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1、上海市延安中学2018上海市延安中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题含解析一.填空题本大题14题，每题3分，共42分1.函数tan6yx?=+?的最小正周期是_.【答案】【解析】【分析】根据函数()tanyx?=+的周期公式计算即可.【详解】函数tan6yx?=+?的最小正周期是1T=.故答案为：【点睛】此题主要考察了正切函数周期公式的应用，属于基础题2.计算：3lim1nnn=-_.【答案】3【解析】【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可【详解】3lim1nnn=-33lim31101nn=-.故答案为：3【点睛】此题考察数列的极限的运算法则，考察计算能力，属于基础题3
2、.设函数()sinfxarcx=()11x-，则13f-?=?_.【答案】2【解析】【分析】利用反三角函数的定义，解方程sin3arcx=即可【详解】由于函数()sinfxarcx=()11x-，由反三角函数的定义，解方程sin3arcx=，得sin3x=13f-?=?【点睛】此题考察了反三角函数的定义，属于基础题4.已知数列na是等差数列，若11a=，59a=，则公差d=_.【答案】2【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【详解】设等差数列na公差为d，11a=，59a=，514aad=+，解得d2故答案为：2【点睛】此题考察了等差数列的通项公式，考察了计算能力，属于基础题5.已知数
3、列na等比数列，若24a=，512a=-，则公比q=_.【答案】12-【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【详解】数列na是等比数列，若24a=，512a=-，则352aaq=，解得318q=-，即q=12-.故答案为：12-【点睛】此题考察了等比数列的通项公式，考察了计算能力，属于基础题6.计算：1111lim1393nn-?-+-+-=?L_.【答案】34【解析】【分析】由等比数列前n项和公式，得11111393n-?-+-+-?L=34113n?-?，进而求极限即可【详解】11111393n-?-+-+-?L1113113n?-?-?34113n?-?，1111lim1393n
4、n-?-+-+-=?Llimn34113n?-?=34故答案为：34【点睛】此题考察了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题7.方程cossin6x=的解集为_.【答案】|2,3xxkkZ?=?【解析】【分析】由诱导公式可得cossinco3scos()36x=-，由余弦函数的周期性可得：2,3xkkZ=.【详解】由于方程cossin6x=，由诱导公式得3si3ncoscos()6=-，所以2,3xkkZ=，故答案为：|2,3xxkkZ?=?【点睛】此题考察解三角函数的方程，余弦函数的周期性和诱导公式的应用，属于基础题8.已知数列na是等差数列，记数列na的前n项和为nS，
5、若1133S=，则6a=_.【答案】3【解析】【分析】由等差数列的求和公式和性质可得11611Sa=，代入已知式子可得6a【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：11S=()111112aa+66112112aa?=，且1133S=，63a=.故答案为：3【点睛】此题考察了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题9.夏季某座高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.8度，若山脚的温度是36度，山顶的温度是20度，则这座山的高度是_米【答案】2000【解析】【分析】由题意得，温度下降了()362016-=oo，再求出这个温度是由几段100米得出来的，最后乘以100即可.【详解】由题意得，这座山
6、的高度为：()10036200.8100202000?-=?=?米故答案为：2000【点睛】此题结合实际问题考察有理数的混合运算，解题关键是温度差里有几个0.8，属于基础题.10.若cos4arcx()11x-，则x的取值范围是_.【答案】1x【解析】【分析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可【详解】由cos4arcx()11x-，得()coscoscos42arcx=所以2x，又由于11x-，所以12x.故答案为：1x【点睛】此题考察反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考察学生计算能力，属于基础题11.若函数()cosfxxx=-，0,xm，则m的值是_.【答案】2【解析】【分析
7、】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为()2sin6fxx?=-?，由x的范围可得6x-的范围，根据()fx最大值可得m的值.【详解】函数()cosfxxx=-21sincos22xx-2sin6x?-?，0,xm，6x-6-，6m-，又()fx，所以sin6yx?=-?的最大值为3，即6m-=3，解得2m=.故答案为：2【点睛】此题主要考察两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题12.已知0ab，且,2ab-这三个数可适当排序后成等差数列，可以适当排序后成等比数列，则ab+=_.【答案】5【解析】【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即22ba=-+，
8、为等比数列时，-2为等比中项，即4ab=，所以4,1,5abab=+=.考点：等差，等比数列的性质13.已知数列na知足11a=，22a=，23cos()nnaan+-=+，记数列na的前n项和为nS，则100S=_.【答案】7500【解析】【分析】讨论n的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得na的通项公式，进而可求100S.【详解】当n是奇数时，cos()n1，由23cos()nnaan+-=+，得22nnaa+-=，所以1a，3a，5a，21na-，是以11a=为首项，以2为公差的等差数列，当n为偶数时，cos()n1，由23cos()nnaan+-=+，得24nnaa+-=，所
9、以2a，4a，6a，2na，是首项为22a=，以4为公差的等差数列，则,22,nnnann?=?-?为奇数为偶数，所以()()()()199210010050+50+501+99502+200-275002222aaaaS=+=+=.故答案为：7500【点睛】此题考察数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考察了分类讨论思想，属于中档题14.已知数列na的通项公式是2nan=，若将数列na中的项从小到大按如下方式分组：第一组：(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，则2018位于第_组.【答案】32【解析】【
10、分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、中的数的个数及最后的数，从中寻找规律使问题得到解决【详解】根据题意:第一组有212个数，最后一个数为4；第二组有422个数，最后一个数为12，即22+4；第三组有623个数，最后一个数为24，即22+4+6；第n组有2n个数，其中最后一个数为22+4+2n41+2+3+n2nn+1当n31时，第31组的最后一个数为231321984，当n32时，第32组的最后一个数为232332112，2018位于第32组故答案为：32【点睛】此题考察观察与分析问题的能力，考察归纳法的应用，从有限项得到一般规律是解决问题的关键点，属于中档题二、选择题本大题共4题，每
11、题4分，共16分15.“数列na为等比数列是“数列2na为等比数列的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【解析】【分析】数列na是等比数列与命题2na是等比数列能否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判定【详解】若数列na是等比数列，则11nnaaq-=，22221nnqaa-=，数列2na是等比数列，若数列2na是等比数列，则2211nnaaq-=，naa=na不是等比数列，数列na是等比数列是数列是等比数列2na的充分非必要条件，故选：A【点睛】此题主要考察充分不必要条件的判定，注意等比数列的性质的灵敏运用，属于基础题16.设()*(1)(
12、2)(3)()nSnnnnnnN=+L，则1nnSS+=A.21n+B.22n+C.(21)(22)nn+D.2(21)n+【答案】D【解析】【分析】由()*(1)(2)(3)()nSnnnnnnN=+L得1nS+，再计算1nnSS+即可.【详解】Q()*(1)(2)(3)()nSnnnnnnN=+L，1(11)(12)(13)(11)nSnnnnn+=+L()(2)(3)(4)(21)22nnnnn=+L，所以()1(2)(3)(4)(21)222(21)(1)(2)(3)()nnnnnnnSnSnnnnn+=+LL【点睛】此题考察了以数列的通项公式为载体求比值的问题，以及归纳推理的应用，属
13、于基础题17.已知等差数列na的公差d0，则下列四个命题：数列na是递增数列；数列nna是递增数列；数列nan?是递增数列；数列3nand+是递增数列；其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列()11naand+-=，d0对于，an+1and0，数列na是递增数列成立，是真命题对于，数列nna，得()()()()1111111112nnnananandnandand+?+-+-=+?-=?，1aRQ，所以12and+不一定是正实数，即数列nna不一定是递增
14、数列，是假命题对于，数列nan?，得()1111111(1)nnandaaanddannnnnn+-+-=-=+，1aRQ，1(1)dann-+不一定是正实数，故是假命题对于，数列()()11313340nnnnndndaaadad+-+=-+=，故数列3nand+是递增数列成立，是真命题故选：B【点睛】此题考察用定义判定数列的单调性，考察学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题18.已知数列na和数列nb都是无穷数列，若区间,nnab知足下列条件：11,nnnnabab+；()lim0nnnba-=；则称数列na和数列nb可构成“区间套，则下列能够构成“区间套的数列是A.12
15、nna?=?，23nnb?=?B.1nan=-，11nbn=+C.1nnan-=，113nnb?=+?D.1na=，21nnbn-=+【答案】C【解析】【分析】直接利用已知条件，判定选项能否知足两个条件即可【详解】由题意，对于A：12nna?=?，23nnb?=?，1n1n1122nnaa+?=+=+?+?，11,nnnnabab+成立，并且()lim0nnnba-=也成立，所以C正确；对于D：由1na=，21nnbn-=+，得1211111112333nnnbbnnnn+-=-，所以11a=，48a=，且2q=，1111122nnnnaaq-=?=，即12nna-=；2由1得()()1112
16、12loglog2221nnnnnbaan-+-+=?=?=-，得()1211212nnbbnn+-=+-+=，所以数列nb是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以()122nnnbbnS+=.【点睛】此题考察了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考察了推理能力与计算能力，属于基础题22.已知数列na知足11a=，*1,N21nnnaaan+=+1证实：数列n1a?是等差数列，并求数列na的通项公式；2设21nnabn=+，数列nb的前n项和为nS，求使不等式nSk对一切n*N恒成立的实数k的范围【答案】1见解析，n121an=-；21,2?+?【解析】【分析】1
17、对递推式两边取倒数化简,即可得出1112nnaa+-=，利用等差数列的通项公式得出1na，再得出na；2由1得11122121nbnn?=-?-+?，再使用裂项相消法求出nS，使用不等式得出的nS范围，进而得出k的范围【详解】1121nnnaaa+=+，两边取倒数,1112nnaa+=+，即1112nnaa+-=，又11a=，数列n1a?是以1为首项，2为公差的等差数列，()1112121nnnaa=+-=-，n121an=-2由1得111121(21)(21)22121nnabnnnnn?=-?+-+?，111111123352121nSnn?=-+-+-?-+?L11112212n?-?+
18、?，要使不等式Snk对一切n*N恒成立，则k12k的范围为:1,2?+?【点睛】此题考察了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题23.己知数列na是等比数列，且公比为q，记nS是数列na的前n项和.1若1a1，q1，求limnnnaS的值；2若首项110a=，1qt=，t是正整数，知足不等式|t63|62，且911nS对于任意正整数n都成立，问：这样的数列na有几个？【答案】111q-；2114【解析】【分析】1利用等比数列的求和公式，进而可求limnnnaS的值；2根据t知足不等式|t63|62，可确定q的范围，进而可得nS随着n的增大而增大，利用911nS，可求解【详
19、解】1已知数列na是等比数列，且公比为q，记nS是数列na的前n项和，1a1，()11111nnnaqqSqq-=-，111nnnaaqq-=，则11111limlimlimlim111111nnnnnnnnnnnnqqaqqqqSqqqq-?-=-?-?-?；2Qt知足不等式|t63|62，6263621125tt?-?Q1qt=，11(,1)125qt=，且110a=，()111011111nnnaqtSqt?-?-?=-，得nS随着n的增大而增大，得1010,11nSt?-?，又且911nS对于任意正整数n都成立，得101111t-，11t?，且t是正整数，知足t的个数为：12411+1114个，即有114个q，所以有114个数列na【点睛】此题以等比数列为载体，考察数列的极限，考察等比数列的求和，考察数列的单调性，属于中档题