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1、数学史宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰欧拉：（无限小分析引论）、（微分学）、（积分学）。莱布尼茨：微分学论文（一种求极大与极小值和求切线的新方法），简称（新方法）；积分学论文（深奥的几何与不可分量及无限的分析）克莱因：（爱尔朗根纲领）：所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问，或者讲任何一种的集合学只是研究与特定的变换群有关的不变量。微积分的构成、发展和完善：构成：牛顿主要著作（运用无限多项方程的分析）、（流线法与无穷级数）、（曲线求积分）、（流线简论）；莱布尼茨主要著作：（新方法）、（深奥的几何与不可分量及无限的分析）；发展：欧拉著作：（无限小分析引论）、（微分学
2、）、（积分学）；完善严格化：柯西发表（分析教程）、（无限小计算教程概论），魏尔斯特拉斯关于分析严格化的奉献使他获得了“当代分析之父的称号，这种严格化的突出表现是创造了一套语言，用以重建分析体系；它们以严格化为目的，对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数微分、收敛积分等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。数学三次危机：1、无理数的发现2、无穷小是零吗？3、悖论的产生哥德巴赫的猜测：他的假设相当于：每个偶数是两个素数之和，每个奇数是三个素数之和。这就是著名的哥德巴赫猜测，用语言来叙述，分两部分内容，第一部分叫奇数的猜测，第二部分叫偶数的猜测。奇数的猜测指
3、出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数之和；偶数的猜测指出，任何一个大于等于4的偶数都是两个素数之和。（九章算术）包括哪些内容：一：算术方面.分数四则运算法则、比例算法、盈缺乏术。二：代数方面.方程术、正负术、开方术。三：几何方面.面积计算、体积计算、勾股定理。数学发展中心的迁移：公元前600年-公元前后：古希腊。公元前后-公元14世纪：中国、印度、阿拉伯。15世纪-17世纪，意大利、法国。17世纪-18世纪：英国。18世纪-19世纪前半：法国、德国。19世纪后半-20世纪30年代：德国、法国。20世纪40年代-如今，美国。杨辉的（习算纲目）的特点：1、有完善的数学知识体系2、有明确的技能培
4、训要求3、有可行的学习进度日程4、有精辟的教材层次分析5、有适用的教学参考书目6、有中肯的学习方法指导7、有先进的教材编辑方式?中世纪中国数学的发展：?（周髀算经）中国最古老的天文学著作，主要成就是分数运算，勾股定理及其在天文测量中的应用。?（九章算术）算术方面：包括分数四则运算法则、比例算法、应缺乏术，代数：方程术、正负术、开方术。几何：方田、商功、勾股分别讨论了面积计算、体积计算和勾股定理的应用。?刘徽撰写（九章算术注）最突出的成就就是“割圆术和“体积理论?祖冲之代表著作（缀术）祖逖进一步整理作增补完善，（缀术）两大数学成就，（圆周率）的计算和球体积的推导。?（算经十书）（周髀算经）（九章
5、算术）（海岛算经）（孙子算经）?（张邱建算经）（夏侯阳算经）（五曹算经）（五经算术）（缀术）（缉古算经）?宋元：贾宪（黄帝九章算术细草）贾宪三角与增乘开方法?秦九韶:（数干九章）（正页开方数）?朱世术：（四元玉鉴）内插法、剁积术21李治：（测圆海镜）（益古演段）、天元术22爱米诺特，1921年发表的（环中的理想论）看作是当代抽象代数的开端，而（环中的理想论）成为抽象交换代数的典范，诺特下一项重大奉献是逐步建立了非交换代数及其表示理论，诺特1932年与布饶尔、哈塞合作证实的所谓“代数主定理被外尔成为代数发展史上的一个重大转折。23笛卡尔建立了历史上第一个倾斜坐标系，解析几何的真正发明归功于笛卡尔
6、和费马。24巴黎三L：拉普拉斯、拉格朗日、勒让德25希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则即：1相容性：从系统的公理出发不能推出矛盾，故称“无矛盾性2独立性：系统的每一条公理都不能是其余公理的逻辑推论3完备性：系统中所有的定理都可由该系统的公理推出。26中国剩余定理：中国古代求解第一次同余式组的方法是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。27孔子算经与中物不知数：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？这当于求解一次同余组。在中国剩余定理中给出。28代数学是;于9世纪阿拉伯数学家花拉子夫的重要著作的名称。代数学是数学中最重要的基础的分支之一。代数
7、学可分为初等代数学喝抽象代数学两部分。29黎曼是当代数学史上最具创造性的数学家之一。其创造性表如今1851年黎曼在高斯的指导下完成题为（单复变函数的一般理论的基础）的博士论文。后来又在（数学杂志）上发表四篇重要文章。对其博士论文中思想的进一步的阐述。30爱米诺特是迄今为止最伟大的女数学家31概率的公理化定义：包括两个方面：一个是事件的公理化表示利用集合论而是概率的公理化表示测度论其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究，这就能够利用当代分析技术了，这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933完成的。32印度数学家：阿耶波多，婆罗摩笈多、马哈维拉，婆什伽罗。33费马大定理：1839年，法国数
8、学家拉梅证实了n=7的情形，拉梅在1847年利用“分圆整数来证实一般的费马大定理，1983年费马大定理研究出现新的转机。德国数学家法尔廷斯证实了一条重要猜测莫代尔猜测。1955年日本数学家谷三丰猜想椭圆曲线与另一类曲线模曲线存在某种联络，谷山的猜想后经韦依和志村五郎进一步准确化的构成所谓“谷山一志村猜测。1985年费雷提出假定费马大定理不成立，即存在一组非零整数A、B、C，使An+Bn=Cn(n2).那么用着组数构造呼形如y2=x(x+An)(x-Bn)的椭圆曲线不可能是模曲线。1986年费雷命题被贝特证实。1994年9月维尔斯证实了费马大定理。34数学发展新三高：1、泛函分析2、抽象代数3、
9、拓扑学35哥廷根数学的变迁：哥廷根是德国中部一座历史悠久的大学城，哥廷根大学1737年建立，1795年18岁的高斯创始了哥廷根数学传统。19世纪70、80年代，克莱因来到哥廷根，对哥廷根数学的繁荣有特殊意义，称为名副其实的国际数学中心。1933年，哥廷根数学在法西斯洗劫下毁于一旦。36古希腊三大著名几何问题(1)化方为圆,即作一个与给定的圆面积相等的正方形(2)倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍3三等分角，即分任意角为三等分。37黄金时代亚历山大学派代表人物与代表作1欧几里得与（本来）2阿基米德与（圆的度量）（抛物线求积）（论螺线）（论球和圆柱）（论劈锥曲面和旋转椭球）（引
10、理集）（处理力学问题的方法）（论平面图形的平衡或其重心）（论浮体）（砂粒计数）（牛群问题）3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论。38九章算术的九章依次是：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈缺乏、方程、勾股。39牛顿四大奉献：创立了微积分、做了光谱分析、力学三大定律、万有引力定律。40三次数学危机：1、无理数的发现2、无穷小是零吗？3、悖论的产生41哥德巴赫猜测：1任何一个不小于6的偶数都是两个奇质数之和。2任何一个不小于9的奇数都是三个奇质数之和。42哥德尔不完全性定理及其意义：第一不完全性定理任一足以包含自然数算数的形式系统，假如是相容的，则它一定存在有一个不可断定命题，即存在某一命题A使与A与A
11、的否认在该系统内皆不可证。第二不完全性定理在真的但不能由公理来证实的命题中，包括了这些公理是相容的这一论断本身，也就是讲，假如一个足以包含自然数算数的公理系统是相容的，那么这种相容性在该系统是不可证实的。意义第一次分请了数学中“真与“可证是两个不同的概念。提出的“原始递归函数概念，成为算法理论或可计算理论的起点，十分是它引导图灵提出了理想计算机概念，为电子计算机的研制提供了理论基础。指出了形式数学的局限性。43克莱因所提出的几何学分类：射影几何：一：仿射几何1、抛物几何欧几里得几何2、其他仿射几何。二：单重椭圆几何。三：双重椭圆几何黎曼几何。四：双曲线几何罗巴切夫斯基几何。44戴德金分割：将一
12、切有理数集合Q划分为两个非空不相交的子集A1和A2，使得A1中的每一个元素小于A2中的每一个元素。45牛顿创立的微积分的主要著作：（运用无限多项方程的分析）（流数法与无穷级数）（曲线求积分）（流数简论）46数学家柯西在分析基础所做的奉献：以严格化为目的，对微积分的概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。47哥廷根数学的变迁：哥廷根大学1737年建立，1795年18岁的高斯创始了哥廷根数学传统。19世纪70、80年代，克莱因对哥廷根数学的繁荣有特殊意义，使其成为了名副其实的国际数学中心。1933年，哥廷根数学在法西斯洗
13、劫下毁于一旦。48庞加莱于1895-1905在同一主题（位置分析）下发表了一组论文，创始了当代拓扑学研究。491824年挪威数学家阿贝尔出版了（论代数方程，证实一般五次方程的不可解性），证实了对于一般的501920年，著名学者姜立夫教授创办了南开大学数学系，筹建了中央研究院数学研究所。51历史上第一个数学女博士是柯瓦列夫斯卡娅。5218世纪常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774-1775年用参数变易法解出了一般阶系数非其次常微分方程。53科尔莫格罗夫是20世纪最出色的科学家之一，概率论是他科学生涯中的最重要的成就。54刘徽的数学成就中最突出的是割圆术和体积理论。55朱世杰的代表著作（算数启蒙）（四元玉鉴）。56法国数学家伽罗瓦，在1829-1831年完成的几篇论文中建立了判别，进而彻底解决。57著名的数学家高斯在1801年发表了（算数研究）