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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料孝感高中 20102011学年度上学期期中考试高二数学（理）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果执行如图的框图，输入3N，则输出的数等于（）A.34B.43C.54D.452.下列有关命题的叙述错误的是（）A.对于命题:pxR,使得210,xx则p 为xR,均有：210 xxB.命题“若2320 xx，则1x”的逆否命题为“若1x,则2320 xx”C.若 pq 为假命题，则,p q 均为假命题D.“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件3.过点(1,1)A且与线段
2、3230(11)xyx相交的直线倾斜角的取值范围是（）A.,4 2B.,)2C.0,)42D.(0,42且4.如图所示，ABC 为正三角形，,AABBCC CC平面 ABC,332AABBCCAB，则多面体ABCABC 的正视图（也称主视图）是（）5.已知a、b 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则ab 的一个充分条件是（）A.,ab B.,ab C.,ab D.,ab6.如图，正方体1AC 中，P为棱1BB 的中点，则在平面11BCCB 内过点P且与直线AC 成 50 角的直线有（）A.0 条B.1 条C.2条D.无数条7.正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为，则2cosco
3、s2 的值是（）A.1B.1C.32D.28.设是三角形的一个内角，且1sincos5,则方程221sincosxy所表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在 y 轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在 y 轴上的椭圆9.若双曲线22221(0,0)xyabab的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的渐近线方程是（）A.20 xyB.20 xyC.30 xyD.30 xy(第 1 题图)(第 4 题图)(第 6 题图)(第 10 题图)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(第 11 题图)10.如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆 与 的长半轴的长分别为1
4、a 和2a，半焦距分别为1c 和2c,则下列结论不正确的是（）A.1122acacB.1122acacC.1221aca cD.1221a ca c二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。将答案填在答题卷相应位置上。11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出k 的值是 .12.已知22:|4|6,:210(0)pxq xxaa，若非 p 是 q 的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为 .13.双曲线221916xy的两个焦点为1F、2F,点P在双曲线上，若12PFPF,则点P到x轴的距离为 .14.设抛物线28yx的焦点为F，准线为 l,P为抛物线上一点，PAl,A为垂足，
5、如果直线AF的斜率为3，那么|PF=.15.在正方体上任意选择4 个顶点，它们可能是如下几何体的4 个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号 .矩形不是矩形的平行四边形有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体每个面都是直角三角形的四面体三、解答题：本大题共6 小题，满分75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12 分）命题1:()pfx是()12xf x的反函数，且1|()|1fa,命题:q 不等式2|1|1|aaxx对任意实数x恒成立，若p或 q 为真命题，p且 q为假命题，求实数a的取值范围.17.（本小题满分12 分）
6、已知实数,x y 满足方程22(2)3xy.（1）求yx的最大值和最小值；（2）求 yx 的最大值与最小值.18.（本小题满分12 分）已知椭圆2214xy的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求曲线E的方程；（2）直线:(1)lyk x与曲线E交于不同的两点M、N.当17AM AN时，求直线l的倾斜角的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料19.（本 小 题 满 分12 分）如 图 所 示，在 直 三 棱 柱111ABCABC中,1,2,ACBC AAACBCD、E、F分别是AB、1AA、1CC 的中点
7、，P是 CD 上的点.（1）求直线PE与平面 ABC 所成角的正切值的最大值；（2）求证：直线PE平面1ABF；（3）求直线PE与平面1ABF 的距离.20.（本小题满分13 分）如图所示，在四棱台1111ABCDABC D 中，底面 ABCD是正方形，且1DD底面 ABCD,111222ABABDD.（1）求异面直线1AB 与1DD 所成角的余弦值；（2）试在平面11ADD A 中确定一个点F，使得1FB平面11BCCB；（3）在（2）的条件下，求二面角1FCCB 的余弦值.21.（本小题满分14 分）已知椭圆22142yx两焦点分别为1F、2F,P是椭圆在第一象限弧上的一点，并满足121P
8、F PF,过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标；（2）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值；（3）求 PAB面积的最大值.高二（理）参考答案一、选择题1-5 ACCDB 6-10 CAADD 二、填空题11.4 12.03a13.16514.8 15.三、解答题（共75 分）16.解：1122()log(1),()1log(1)1,fxxfaa即211l o g(1)1,12.2aa333,:3.22apa即（4 分）211aaxxxR对恒成立22 (1)(2)0 12aaaaa即:12Qa（8 分）(第 20 题图)(第 19 题图)推荐学习K1
9、2 资料推荐学习K12 资料依题意：P真 Q 假，或 P假 Q 真，则3333221212aaaaaa或或或即：32312aa或.（12 分）17.解：（1）原方程可化为22(2)3,xy表示以（2，0）为圆心，3为半径的圆，yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设,.ykykxx即当直线ykx与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值，此时22033.1kkk，解得所以yx的最大值为3，最小值为3.（6 分）（2）yx可看作是直线yxby在轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时2032b，解得26.b所以yx的最大值为26，最小值为26.（12 分）18.解：
10、（1）依题意得：(2,0),(2,0),AB曲线 E的方程为28.yx（4 分）（2）由2(1)8yk kyx得：2(28)0.kxkxk由22(28)4000kkkk（7 分）设1122121228(,),(,),:,1.kM x yN xyxxx xk则1122(2,)(2,)AMANxyxy1212(2)(2)xxy y121216(1)(2)()41 17kx xkxxkk（10 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料01,0,.4k（12 分）19.解:（1）PE在平面 ABC内的射影为AP，则 EPA为 PE与平面 ABC所成角的平面角，tanAEEPAAP当点 P与 D 重
11、合时，AP最短，此时：12tan22AEEPAAD取直线 PE与平面 ABC所成角的最大值为22（4 分）（2）如图所示，连接DE、CE，D、E、F分别是所在棱的中点，11/,DEA B A E,CF1/,ECA FDECE又111,E A BA FA,又平面 EDC/平面1,A BFPEEDC又平面1/PEA BF平面（8 分）（3）解法一由（2）可知，直线 PE与平面1A BF的距离等于两平行平面EDC与平面1A BF的距离，即点1A到平面 EDC的距离，亦即A 到平面 EDC的距离.设 A 到平面 EDC的距离为h，又CDAB，平面11,A ABBABC平面且平面11A ABB，又11E
12、DA ABB平面,CDEDCED即为直角三角形.由ABDCE CADVV，得11 1,3 23 2DE CD hAD CD AE2 16.33AD AEhDE（12 分）解法二由（1）知，平面EDC/平面1A BF,故平面1A BF的法向量也为(1,1,2)n.又 E到平面1A BF的距离，即为向量1AE在法向量n 上的投影的绝对值，又112(0,0,1)6n A EA Ehn即=63推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20.解：以 D为原点，DA、DC、DD1所在直线为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2,0,0a）,1(,)B a a a,1(0,0
13、,)Da,(2,2,0)Baa,1(0,)Ca a.（1）11(,),(0,0,),ABa a a DDa2111122113cos,33ABDDaAB DDABDDaa,即直线 AB1与 DD1所成角的余弦值为33.（4 分）（2）设11(,0,),(,),(2,0,0),(,),F xzBBaa a BCaFBax a az由1FB平面11BCC B得1110,0,FBBBFBBB即2()()0,2()0,a axaa aza ax得0 xaz(,)F a o oFDA即为的中点.（9 分）（3）由（2）知1FB为平面11BCC B的法向量.设111(,)nx yz为平面1FCC的法向量，
14、1(0,),(,2,0)CCa a FCaa.由10,0,n CCn FC即11110,20,ayazaxay令11112,1,yxz得11213(2,1,1),cos,362n FBaann FBnFBa,即二面角1FCCB的余弦值为33.（13 分）21.解：（1）由题可得1200000(0,2),(0,2),()(0,0),FFP x yxy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则100200(,2),(,2),PFxyPFxy221200(2)1,PF PFxy00(,)P xy点在曲线上，则22001,24xy由得001,2xy，则点 P 的坐标为(1,2).（4 分）（2）设直线
15、PA斜率 K，则直线PB斜率-K，设(,)AAA xy，则直线:(1)2PAyk x与椭圆方程联立得：222222(1)2(2)(222)2 22024yk xkxkkxkkyx由韦达定理：222222 22 22(1)22APPAkkkkxxxxkk同理求得2222()2 2()22 222()2Bkkkkxkk12()()(1)4 22BABAABBAyykxk xKxxkk2()224 22ABxxk综上，直线AB斜率为定值，值为2.（9 分）（3）设 AB的直线方程：2.yxm由222,1,24yxmxy，得2242 240,xmxm由22(22)16(4)0,222 2.mmm得P到 AB的距离为3md,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则2111(4)32223PABmSAB dm22222118(8)()2.882mmmm当且仅当2(2 2,2 2)m时取等号，PAB面积的最大值为2.（14 分）