0，即一元二次方程ax2bxc0有一根为1，充分性成立；若一元二次方程ax2bxc0有一根为1，则abc0，必要性成立综上所述，“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件17.解：若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，x2x0，40，方程x2mxn0无实根，所以pq.综上所述，p是q的必要不充分条件5学科网（北京）股份有限公司