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1、 多因素试验资料的方差分析多因素试验资料的方差分析第第1111章章1讲课内容讲课内容第一节第一节析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析第二节第二节正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析2总变异的分解总变异的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异pp完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析3处理因素处理因素随机误差随机误差随机误差随机误差4u理论上组间变异理论上组间变异大于或等于大于或等于组内变异组内变异u当处理因素无作用时：当处理因素无作用时：5pp随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析随机区组
2、设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析总变异的分解总变异的分解组间变异组间变异总变异总变异组内变异组内变异区组变异区组变异67 试验设计的试验设计的因素因素与数据分析的与数据分析的变量变量 试验设计试验设计 试验因素试验因素 试验指标试验指标 完全随机完全随机 一个试验因素一个试验因素 单变量单变量 随机区组随机区组 一个试验、一个控制因素一个试验、一个控制因素单变量单变量 两因素析因两因素析因 二个试验因素二个试验因素 单变量单变量 8 例例将将20只家兔随机等分只家兔随机等分4组，组，每组每组5只只，进，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组
3、合而成，组合而成，A因素为缝合方法，因素为缝合方法，B因素为缝因素为缝合后的时间合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率轴突通过率(%)。u比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。率的影响。一、两因素两水平析因分析一、两因素两水平析因分析一、两因素两水平析因分析一、两因素两水平析因分析 p析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析9 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1)束膜缝合束膜缝合(a2)B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月
4、(b2)1月月(b1)2月月(b2)合计合计1030105010302050407030705060506010303030244428521202201402607404400112004800144003480010b1b22因素因素2水平析因试验的均数水平析因试验的均数(%)差别差别缝合方法缝合方法A缝合后时间缝合后时间BB单独单独效应效应b2b1a1244420a2285224A单独效应：单独效应：a2a1486B因素主效应：因素主效应：A因素因素主效应主效应A与与B的交互作用：的交互作用：AB=(84)2=2B与与A的交互作用：的交互作用：BA=(2420)2=222111.1.单独
5、效应单独效应(simpleeffect)其他因素的水平固定时，其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。同一因素不同水平间的差别。2.主效应主效应(maineffect)某一因素不同水平间的平均差别。某一因素不同水平间的平均差别。3.交互作用交互作用(interaction)某因素的各单独效应随另一因素变化某因素的各单独效应随另一因素变化而变化的情况而变化的情况。12p交互作用解释交互作用解释缝合后缝合后2月月的的(外膜或束膜缝合外膜或束膜缝合)神经轴突通神经轴突通过率比过率比缝合后缝合后1月月的的提高提高2%；束膜缝合束膜缝合的的(缝合后缝合后2月或月或1月月)神经神经轴突通过轴突通过
6、率比率比外膜缝合外膜缝合的的提高提高2%。交互作用较小。交互作用较小。13 两因素交互作用示意图（无交互）两因素交互作用示意图（无交互）缝合后缝合后1 1月月缝合后缝合后2 2月月14 两因素交互作用示意图（有交互）两因素交互作用示意图（有交互）缝合后缝合后1 1月月缝合后缝合后2 2月月15 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1)束膜缝合束膜缝合(a2)B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月(b2)1月月(b1)2月月(b2)合计合计103010501030205040703070506050601030303
7、0244428521202201402607404400112004800144003480016 处理组均数比较的方差分解处理组均数比较的方差分解 （完全随机设计）（完全随机设计）变异来源变异来源 自由度自由度SSMSFP总变异总变异197420处理组间处理组间32620误差误差164800300SS处理处理可分解为可分解为SSA、SSB、SSAB17A因素合计因素合计A1120220340，A2140260400B因素合计因素合计B1120140260，B2220260480处理组各离均差平方和处理组各离均差平方和18析因试验结果方差分析表析因试验结果方差分析表 变异来源变异来源自由度自由
8、度SSMSFP总变异总变异197420A主效应主效应11801800.600.05B主效应主效应1242024208.070.05AB交互交互120200.070.05 误误 差差164800300结论：交互作用无统计学意义，尚不能认为两结论：交互作用无统计学意义，尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；种缝合方法对神经轴突通过率有影响；B因素因素有统计学意义，可以认为缝合后有统计学意义，可以认为缝合后2月比月比1月神经月神经轴突通过率提高了。轴突通过率提高了。19例例分析分析A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果：娩时的镇痛效果：A药取药取3个剂量
9、：个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mgB药取药取3个剂量：个剂量：5g，15g，30g共共9个处理组。将个处理组。将27名产妇随机等分为名产妇随机等分为9组，每组，每组组3名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。名产妇，记录每名产妇分娩时镇痛时间。二、完全随机分组二、完全随机分组二、完全随机分组二、完全随机分组 两因素析因两因素析因两因素析因两因素析因设计与方差分析设计与方差分析设计与方差分析设计与方差分析 20A、B两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间两药联合运用在产妇分娩时镇痛时间(min)A药物剂量药物剂量B药物剂量药物剂量5g15g30g1.0mg10511575801059565808
10、52.5mg7512513511513012080901505.0mg856518012012019012510016021镇痛时间镇痛时间的合计值的合计值(min)A药药(I=3)B药药(J=3)合计合计（Ai）5g15g30g1.0mg250300255 8052.5mg270345405 10205.0mg330285530 1145合计（合计（Bj）8509301190 297022两药联合运用镇痛时间方差分析表两药联合运用镇痛时间方差分析表 变异来源变异来源SSMSFP总变异总变异2628450.000A药主效应药主效应26572.2223286.1118.470.01B药主效应药主
11、效应27022.2223511.1119.050.01A药药B药药47872.2221968.0565.070.01误误差差186983.333387.963结论结论:A药不同剂量镇痛效果不同；药不同剂量镇痛效果不同；B药不同剂药不同剂量镇痛效果不同；量镇痛效果不同；A药与药与B药有交互作用，药有交互作用，A药药5.0mg与与B药药30g联合运用联合运用镇痛时间持续最长。镇痛时间持续最长。23镇痛时间镇痛时间的合计值的合计值(min)A药药(I=3)B药药(J=3)合计合计（Ai）5g15g30g1.0mg250300255 8052.5mg270345405 10205.0mg3302855
12、30 1145合计（合计（Bj）8509301190 297024例例用用522析因设计研究析因设计研究5种类型军装在种类型军装在2种种环境、环境、2种活动状态下的散热效果，种活动状态下的散热效果，将将100名名受试者随机等分受试者随机等分20组组，观察指标是受试者的，观察指标是受试者的主观热感觉主观热感觉(从从“冷冷”到到“热热”按等级评分按等级评分)，试进行方差分析。，试进行方差分析。三、完全随机分组三、完全随机分组 三因素析因三因素析因设计与方差分析设计与方差分析 25战士的主观热感觉战士的主观热感觉(每组每组5例合计例合计)26两因素交叉分组的合计两因素交叉分组的合计27战士的主观热感
13、觉的方差分析表战士的主观热感觉的方差分析表 结论：结论：不同类型军装、不同环境与不同活动不同类型军装、不同环境与不同活动状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环状态的战士主观热感觉主效应均有差别；环境与活动状态间有交互作用。境与活动状态间有交互作用。28u析因设计是全面试验析因设计是全面试验，g个处理组是各因素各水平个处理组是各因素各水平的全面组合；如的全面组合；如5 5因素因素2 2水平的析因设计试验有水平的析因设计试验有32个个处理。处理。u正交设计是非全面试验正交设计是非全面试验，g个处理组是各因素各水个处理组是各因素各水平的部分组合，或称析因试验的部分实施。如以上析平的部分组合，或称析因
14、试验的部分实施。如以上析因试验用正交设计可选因试验用正交设计可选1/2实施方案，有实施方案，有16个处理个处理。一、正交设计的基本概念一、正交设计的基本概念一、正交设计的基本概念一、正交设计的基本概念p正交设计资料的方差分析正交设计资料的方差分析29u正交设计只分析有意义的主效应和部分正交设计只分析有意义的主效应和部分重重 要因素的一阶交互作用。要因素的一阶交互作用。u正交设计各因素各水平的组合方式要查正交设计各因素各水平的组合方式要查正正 交表决定。交表决定。30二、正交设计表的使用二、正交设计表的使用1357实验实验次数次数处理因素处理因素1234567111111121112222122
15、112241222211212121262122121221122182212112L8(27)正交设计表正交设计表 31等水平正交表的记号等水平正交表的记号Ln(r m)FL正交表代号正交表代号Fn正交表横行数（试验次数）正交表横行数（试验次数）Fr因素水平数因素水平数Fm正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因数个最多能安排的因数个数数)3233C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2
16、A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C33因素因素3水平全面研究方案水平全面研究方案34C1C2C3B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3利用正交表利用正交表L9(34)
17、从从27个研究点中挑选出来的个研究点中挑选出来的9个研究点个研究点35等水平正交表等水平正交表特点特点F表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现的次数相同F表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同出现的次数相同F两性质合称为两性质合称为“正交性正交性”：使试验点在试验范围：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀布均匀36正交试验设计的基本步骤正交试验设计的基本步骤F正交试验方案设计正交试验方案设计F根据正交试验方案进行试验根据正交试验方案进行
18、试验F试验结果试验结果的计算与分析的计算与分析F验证试验验证试验37试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计列试验方案列试验方案进行试验进行试验38例例研究雌螺产卵的最优条件，在研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥的泥盒里饲养同龄雌螺盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有只，试验条件有4个因个因素（温度、含氧量、含水量、素（温度、含氧量、含水量、pH值），每值），每个因素个因素2个水平。试在考虑个水平。试在考虑温度与含氧量对温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试
19、的情况下安排正交试验。验。39雌螺产卵条件因素与水平雌螺产卵条件因素与水平 因素因素水平水平A因素因素温度温度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值150.5106.02255.0308.040（1）选正交表）选正交表F要求：要求：因素数因素数正交表列数正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选较小的表F选选L8(27)41（2）表头设计）表头设计F将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中F如不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列如不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（
20、可以随机排列）（可以随机排列）F如有交互作用，则如有交互作用，则交互作用一律当作因素看待。交互作用一律当作因素看待。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，且用于考察交互作互作用的正交表的相应列上，且用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施。用的列不影响试验方案及其实施。F一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。有选择地、合理地考察某些交互作用。42（3）明确试验方案）明确试验方案43L8(27)正交设计表的表头设计正交设计表的表头设计 因素
21、因素实施实施列列号号个数个数比例比例123456731ABABCACBCABC41/2ABABCACBCDCDBDAD44雌螺产卵条件的正交试验雌螺产卵条件的正交试验 试验试验序号序号A因素因素温度温度()B因素因素含氧量含氧量(%)C因素因素含水量含水量(%)D因素因素pH值值产卵产卵数量数量150.5106.086250.5308.095355.0108.091455.0306.0945250.5108.0916250.5306.0967255.0106.0838255.0308.08845雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验结果正交试验结果 试验试验序号序号1(A)2(B)3
22、(AB)4(C)567(D)X11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351359T2k358356372373365724L8(27)正交表各列正交表各列(试验因素试验因素)试验结果试验结果根据根据T值的大小直接计算分析比较，获得各因素值的大小直接计算分析比较，获得各因素的优水平：的优水平：A1比比A2优，优，B1比比B2优，优，C2比比C1优，优，D2比比D1优。故计算分析的最优结果是优。故计算分析的最优结果是A1B1C2D2，此方案并未在已做过的
23、试验当中此方案并未在已做过的试验当中出现，体现了正交试验设计的预见性。出现，体现了正交试验设计的预见性。试验结果试验结果得得A2B1C2D1的产卵最多。的产卵最多。46试验结果分析试验结果分析 1直接分析直接分析因素因素A1(温度温度5)比比A2(25)产卵数多产卵数多;因素因素B1(含氧量含氧量0.5%)比比B2(5.0%)产卵数多产卵数多;温度与含氧量存在较大的交互作用温度与含氧量存在较大的交互作用;因素因素C2(含水量含水量30%)比比C1(10%)产卵数多产卵数多;因素因素D2(pH值值8.0)比比D1(6.0)产卵数多。产卵数多。结论：结论：温度温度5(A1)、含氧量含氧量0.5%(
24、B1)、含水含水量量30%(C2)、pH值值8.0(D2)时产卵较多时产卵较多(95个，个，第第2次试验结果次试验结果)。47u由于温度由于温度(A)和含氧量和含氧量(B)存在交互作存在交互作用，需将用，需将A、B两列因素水平搭配计算：两列因素水平搭配计算：A因素（温度）因素（温度）5（A1）25（A2）B因素因素0.5%（B1）86+95=18191+96=187（含氧量）含氧量）5.0%（B2）91+94=18583+88=171结论：结论：温度温度25(A2)、含氧量含氧量0.5%(B1)、含水量含水量30%(C2)、pH值值8.0(D2)时产卵数较多时产卵数较多48u结论中结论中A2B
25、1C2D2时产卵数较多。本试时产卵数较多。本试验没安排此处理。验没安排此处理。u正交试验是析因试验的部分实施，还有正交试验是析因试验的部分实施，还有8次试验次试验L8(27)正交表没有安排。正交表没有安排。49p雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验中，假定正交试验中，假定只有只有AB存在一阶交互作用，则指定其它交存在一阶交互作用，则指定其它交互作用项为误差项：互作用项为误差项：SSE=SS5+SS6=0.5+4.5=5.0 E=22方差分析方差分析 50试验试验序号序号1(A)2(B)3(AB)4(C)567(D)X111111118621112222953122112291412
26、22211945212121291621221219672211221838221211288T1k366368352351361359359T2k358356372373363365365724L8(27)正交表各列正交表各列(试验因素试验因素)试验结果试验结果雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验结果正交试验结果 SSk8185060.50.54.54.551雌螺产卵条件的雌螺产卵条件的L8(27)正交试验方差分析表正交试验方差分析表 7146.018.08.03.20.05118.018.07.20.05160.560.524.20.05150.050.020.00.05总变异
27、总变异A(温度温度)B(含氧量含氧量)C(含水量含水量)D(pH值值)AB误差误差25.02.5变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP结论：结论：雌螺产卵条件主要与泥土含水量、雌螺产卵条件主要与泥土含水量、温度与含氧量的交互作用有关。温度与含氧量的交互作用有关。52p正交试验设计结果的方差分析法和直观分析法的区别正交试验设计结果的方差分析法和直观分析法的区别 F正交试验的直观分析法简便、直观、计算量小，正交试验的直观分析法简便、直观、计算量小，但不能估计试验误差。即不能区分是由于各因但不能估计试验误差。即不能区分是由于各因素的水平变化而导致试验结果的差异，还是由素的水平变化而导致试验结果的差异，还是由于试验的随机波动而导致试验结果的差异。为于试验的随机波动而导致试验结果的差异。为解决此问题，可对试验结果做方差分析。解决此问题，可对试验结果做方差分析。F方差分析法优点：能估计误差的大小方差分析法优点：能估计误差的大小；能精确；能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度。地估计各因素的试验结果影响的重要程度。对对于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格于显著因素，选取优水平并在试验中加以严格控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水控制；对不显著因素，可视具体情况确定优水平。平。53