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1、 高中数学人教A版（新教材）选择性必修第二册4.2.2第2课时等差数列前n项和的性质及应用一、选择题1数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1C0D12已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1010，S2060，则S40()A110B150C210D2803在等差数列an中，a12 018，其前n项和为Sn，若2，则S2 018的值等于()A2 018B2 016 C2 019 D2 0174两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则()A B CD5.等于()ABCD6(多选题)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若SnS13n(
2、nN*且n13)，有以下结论，则正确的结论为()AS130Ba70Can为递增数列Da1307已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18二、填空题8已知等差数列an中，Sn为其前n项和，已知S39，a4a5a67，则S9S6_.9在数列an中，a1，an1an(nN*)，则a2 019的值为_10数列an满足a13，且对于任意的nN*都有an1ann2，则a39_.11(一题两空)设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值是_，项数是_12一个等差数列的前12项的和为354，前12项中偶数
3、项的和与奇数项的和的比为3227，则该数列的公差d为_三、解答题13已知两个等差数列an与bn的前n(n1)项和分别是Sn和Tn，且SnTn(2n1)(3n2)，求的值14等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.15设Sn为等差数列an的前n项和，且a215，S565.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且TnSn10，求数列|bn|的前n项和Rn.参考答案一、选择题1答案：B解析：等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.2 答案：D解析：等差数列an前n项和为Sn，S
4、10，S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，故(S30S20)S102(S20S10)，S30150.又(S20S10)(S40S30)2(S30S20)，S40280.故选D.3 答案：A解析：由题意知，数列为等差数列，其公差为1，所以(2 0181)12 0182 0171.所以S2 0182 018.4 答案：D解析：因为等差数列an和bn，所以，又S2121a11，T2121b11，故令n21有，即，所以，故选D.5 答案：C解析：通项an，原式.6 答案：AB解析：对B，由题意，SnS13n，令n7有S7S6S7S60a70，故B正确对A，S1313a70.故A正确对
5、C，当an0时满足SnS13n0，故an为递增数列不一定正确故C错误对D，由A，B项，可设当an7n时满足SnS13n，但a136.故D错误故AB正确7 答案：B解析：SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.二、填空题8答案：5解析：S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.9.答案：1解析：因为an1an(nN*)，所以an1an，a2a11，a3a2，a2 019a2 018，各式相加，可得a2 019a11，a2 0191，所以a2 0191，故答案为1.10
6、答案：820解析：因为an1ann2，所以a2a13，a3a24，a4a35，anan1n1(n2)，上面n1个式子左右两边分别相加得ana1，即an，所以a39820.11 答案：117解析：设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数为2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项12 答案：5解析：设等差数列的前12项中奇数项的和为S奇，偶数项的和为S偶，等差数列的公差为d.由已知条件，得 解得 又S偶S奇6d，所以d5.三、解答题13解：法一：.法二：数列an，bn均为等差数列，设SnA1n2B1n
7、，TnA2n2B2n.又，令Sntn(2n1)，Tntn(3n2)，t0，且tR.anSnSn1tn(2n1)t(n1)(2n21)tn(2n1)t(n1)(2n1)t(4n1)(n2)，bnTnTn1tn(3n2)t(n1)(3n5)t(6n5)(n2)(n2)，.14解：(1)由a110，a2为整数知，等差数列an的公差d为整数因为SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0.解得d，因此d3.所以数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn于是Tnb1b2bn.15解：(1)设等差数列an的公差为d，则解得ana1(n1)d172(n1)2n19.(2)由(1)得Snn218n，Tnn218n10.当n1时，b1T17；当n2且nN*时，bnTnTn12n19.经验证b117，bn当1n9时，bn0；当n10时，bn0.当1n9时，Rn|b1|b2|bn|b1b2bnn218n10；当n10时，Rn|b1|b2|bn|b1b2b9(b10b11bn)2(b1b2b9)(b1b2b9b10b11bn)Tn2T9n218n152，综上所述：Rn