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1、数学史简介数学史简介我对数学的一些认识句容市崇明小学葛挺明数学是一门最古老的学科，它的起源能够上溯到一万多年以前，即新石器时代初期。但公元前1000年以前的远古文字资料留下来的极少。迄今所知，只要在古代埃及和巴比伦发现了比拟系统的数字文献。形和数的概念和起源究竟先有图形还是先有数人类社会在新石器时代逐步出现原始的农牧生产。简单的工具制作、手工品制作，正是在这种生产实践的漫长经过中，人们逐步萌发了图形意识、计数意识和度量意识。图形意识的渐进人类远在1万5千年前法国南部和西班牙已能相当逼真地描绘出人和动物的形象。这是萌发图形意识的最早证据。后来就逐步开场了对圆形和直线的追求，并产生了对于图形的和谐
2、与对称的偏爱。如我国西安半坡开掘的一座约六、七千年前的村落遗址，在出土的大量文物中，就含有圆柱体、圆台体的物体及三角形、四边形、平行四边形等直线型图案。这些文物显示出人们对图形意识有了很大的进步，并出现了几何化的趋势，成为数学图形中最早的原型。计数意识和计数系统的产生计数意识起源于人类对于逐一对应关系的直觉。一个原始人发现有几只野兽时，他在惊呼的同时可能不自觉地伸出相应个数的手指，将这一消息传达给他的同伴。一只手的手指能够表达1到5个数，两只手就可表达10个数。公元前四世纪的亚里士多德就曾经指出“十进制的广泛应用，是由于绝大多数人生有10个手指和10个脚趾这一生理特征决定的。在相当漫长的经过中
3、，手指计数只能辨别和表达数目的多寡，却不能将数目保存下来。为了将重要的数目保存下来，人类探索出多种计数方法，如石子或小树枝计数、刻痕计数、结绳计数等实物计数。当发展出一种实用的语言时，人们逐步学会用语言来区别不同的数目，进而近入语言点数的阶段。人们在发展文字的经过中，也创造出一套符号或文字来计数，用于计数的符号叫数码，用以记写任意大的数目的数码系统叫做计数系统，历史上出现过的多种不同的数制，一般分为两类：迭加数制数码代表的值与位置无关和位值数制。迭加数制比拟原始，它只用到加法；而位值数制要用到加法和乘法。有四要素：基底简称基bbN，b1,b个数码：0、1、b-1；加法和乘法运算，以及小数点，用
4、以表示个位所在的位置，当代常用的十进数制和计算机用的二进数制却属于位值数制，如543.24=5102+4101+3100+210-1+4102,但是古代的位值数制缺少0和小数点，更不会运用零指数和负指数来计数个位以后的数。正是一套行之有效的计数方法构成了此后数学发展的重要基础。度量意识的起源度量意识是图形意识和计数意识发展到一定程度的综合产物。它源于丈量土地、建筑和测量容积等实际需要。古代常用的重要工具是绳子，但古代人用绳子测量的结果只能是正整数或正分数，也只能到达有限的的精度。在公元前六世纪以前，人们根本没有想到在正整数和正分数之外的其他数。由于图形意识、计数意识和计数系统以及度量意识的产生
5、和发展；在古埃及和古巴比伦就有了计算，方程和几何等相关的数学知识。古希腊是欧洲文明的起源地，由于其地理和资源等原因，为古希腊的航海事业和工商业的发展提供了极有利的条件。经济的发展促使文化繁荣。古希腊文化在世界文化史上占有特别重要的地位，其中哲学、逻辑、力学、天文学、建筑、音乐、艺术等等与数学关系密切，在某种意义上对数学发展起了促进作用。希腊数学从一开场就和哲学结合在一起，并将当时哲学界流行的辩论之风引入数学，要求对数学命题做出证实。于是以演绎证实为特征的论证数学得以诞生，并成为其数学的基本特色，主要代表人物是两位著名的哲学家：泰勒斯和毕达哥拉斯。泰勒斯是演绎几何的创始人，他为后来的哲学家和数学
6、家提供了理论概括的科学根据。毕达哥拉斯以为“万物皆数，数是万物之本源，这里的数指自然数以及自然数的比。点是有位置的单元，而数是无位置的点，因而毕派关于数和点的观念尚未完全脱离物质性，他们研究问题的方法是形数结合，他们的理论促使他们以推理而不是以实验去探究数学定理。使数学更接近一门纯理智的学科，进而推动论证数学的诞生，希腊数学获得了很大的成就如：形数，整数的分类，三种平均数：算术、几何、调和，勾股定理，类似，平行理论，不可公度比的量的发现。对于不可公度比的量我要告诉大家，毕氏学派虽发现正五边形作图和证实了正方形的对角线和边长没有公度，但他们却不成认不可公度比线段的存在，由于那会摧毁了他们神圣信条
7、宇宙间一切现象都归结为整数或整数之比。对有此观念的人一律给于重办。正是不可公度比的量的发现，希腊数学家们开场感觉到数的离散，此时出现的芝诺悖论对古希腊的数学思想产生了极大的影响，加深了古希腊数学家对于“无限的恐惧，无限算法被终止，代之而起的是严密性较强而探索性较差的“穷竭法，促进了古希腊人对数学严密思维的追求，为了做到这一点，他们放弃了一时难以严密的代数而把全部精神投注于建立几何学严密体系的努力中，其结果是产生了欧几里得的（几何本来）。在此我要讲一讲古希腊的三大作图难题对人类数学的奉献，求解三等分任意角问题，发展了高等几何；发明了蚌线，割圆曲线，螺线求解的方法，这些都是从运动观念来刻画这三条曲
8、线的，化圆为方问题，验证了“穷竭法价值所在。三大作图难题的研究在数学史上持续了两千多年，直到18世纪人们应用代数的方法证实其不可能的。其间柏拉图和亚里士多德都各自阐述其数学哲学观，为希腊数学引来黄金时代主要成就：（几何本来）和（圆锥曲线）。由于天文研究的需要，希腊的理论几何逐步淡化，由定性研究转向定量研究，结果导致了三角学的创立、符号的创用和不定方程的研究丢番图。再谈一谈我国古典数学的构成和发展，距今三千多年前我国就建立了筹算方法和十进位值数制。先秦诸子百家都有着其不同数学思想；如：老子的数本原思想、庄子的几何概念、八卦中的组合数学萌芽、孙子的对策论，还有无穷数列的极限。之后产生了影响我国近两
9、千年的古典数学经典著作（九章算术）。刘徽的（九章算术注）更是推动了数学的发展。祖氏的（缀术）和圆周率、球的体积和其它几何体的体积求法令人惊叹。各种算经应运而生，这里不妨讲一讲封建社会对算学的待遇，隋唐期间，设置算学博士二人，官秩九品下。宋徽宗年间1107年，搞了一次封祀历代数学家和天文学家活动，祖冲之封范阳子，刘徽为淄乡男等。在科考中虽设明算一科，但由于重经史、轻理工之风盛行，且教育不得法，国家教育并没有培养什么数学人才；倒是民间数学教育培养出来一些著名的数学家。14世纪中期以后中国数学进入低落时期，但珠算却由于商业问题而得到很快的发展例举珠算与航空航天的关系，同时西方数学也得以传入。由于阿拉
10、伯人的侵占，使得印度数学与欧洲数学得到了沟通；阿拉伯数字也随之进入欧洲0的产生比其它数字迟近千年，开场罗马帝国的教皇坚决不成认0这个数字，对使用和传播0的数学人士给予重办。由于欧洲中世纪前期受基督教会的统治，几乎没有产生什么有价值的数学。但10世纪末以后有了转机，其中斐波拉契有着重大的奉献。我想谈一谈一个著名的数列斐波拉契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、。特征为从第三个数起每一个数都等于它前两个数的和，但它奇怪在一个正整数数列的通项公式竟要用无理数来表达：。他的著作是当时其他学者望尘莫及的。欧洲进入文艺复兴时期产生了独立的三角学，三次、四次方程的根式解和虚数的发现。我想举一个例
11、子来讲明：我们知道x2=1，x=1;x3=1,x等于多少呢？由复数的三角函数式和复数的开方以及棣美弗定理可知：a+bi能够写成三角函数数式，即k=0,1,2n-1，r为复数的模，为复角，其中,故1=+i=当k=0时，得=当k=1时，得=当k=2时，得=与此同时，韦达建立了符号代数数学发展的重要里程碑，简化并统一了代数运算。随着时代的发展，数学进入了近当代时期，著名西方哲学第一人笛卡尔发现了解析几何，引入了坐标法，提出了用曲线表示方程的思想，浸透了变量与函数思想。同时费马也发现了解析几何，费马对于近代数论的研究堪称欧拉之前无人匹敌，其人为人谦虚；但他不成认负数，故方程的曲线局限于第一象限。笛卡尔
12、、费马之后数学家们继承和发展了他们的解析几何思想，使之逐步成熟和完善，并引入了极坐标，牛顿建立了空解，欧拉使解析几何变成了如今的形式。由于需要牛顿创立了微积分，与此同时哲学家莱布尼兹也创立了本人的微积分理论。而微积分的发展则是瑞士和法国数学家们努力的结果，微积分的严密化则是波尔查诺、柯西、魏尔思特拉斯等人。欧拉虽没有在数学前沿作出奉献，但在其他各领域都有建树。著名的哥尼斯堡七桥就是他用一笔画的方法给予证实的。当代数学概观；非欧几何，群论和集合论的出现是19世纪数学的三大革新。在它们的带动下，整个数学彻底改变了相貌。20世纪的数学以从未有的速度迅猛发展，数学分支之多难度之大无法细讲也很难讲清；这
13、里必需要提起高斯，高斯对数论和微分几何有着重大奉献，他创立了微分几何，设想了非欧几何，对超几何级数、统计学、椭圆函数有着出色的奉献。第一方面非欧几何的产生，非欧几何解放了几何学。第二方面群论的发现和代数的解放，为了寻找五次方程的根式解，很多数学家一直在努力都没有成功两百多年的努力。彻底解开这个谜的是两位年轻但早逝数学家：阿贝尔和伽罗华主要介绍伽罗华。同时产生和发展了行列式和矩阵理论。抽象代数得以产生和发展。第三方面是集合论的创立，拓扑学的起源和发展，泛函分析的兴起，最卓越的成就要数冯诺伊曼。第四方面是概率论与数理统计的产生。这里在教学概率论与数理统计的知识时，一定要从相应的角度来教学，若不然我
14、们的教学就回到了古典数学的教学。第五方面计算机和计算数学的崛起，小学阶段的倒推画图是一个很好的流程图，反复运用能够提升学生的编程能力。以上是我讲述的数学的发展史，由此我们来认识数学是什么？1、数学是哲学：数学中充满了哲学，很多数学家也是哲学家，或者讲很多哲学观念在数学中找到了实证，得到了体现。很多哲学家也研究数学。2、数学是文化：前面的叙述足已讲明数学就是一种文化，数学中的很多问题的发现和解决都有深厚的文化背景。数学有着数千年的文化积淀，芸集了群众和数学家智慧的结晶，数学教学不仅仅是教授知识，更重要的是文化的传递。3、数学是艺术：数学中存在着美就是数学美，数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就
15、是数学的美的内容。而我们画出的美的图形，构造出美的方程，制造出美的几何体，证实的形如：的美的公式时，确实感悟到数学就是一门艺术。4、数学是一门科学：它的研究对象是存在于客观世界，而又超越物质存在的数量关系以及几何体的大小、形状、位置关系。首都师范大学教授方运如在（中小学数学）小学版2020年第一、二期上有着很具体的介绍。5、从人类沟通来看，数学相当于一种全球人共用的语言，通过恒等变形、符号和图形来传达思想。6、G波利亚以为数学就是解题。7、教学数学时我们以为数学是训练思维的体操。总之，人们对数学有着多种叙述，一方面是人们认识的不断变化和深化；另一方面是数学从产生以来一直未停止过发展。对于我们所从事的数学教育教学来讲，恩格斯的数学定义是很确当的：即纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。