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1、初中数学中考第一轮复习导学案第十单元：图形变换考点一： 尺规作图1、画已知线段：已知线段a，求作一条线段，全它的长等于线段a. 2、画一个作等于已知角: 已知，求作一个角，使它的大小等于。3、画角的角平分线：已知，作出它的角平分线。4、作垂线：（1）如图1：已知线段AB，作出它的垂直平分线（2）如图2：已知点C是直线上的一个点，过这个点作出直线的垂线（3）如图3：已知点C是直线外的一个点，过这个点作出直线的垂线（1） （2） （3）1、 尺规作图时要注意关键词：（1）到两点的距离相等要作中垂线； （2）到两边的距离相等作角平分线2、中垂线的重要作用：（1）直角；（2）中点1、 如图所示，小李用
2、直尺和圆规作CAB的平分线AD，则得出CADDAB的依据是（）A、ASAB、AASC、SSSD、SASAB2、有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）3、已知，请作出一个三角形，并使两个三角形全等。4、如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAEACB，在射线AE上截取ADBC，连接CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）5、如图，在ABC中，ABC80，BA
3、C40，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E、（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：ABCBDC6、如图，在平行四边形ABCD中，ABBC、（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC8，CD5，求CE的长1、如图，RtABC中，C90，AC8，BC6（1）尺规作图：作BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）（2）求AD的长2、如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB30（1）利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法
4、）（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比1、如图，在四边形ABCD中，BC90，ABCD，ADAB+CD、（1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEDE若CD2，AB4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值2、如图，ABC中，ABAC4，cosC、（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的O，并标出O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：求点D到BC的距离考点二： 命题与逆命题1、下列命题是真命题的是（）A、若a2b2，则abB
5、、若xy，则23x23yC、若x22，则xD、若x38，则x22、下列各命题中，属假命题的是（）A、若ab0，则ab0 B、若ab0，则abC、若ab0，则ab D、若ab0，则ab3、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等、”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）、1、任何一个命题都包括题设和结论，命题分为真命题和假命题2、如果把一个命题的题设和论反正过来，则这个命题叫原命题的逆命题3、如果一个定理的逆命题仍然是成立的，则这个逆命题叫原定理的逆定理1、下列命题中假命题是（）A、正六边形的外角和等于360 B、位似图形必定相似C、样本方差越大，数据波动越小
6、 D、方程x2+x+10无实数根2、下列命题中，正确的是（）A、对顶角相等 B、同位角相等C、内错角相等 D、同旁内角互补3、下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命题的反例是（）A、a2B、a1C、a1D、a24、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题，其中真命题的是 （填写序号）如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc、5、写出命题“对顶角相等”的逆命题是 ，它是 命题（填“真”或“假”）、1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于6
7、0 B、有一个内角小于60C、每一个内角都大于60D、每一个内角都小于60考点三： 轴对称与中心对称1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）第2题2、如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为（）A、48 B、54 C、74 D、783、如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A是对称点B、BOBO第3题C、ABABD、ACBCAB4、在线段，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个1、轴对称定义：把图形沿某条直线对折后
8、能重合2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是对应点连线段的垂直平分线；3、常见的轴对称图形：线段、角、等腰（边）三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、等腰梯形。4、中心对称图形的定义：把图形绕某点旋转后能重合5、中心对称图形的性质：任一对对应点的连线都经过对称中心，且对称中心为所连线段的中点6、常见的中心对称图形：线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形），正边形，圆1、如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A、10：05B、20：01C、20：10D、10：02第1题2、下列图形中对称轴最多的是（）A、等腰三角形B、正方形C、圆形D、线段3、如果一
9、个三角形有三条对称轴，那么它一定是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形4、点P（1，2）关于直线y1对称的点的坐标是 ；关于直线x对称的坐标是 、5、已知点A（a1，1）和B（2，b+1）关于x轴对称，求a= ，b= 6、如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，点C关于x轴的对称点C1的坐标是 （2）作ABC关于原点对称图形A2B2C2，点A关于原点对称的对称点A2的坐标是 （3）ABC的面积是 （4）P为x轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标1、如图，E，F分别是ABCD的边A
10、D、BC上的点，EF6，DEF60，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于点G，则GEF的周长为 2、如图，在锐角三角形ABC中，AC6，ABC的面积为15，BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 3、如图，正方形ABCD中，AB4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 。4、如图，AOB内一点P，P1、P2分别是关于OA、OB有对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若PMN的周长为5cm，则P1P2 cm5、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点且A、B
11、、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是 第5题第4题第1题 第2题6、如图，P的圆心为P（3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方（1）在图中作出P关于y轴对称的P、根据作图直接写出P与直线MN的位置关系（2）若点N在（1）中的P上，求PN的长7、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO、将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC、（1）求B点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式、1、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸
12、片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APBBPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；2、 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC、已知AB3，DE1，BD8，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值考点四： 平移与旋转1、如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC、若A40、B110，则BCA的度数是 2、如图，RtABC的斜边AB16，RtABC
13、绕点O顺时针旋转后得到RtABC，则RtABC的斜边AB上的中线CD的长度为 、3、将点A（2，1）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点B的坐标是 4、如图，OAB的顶点B的坐标为（4，0），把OAB沿x轴向右平移得到CDE、如果CB1，那么OE的长为 第4题第2题1、 图形平移的性质：第3题平移前后的两个图形是全等图形；图形平移后，对应点所连段段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。2、旋转的性质：旋转前后的两个图形是全等图形；旋转角相等；对应点到旋转中心的距离相等。3、常见的旋转对称图形：线段、等边三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方
14、形），正边形，圆。1、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（）A、（4，3）B、（3，4）C、（1，2）D、（2，1）2、如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A、6B、8C、10D、12第2题3、将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A、 B、C、 D、4、一个正八边形绕着它的中心旋转后，如果能和原来的图形重合，那么它旋转角度可以是（ ）A、 40度 B、60度 C、135度 D、120度5、如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋
15、转90，得到ABC，连接AA，若125，则BAA的度数是（）A、55B、60C、65D、706、如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是（）A、50B、60C、70D、807、如图，在矩形ABCD中，AB1，AD2，AD绕着点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD ，ADB 、8、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60得到CBD、若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 第7题第8题第6题第5题9、如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC
16、绕原点顺时针旋转的ABC （2）求点B旋转到点B的路径长（结果保留）1、平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为 、2、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是 3、平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOB60，AO1，AC2，把平行四边形AOBC绕点O逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C的坐标为 、4、如图，DEF是由ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 第3题第4题第2题1、（1）如图1，在ABC中，BABC，D，E是
17、AC边上的两点，且满足DBEABC（0CBEABC）、以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DEDE、（2）如图2，在ABC中，BABC，ABC90，D，E是AC边上的两点，且满足DBEABC（0CBE45）、求证：DE2AD2+EC2、2、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点、现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）、（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中
18、，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论、考点四：展开图与三视图 1、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） （A）（B） （C）（D）2、如图，空心圆柱的左视图是（ ）3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A、四棱锥 B、四棱柱 C、三棱锥 D、三棱柱4、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A、60cm2 B、65cm2 C、70cm2 D、75cm2第5题第3题第4题5、如图所示是 体的展开图6、如
19、图是某几何体的展开图（1）这个几何体的名称是 ；（2）画出这个几何体的三视图；（3）求这个几何体的体积（取3.14）1、棱柱的展形图长方形多，棱锥的展形图三角形多2、 视图与边长： 正视图：确定物体的长和高； 左视图：确定物体的宽和高； 俯视图：确定物体的长和宽3、 规范画出三视图的要求：长对正；高平齐；宽相等1、如图所示几何体的俯视图是（）A、B、C、D、2、如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A、B、C、D、2、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A、B、C、D、3、如图所示的几何体的俯视图是（）A、B、C、D、4、将一个长方体内部
20、挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A、 B、C、 D、5、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，木板在地面上形成的投影不可能是（）A、B、C、D、6、长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为( )A、3 B、4 C、12 D、167、如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A、 B、 C、 D、8、如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A、800+1200B、160+1700C、3200+1200D、800+300064主视图左视图俯视图644第7题第8题第6题9、如图是由几块小立方块所搭成的几何
21、体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）俯视图左视图主视图 10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这第10题个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A、8B、7C、6D、511、如图，是由5个正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出从不同方向看到的图形、12、如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN、（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树 主视图俯视图左视图
22、4cm3cm8cm1、一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积考点五：位似 1、 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，第1题在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A、（3，3）B、（4，3）C、（3，1）D、（4，1）2、如图，已知O是坐标原点，OBC与ODE是以0点为位似中心的位似图形，且OBC与ODE的相似比为1：2，如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在ODE中的对应点M的坐标为（）A、（x，y）B、（2x，2y）C、（2x，2y）D、（2x，
23、2y）1、如果两个多边形相似，对应顶点的连线都经过同一个点，那么两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心。2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。3、在平面直角坐标系中，如果位似变换是原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的等于（，）1、两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，6）、（2，b），则b 2、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点、若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 3、如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为 cm4、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 5、如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A（1，0）与点A（2，0）是对应点，ABC的面积是，则ABC的面积是 、第3题第5题第4题第2题6、如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个相似图形，所画图形与OAB的相似比为2：1、（温馨提示：画图用直尺、铅笔）17