《第二章 第1节 导数概念(精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 第1节 导数概念(精品).ppt（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1导数概念的产生导数概念的产生 导数思想最早由法国数学家Fermat在研究极值问题中提出微分学的创始人英国数学家 Newton （1642 1727）德国数学家 Leibniz （1646 1716）(16011665)2一、引例一、引例1.1.变速直线运动的速度变速直线运动的速度设描述质点运动位置的函数为32.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置播放播放4如图如图,如果割线如果割线MN绕点绕点M旋转而趋向极限位置旋转而趋向极限位置MT,直线直线MT就称为曲线就称为曲线C在点在点M处的处的切线切线.极限位置即极限位置即5两个问题的共性两个问题的共性瞬时速度切线斜率所求量
2、为函数增量函数增量与自变量增量自变量增量之比的极限.类似问题类似问题加速度电流强度线密度等6二、导数的定义72、导数的其它形式、导数的其它形式8910三、由定义求导数三、由定义求导数例例1 111求导的一般步骤：求导的一般步骤：例例2 2解解12例例3 3解解13例例4 4解解更一般地更一般地例如例如,14例例5 5解解15例例6 6解解16解解:原式17四、导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为18例例8 8解解由导数的几何意义由导数的几何意义,得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为19例例9.9.问曲线哪一点有
3、垂直切线?在哪一点处的切线与直线平行?并写出切线方程.解解:故在原点(0,0)有垂直切线令得对应所以在点(1,1),(1,1)的切线与直线平行,切线方程分别为即202.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动:路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体非均匀的物体:质量对长度质量对长度(面积面积,体积体积)的导的导数为物体的线数为物体的线(面面,体体)密度密度.21导数定义的其它形式导数定义的其它形式222.2.右导数右导数:五、左右导数
4、五、左右导数1.1.左导数左导数:23例例1010解解24六、可导与连续的关系定理定理 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证25注意注意:26例例1111解解272829六、小结1.导数的实质导数的实质:增量比的极限增量比的极限;3.导数的几何意义导数的几何意义:切线的斜率切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法求导数最基本的方法:由定义求导数由定义求导数.6.判断可导性判断可导性不连续不连续,一定不可导一定不可导.连续连续直接用定义直接用定义;看左右导数是否存在且相等看左右导数是否存在且相等.3031思考题思考题32思考题解答思考题解答3334353637练习题答案练习题答案38