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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 1 课时 三角函数的诱导公式一四 课时作业 A 组基础巩固 1若 sin 45，且 是第二象限角，则tan 的值等于()A43B.34C34D43解析：因为 是第二象限角，sin 45，所以 cos 1sin235，所以 tan sin cos 43.答案：A 2已知sin 2cos 3sin 5cos 5，那么 tan 的值为()A 2 B 2 C.2316D2316解析：由sin 2cos 3sin 5cos 5，分子分母同除以cos 得：tan 23tan 5 5，解得 tan 2316.答案：D 3化简：12sin 10 co
2、s 10()Acos 10 sin 10 Bsin 10 cos 10 Csin 10 cos 10 D不确定解析：原式sin2102sin 10 cos 10 cos210sin 10 cos 10 2|sin 10cos 10|cos 10 sin 10 答案：A 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学4已知 sin 55，则 sin4 cos4 的值为()A15B35C.15D.35解析：sin4 cos4(sin2cos2)(sin2 cos2)sin2cos22sin2 12552135.答案：B 5已知sin cos sin cos 2，则 sin cos 的值是
3、()A.34B310C.310D310解析：由题意得sin cos 2(sin cos)，(sin cos)24(sin cos)2，解得 sin cos 310.答案：C 6化简(1 tan2)cos2_.解析：原式1sin2cos2cos2 cos2 sin21.答案：1 7已知 sin tan 1，则 cos _.解析：sin2cos21，由 sin tan 1，得 sin2cos，令 cos x，x0，则 1x2x，解得x 152.答案：1528若非零实数m，n满足 tan sin m，tan sin n，则 cos 等于 _解析：已知两等式联立，得tan sin m，tan sin
4、n，解得 tan mn2，sin nm2，则 cos sin tan nmnm.答案：nmmn小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学9求证：tan sin tan sin tan sin tan sin.证明：左边sin2sin sin cos sin 1cos，右边sin sin cos sin21cos sin.sin2 1cos2(1cos)(1 cos)，sin 1cos 1 cos sin，即左边右边，原式成立10已知在ABC中，sin Ac os A15.(1)求 sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tan A的值解析：
5、(1)由 sin Acos A15，两边平方，得12sin Acos A125，所以 sin Acos A1225.(2)由(1)得 sin Acos A12250.又 0A，所以 cos A0，cos A0，所以 sin Acos A75.又 sin Acos A15，所以 sin A45，cos A35.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以 tan Asin Acos A453543.B 组能力提升 1已知 是三角形的一个内角，且sin cos 23，那么这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析：(sin cos)2492sin
6、 cos 590 又(0，)，sin 0.cos 0 为钝角答案：B 2已知 sin cos 2，则 tan()A 1 B22C.22D 1 解析：将等式 sin cos 2两边平方，得到 2sin cos 1，整理得 12sin cos 0，即 sin2 cos22sin cos 0，所以(sin cos)20，所以 sin cos 0，由 sin cos 2和 sin cos 0，解得 sin 22，cos 22，故 tan sin cos 1.答案：A 3已知 sin，cos 是方程 3x22xa0 的两根，则实数a的值为 _解析：由 0 知，a13.又sin cos 23sin cos
7、 a3小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学由式两边平方得：sin cos 518，所以a3518，所以a56.答案：564在ABC中，2sin A3cos A，则角A_.解析：由题意知cos A0，即A为锐角将2sin A3cos A两边平方得2sin2A 3cos A.2cos2A3cos A20，解得 cos A12或 cos A 2(舍去)，A3.答案：35已知 sin cos 13，(0，)，求 tan 的值解析：sin cos 13，将其两边同时平方，得 12sin cos 19，2sin cos 89.(0，)，cos 0sin.(sin cos)212sin
8、cos 179，sin cos 173.由得sin 1176，cos 1176.tan sin cos 9178.6已知关于x的方程 2x2(31)x2m 0 的两根为sin 和 cos(0，)，求：(1)m的值；(2)sin 1cot cos 1tan 的值(其中 cot 1tan)；(3)方程的两根及此时 的值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学解析：(1)由根与系数的关系可知，sin cos 312，sin cos m.将式平方得12sin cos 232，所以 sin cos 34，代入得m34.(2)sin 1cot cos 1tan sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos 312.(3)因为已求得m34，所以原方程化为2x2(3 1)x320，解得x132，x212.所以sin 32，cos 12或sin 12，cos 32.又因为(0，)，所以 3或6.