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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 课时作业 A 组基础巩固 1在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6 项的二项式系数相同的项是()A第 15 项B第 16 项C第 17 项D第 18 项解析：第6 项的二项式系数为C520，又 C1520 C520，所以第16 项符合条件答案：B 2(1 x)(1 x)2(1 x)n的展开式中各项系数和为()A2n 1B2n1 C2n 11 D2n1 2 解析：令x1，得 222 2n2n 12.答案：D 3已知x33xn的展开式中，各项系数的和与各二项式系数的和之比为64，则n等于()A
2、4 B5 C6 D7 解析：令x1，得各项系数的和为4n，又各二项式系数的和为2n，故4n2n64，n6.答案：C 4若(1 2)5ab2(a，b为有理数)，则ab()A45 B55 C70 D80 解析：(12)51C152C25(2)2C35(2)3C45(2)4C55(2)5152202022042 41292，a41，b29，ab70.故选 C.答案：C 5(2015 年高考湖北卷)已知(1 x)n的展开式中第4 项与第8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A212B211C210D29小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：(1x)n的展开式中第4
3、 项与第 8项的二项式系数分别为C3n，C7n，C3nC7n，得n10.从而有 C010C110C210C310 C1010210，又 C010C210 C1010C110C310 C910，所以奇数项的二项式系数和为C010C210 C101029.答案：D 6若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.(用数字作答)解析：令x0，得a0(2)5 32.令x1，得a5a4a3a2a1a0(12)5 1，故a1a2a3a4a5 1(32)31.答案：31 7若x31x2n的展开式中仅第六项系数最大，则展开式中不含x的项为 _解析：由题意知，展开式各项的系数
4、等于各项的二项式系数第六项系数最大，即第六项为中间项，故n10.通项为Tr1Cr10(x3)10r1x2rCr10 x305r.令 305r0，得r 6.常数项为T7C610210.答案：210 8若(1 2x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004(x R)，则(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)_.(用数字作答)解析：在(12x)2 004a0a1xa2x2a2 004x2 004中，令x0，则a0 1，令x 1，则a0a1a2a3a2 004(1)2 004 1，故(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2 004)2 003a0a0a1a2a3a2
5、 0042 004.答案：2 004 9已知(1x)8的展开式，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最小的项解析：(1)因为(1 x)8的幂指数8 是偶数，所以由二项式系数的性质知，中间一项(即第 5项)的二项式系数最大，该项为T5C48(x)470 x4.(2)二项展开式系数的最小值应在各负项中确定由题意知第4 项和第 6 项系数相等且最小，分别为小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学T4C38(x)3 56x3，T6C58(x)5 56x5.10已知(12x)7a0a1(x 1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1)a0a1a2a7；(2)a0a2a4
6、a6.解析：(1)令x 2，得(1 22)7 37a0a1a2a7，a0a1a2a7 37.(2)令x0，得a0a1a2a3a6a71.又由(1)得，a0a1a2a7 37，两式相加，可得2(a0a2a4a6)137.a0a2a4a61372.B 组能力提升 1已知关于x的二项式xa3xn展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为()A1 B1C2 D2解析：由条件知2n32 即n5，在通项公式Tr1Cr5(x)5ra3xrCr5arx15 56r中，令 155r 0 得r 3，C35a380.解得a2.答案：C 2若(1 2x)2 015a0a1xa2 015x2 015(xR)
7、，则a12a222a2 01522 015的值为()A2 B0 C 1 D 2 解析：(1 2x)2 015a0a1xa2 015x2 015，令x12，则 12122 015a0a12a222a2 01522 0150，其中a01，所以a12a222a2 01522 015 1.答案：C 3在(1 x)6(1 y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1，2)f(0,3)()A45 B60 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C120 D210 解析：在(1x)6的展开式中，xm的系数为Cm6，在(1 y)4的展开式中，yn的系数为
8、Cn4，故f(m，n)Cm6Cn4.从而f(3,0)C3620，f(2,1)C26C1460，f(1，2)C16C2436，f(0,3)C344，所以原式2060364120，故选 C.答案：C 4如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14 个与第 15 个数的比为23.第 0 行 1 第 1 行 1 1 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 第 5 行 1 5 10 10 5 1 解析：由题可设第n行的第 14 个与第 15 个数的比为23，故二项展开式的第14 项和第 15项的系数比为23，即 C13nC14n23，所
9、以n！n！13！n！n！14！23，14n1323，n34.答案：34 5已知(1 3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项解析：由题意知，CnnCn 1nCn 2n121，即 C0nC1nC2n121，1nnn2121，即n2n2400，解得n 15 或 16(舍)在(1 3x)15的展开式中，二项式系数最大的项是第八、九两项，T8C715(3x)7C71537x7，T9C815(3x)8C81538x8.6应用二项式定理证明2n1n2n2(nN*)证明：当n1 时，2114,12124，所以 2n1n2n 2；当n2 时，2n12(1 1)n2(1 C1n C2n Cnn)小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2(1 C1nC2n)21 nnn2 n2n2.所以 2n1n2n 2(nN*)成立