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1、第六章 抽样推断第一节第一节 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念 第二节第二节 抽样误差抽样误差第三节第三节 参数估计基本方法参数估计基本方法第四节第四节 抽样调查的组织形式及抽样估计抽样调查的组织形式及抽样估计抽样估计在统计方法中的地位描述统计描述统计统计推断的过程样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方差差总体均值、总体均值、总体均值、总体均值、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差 抽样推断抽样推断是按随机原则从全部研是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数
2、据对总体的数量特征作出具样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断有一定可靠程度的估计和判断。抽样推断的特点：抽样推断的特点：n它是由部分推断整体的一种认识方法它是由部分推断整体的一种认识方法n抽样推断建立在随机取样的基础上抽样推断建立在随机取样的基础上n抽样推断运用概率估计的方法抽样推断运用概率估计的方法。n抽样推断的误差可以事先计算并加以控制抽样推断的误差可以事先计算并加以控制 参数估计参数估计 参数估计是依据所获得的参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。结构、规模等数量特征进行估
3、计。假设检验假设检验 假设检验是利用样本的实假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。作的假设是否可信的一种统计分析方法。抽样推断的内容抽样推断的内容第六、七章第六、七章 参数估计和假设检验参数估计和假设检验推断统计：推断统计：推断统计：推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。特征进行推断。随机原则随机原则总体参数总体参数统计量统计量推断估计推断估计参数估计参数估计检验检验假设检验假设检验抽样分布抽样分布第一节第一节 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念一
4、、样本及其代表性一、样本及其代表性二、参数和估计量二、参数和估计量三、样本可能数目三、样本可能数目四、抽样框与抽样单位四、抽样框与抽样单位F样本及其代表性（概念要点）样本（样本（samplesample）：）：又称样本总体或子样，就是从又称样本总体或子样，就是从又称样本总体或子样，就是从又称样本总体或子样，就是从总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分单总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分单总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分单总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分单位所构成的新的小总体或集合体。对于一个具体位所构成的新的小总体或集合体。对于一个具体位所构成的新的小总体或集合体。对于
5、一个具体位所构成的新的小总体或集合体。对于一个具体的抽样问题，总体是唯一确定的，而样本则不是的抽样问题，总体是唯一确定的，而样本则不是的抽样问题，总体是唯一确定的，而样本则不是的抽样问题，总体是唯一确定的，而样本则不是唯一的。唯一的。唯一的。唯一的。影响样本代表性的因素：影响样本代表性的因素：1 1 1 1、总体分布的离散程度的大小。（用方差、总体分布的离散程度的大小。（用方差、总体分布的离散程度的大小。（用方差、总体分布的离散程度的大小。（用方差 表示）表示）表示）表示）2 2 2 2、抽样单元数的多少、抽样单元数的多少、抽样单元数的多少、抽样单元数的多少(或称样本容量的大小或称样本容量的大
6、小或称样本容量的大小或称样本容量的大小)。3 3 3 3、抽样方法（重复抽样和不重复抽样）。、抽样方法（重复抽样和不重复抽样）。、抽样方法（重复抽样和不重复抽样）。、抽样方法（重复抽样和不重复抽样）。F参数与统计量l l在统计学中约定俗成，将用来描述总体的特在统计学中约定俗成，将用来描述总体的特在统计学中约定俗成，将用来描述总体的特在统计学中约定俗成，将用来描述总体的特征的综合指标称为征的综合指标称为征的综合指标称为征的综合指标称为总体的参数总体的参数总体的参数总体的参数；l l将用来描述样本特征的指标称为将用来描述样本特征的指标称为将用来描述样本特征的指标称为将用来描述样本特征的指标称为样本
7、统计量样本统计量样本统计量样本统计量。参数参数参数研究总体中研究总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体方差总体方差X X=X X N NX X=XFXF F F（X-XX-X）N N2=2（X-XX-X）F F F F2=2研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数成数方差成数方差2=P(1-P)P(1-P)P=P=N N1 1N N（只有两种表现）（只有两种表现）统计量研究数量研究数量标志标志 样本平均数样本平均数 x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品质研究品质标志标志样本成数样本成数 成数标准差成数标准差 np=nF样本可能数目1.1.样本可能数目：又称样
8、本个数，是指从一个有样本可能数目：又称样本个数，是指从一个有N N个个单位的总体中抽取容量为单位的总体中抽取容量为n n的样本时，有可能出现的样本时，有可能出现的所有样本的个数，是一种理论概率分布。的所有样本的个数，是一种理论概率分布。2.样本容量：一个样本包含的单位数。用样本容量：一个样本包含的单位数。用“n”表表示。一般要求示。一般要求 n 303.3.在总体单位数在总体单位数N N和样本容量和样本容量n n一定的条件下，样本一定的条件下，样本可能数目与抽样方法有关。而在同一抽样方法下，可能数目与抽样方法有关。而在同一抽样方法下，又由于对被抽中的几个单位考虑顺序与否，从而又由于对被抽中的几
9、个单位考虑顺序与否，从而有不等的样本可能数目。有不等的样本可能数目。可能样本数目的计算公式考虑考虑考虑考虑顺序顺序顺序顺序不考不考不考不考虑顺虑顺虑顺虑顺序序序序不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样F抽样框与抽样单位l l 抽样框：抽样框：抽样框：抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能条件下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样条件下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样单元的框架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、单元的框架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、一张地图（区域抽样框），它是设计和实施随即抽
10、样所一张地图（区域抽样框），它是设计和实施随即抽样所必备的基础条件。必备的基础条件。l l 一个理想的抽样框的要求是，它应该尽可能地与目一个理想的抽样框的要求是，它应该尽可能地与目一个理想的抽样框的要求是，它应该尽可能地与目一个理想的抽样框的要求是，它应该尽可能地与目标总体相一致。标总体相一致。标总体相一致。标总体相一致。l l 一般而言，一般而言，一般而言，一般而言，如果总体中的每个元素在清单上分别只如果总体中的每个元素在清单上分别只出现一次，且清单上又没有总体以外的其他元素出现，出现一次，且清单上又没有总体以外的其他元素出现，则该清单就是一个完备的抽样框。在完备的抽样框中，则该清单就是一个
11、完备的抽样框。在完备的抽样框中，每个元素必须且只能同一个号码对应。每个元素必须且只能同一个号码对应。第二节第二节 抽样误差抽样误差一一、抽样误差的概念抽样误差的概念二二、抽样平均误差抽样平均误差三、抽样极限误差三、抽样极限误差四、抽样误差的概率度四、抽样误差的概率度一、抽样误差的概念（一一一一）抽抽抽抽样样样样误误误误差差差差：是是指指由由于于随随机机抽抽样样的的偶偶然然因因素素使使样样本本各各单单位位的的结结构构不不足足以以代代表表总总体体各各单单位位的的结结构构，而引起抽样指标与总体指标之间的绝对离差。而引起抽样指标与总体指标之间的绝对离差。l l 影响抽样误差大小的因素：影响抽样误差大小
12、的因素：影响抽样误差大小的因素：影响抽样误差大小的因素：1 1 1 1）总体各单位标志值的差异程度。）总体各单位标志值的差异程度。）总体各单位标志值的差异程度。）总体各单位标志值的差异程度。2 2 2 2）样本的单位数。）样本的单位数。）样本的单位数。）样本的单位数。3 3 3 3）抽样方法及抽样调查的组织形式。不同的抽样组）抽样方法及抽样调查的组织形式。不同的抽样组）抽样方法及抽样调查的组织形式。不同的抽样组）抽样方法及抽样调查的组织形式。不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。而且同一种组织形式织形式就有不同的抽样误差。而且同一种组织形式织形式就有不同的抽样误差。而且同一种组织形式织形式就有
13、不同的抽样误差。而且同一种组织形式的合理程度也影响抽样误差。的合理程度也影响抽样误差。的合理程度也影响抽样误差。的合理程度也影响抽样误差。（二）抽样分布从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本，从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布，称为这个统计统计量的抽样分布量的抽样分布。【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布抽样分布抽样分布=2.5 2=
14、1.25总体分布总体分布14230.1.2.3P P(x x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x x样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的抽样分布（简称均值的分布）样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样抽样 均值均值均值均值=Xi/N样本均值是样本的函数，样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量故样本均值是一个统计量，统计量是一个统计量是一个随机变量，随机变量，样本均值的概率分布称为样本均值的概率分布称为样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布。从正态总体中抽样得到的均值从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从的分布也服从正态分布正态分布。从非正态总体中抽样得到的均值
15、的分布呢？从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大足够大（n30,np和和nq大于大于5），均值（），均值（）标准化为（）标准化为（z）变量，必定服）变量，必定服从标准正态分布，均值（从标准正态分布，均值（）则服从）则服从正态分布，正态分布，即：即：关于均值的抽样分布有如下的一些结论关于均值的抽样分布有如下的一些结论:1.对对于于多多数数总总体体分分布布来来说说，不不论论其其形形态态如如何何，如如果果样样本本观观察察值值超过超过30个个，那么均值的抽样分布将那么均值的抽样分布将近似于正态分布近似于正态分布
16、。2.2.如如果果总总体体分分布布是是明明显显对对称称的的，那那么么只只要要样样本本观观察察值值超超过过15个，均值的抽样分布也近似于正态分布。个，均值的抽样分布也近似于正态分布。3.3.如果总体是正态分布的，则不管样本大小如何，均值的抽如果总体是正态分布的，则不管样本大小如何，均值的抽样分布一定是正态分布的。样分布一定是正态分布的。中心极限定理：设从均值为 ，方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为 、方差为 的正态分布。当样本容量足够大时(n 30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布一个任意分布的总体X二、抽样平均误差l l 多
17、数样本指标与总体指标都有误差多数样本指标与总体指标都有误差,误差误差有大、有小，有正、有负，抽样平均误差就是有大、有小，有正、有负，抽样平均误差就是将所有的误差综合起来，再求其平均数。将所有的误差综合起来，再求其平均数。l 抽样平均误差：抽样平均误差：是反映抽样误差一般水平是反映抽样误差一般水平的指标。的指标。二、抽样平均误差l l通常用抽样通常用抽样通常用抽样通常用抽样平均数的标准差或抽样平均数的标准差或抽样平均数的标准差或抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来成数的标准差来成数的标准差来成数的标准差来作为衡量其抽样误差一般水平的尺度作为衡量其抽样误差一般水平的尺度作为衡量其抽样误差一般水平
18、的尺度作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。l l 按照标准差的一般意义，抽样平均数（或抽样成按照标准差的一般意义，抽样平均数（或抽样成按照标准差的一般意义，抽样平均数（或抽样成按照标准差的一般意义，抽样平均数（或抽样成数）的标准差是按抽样平均数（或抽样成数）与其平数）的标准差是按抽样平均数（或抽样成数）与其平数）的标准差是按抽样平均数（或抽样成数）与其平数）的标准差是按抽样平均数（或抽样成数）与其平均数的离差平方和计算的，但由于抽样平均数的平均均数的离差平方和计算的，但由于抽样平均数的平均均数的离差平方和计算的，但由于抽样平均数的平均均数的离差平方和计算的，但由于抽样平均数的平均数等于总体平均数
19、，而抽样成数的平均数等于总体成数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指标的平均离差程度。标的平均离差程度。标的平均离差程度。标的平均离差程度。设以设以设以设以 表示抽样平均数的平均误差，表示抽样平均数的平均误差，表示抽样平均数的平均误差，表示抽样平均数的平均误差，表示抽样表示抽样表示抽样表示抽样成数的平均误差，成数的
20、平均误差，成数的平均误差，成数的平均误差，M M M M表示全部可能的样本数目，则：表示全部可能的样本数目，则：表示全部可能的样本数目，则：表示全部可能的样本数目，则：F抽样平均误差抽样平均误差（公式）（公式）注：以上公式中的关键是无法得到注：以上公式中的关键是无法得到注：以上公式中的关键是无法得到注：以上公式中的关键是无法得到总体平均数总体平均数总体平均数总体平均数和和和和总体成数总体成数总体成数总体成数，所以按上述公式来计算抽样平均误差，所以按上述公式来计算抽样平均误差，所以按上述公式来计算抽样平均误差，所以按上述公式来计算抽样平均误差实际上是不可能的。实际上是不可能的。实际上是不可能的。
21、实际上是不可能的。F抽样平均数的平均误差1 1 1 1、在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与、在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与、在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与、在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：2 2 2 2、在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差、在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差、在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差、在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差不但
22、和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体单位数有关：其中，单位数有关：其中，单位数有关：其中，单位数有关：其中，为修正因子。为修正因子。为修正因子。为修正因子。抽抽抽抽样样样样成成成成数数数数的的的的平平平平均均均均误误误误差差差差：表表表表明明明明各各各各样样样样本本本本成成成成数数数数和和和和总总总总体体体体成成成成数数数数绝对离差的一般水平。绝对离差的一般水平。绝对离差的一般水平。绝对离差的一般水平。1 1 1 1、在重复抽样的条件下：、在重复抽样的
23、条件下：、在重复抽样的条件下：、在重复抽样的条件下：F抽样成数的平均误差2 2 2 2、在不重复抽样的条件下：、在不重复抽样的条件下：、在不重复抽样的条件下：、在不重复抽样的条件下：样本平均数的平均数等于总体平均数样本平均数的平均数等于总体平均数。抽样平均数的标准差仅为总体标准差抽样平均数的标准差仅为总体标准差的的 可通过调整样本单位数来控制抽样平可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差均误差。抽样平均误差所反映的内容例题：假定抽样单位数增加例题：假定抽样单位数增加 2 2 倍、倍、0.50.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？倍时，抽样平均误差怎样变化？解解：抽样单位数增加：抽样单位数增加 2 倍
24、，即为原来的倍，即为原来的 3 倍倍则：则：抽样单位数增加抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的倍，即为原来的 1.5倍倍则：则：即：即：当样本单位数增加当样本单位数增加2 2倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.5770.577倍倍。即：即：当样本单位数增加当样本单位数增加0.50.5倍时，抽样平均误差为原来的倍时，抽样平均误差为原来的0.81650.8165倍倍。三、抽样极限误差三、抽样极限误差l l在抽样估计时，应根据所研究对象的变异程度和在抽样估计时，应根据所研究对象的变异程度和在抽样估计时，应根据所研究对象的变异程度和在抽样估计时，应根据所研究对象的变异程度和分析目的
25、要求确定可允许的误差范围，我们把这种分析目的要求确定可允许的误差范围，我们把这种分析目的要求确定可允许的误差范围，我们把这种分析目的要求确定可允许的误差范围，我们把这种可允许的最大误差范围称为抽样极限误差。可允许的最大误差范围称为抽样极限误差。可允许的最大误差范围称为抽样极限误差。可允许的最大误差范围称为抽样极限误差。l l设设设设xxxx、pppp分别表示抽样平均数极限误差和抽样分别表示抽样平均数极限误差和抽样分别表示抽样平均数极限误差和抽样分别表示抽样平均数极限误差和抽样成数极限误差。则有成数极限误差。则有成数极限误差。则有成数极限误差。则有:l l区间区间区间区间 称为平均数的估计区间或
26、称平称为平均数的估计区间或称平称为平均数的估计区间或称平称为平均数的估计区间或称平均数的置信区间。区间均数的置信区间。区间均数的置信区间。区间均数的置信区间。区间 称为成数的估称为成数的估称为成数的估称为成数的估计区间或称成数的置信区间。计区间或称成数的置信区间。计区间或称成数的置信区间。计区间或称成数的置信区间。四、抽样极限误差的概率度四、抽样极限误差的概率度l l基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以基于概率估计的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差抽样平均误差 或或或或 为
27、标准单位来衡量。把极为标准单位来衡量。把极为标准单位来衡量。把极为标准单位来衡量。把极限误差限误差限误差限误差 或或或或 分别除以分别除以分别除以分别除以 或或或或 的得相对的得相对的得相对的得相对数数数数t t t t，表示误差范围为抽样平均误差的表示误差范围为抽样平均误差的表示误差范围为抽样平均误差的表示误差范围为抽样平均误差的t t t t倍。倍。倍。倍。t t t t是测是测是测是测量估计可靠程度的一个参数称为量估计可靠程度的一个参数称为量估计可靠程度的一个参数称为量估计可靠程度的一个参数称为抽样误差的概率抽样误差的概率抽样误差的概率抽样误差的概率度度度度。l 第三节第三节 参数估计的
28、方法参数估计的方法一、总体参数的点估计一、总体参数的点估计二、总体参数的区间估计二、总体参数的区间估计参数估计参数估计点估计点估计以样本指标直接估计总体参数。以样本指标直接估计总体参数。评价准则评价准则的数学期望的数学期望等于总体参等于总体参数，即数，即该估计量称该估计量称为无偏估计为无偏估计。无偏性无偏性有效性有效性当当 为为 的无的无偏估计时，偏估计时，方方差差 越小，越小，无偏估计越有无偏估计越有效。效。一致性一致性对于无限总体，对于无限总体，如果对任意如果对任意 满足条件满足条件则称则称的一致估计的一致估计。是是充分性充分性一个估计一个估计量如能完量如能完全地包含全地包含未知参数未知参
29、数信息，即信息，即为充分量为充分量估计量估计量估计量的优良性准则（无偏性）无偏性无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数P P(X X)X XCA无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏估计量的优良性准则（有效性）AB 中位数的抽样分布中位数的抽样分布中位数的抽样分布中位数的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布X XP P(X X)有效性有效性有效性有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如与其他估计量相比，样本均有效的估计量。如与其他估计量相比，样本均值是一个更有效的估计量值是一个更有效的估计量估计量的优良性准则（
30、一致性）一一致致性性：随着样本容量的增大，估计量越来越 接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量 P P(X X)X X样本统计量(点估计)置信区间置信下限置信上限二区间估计在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。例如:总体均值落在5070之间，置信度为95%x_XX=Zx95%的样本-1.96 x+1.96x99%的样本-2.58x+2.58x90%的样本-1.65 x+1.65x落在总体均值某一区
31、间内的样本置信水平：1.置信区间中包含总体参数真值的次数所占比例2.表示为(1-o 为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率3.常用的显著性水平值有 99%,95%,90%o相应的相应的 为0.01，0.05，0.10区间与置信水平区间与置信水平 均值的抽样分布(1-)%区间包含了区间包含了%的区间未包含的区间未包含 1-/2/2三 一个总体参数的区间估计（一）一）总体均值的区间估计总体均值的区间估计【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。解：已知N(，0.15
32、2)，2.14,n=9,1-=0.95，/2=1.96 总体均值的置信区间为【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）解：已知 26,=6,n=100,1-=0.95,/2=1.96【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）解：已知 26,=6,n=100,1-=0.95,/2=1.96【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本，
33、n=25，其均值=50，标准差 s=8。建立总体均值 的95%的置信区间。解：已知N(，2)，=50,s=8，n=25,1-=0.95，t/2=2.0639。【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。解：已知 n=200，0.7,n =1405,n(1-)=605，=0.95，/2=1.96样本容量的确定1.影响样本容量大小的因素（4个）2.确定公式：重复抽样不重复抽样 某学校进行一次英语测验，为了解
34、学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：表 某校英语测验成绩试以95.45%的置信水平估计该校学生英语考试的平均成绩的范围95%置信水平该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。成绩60以下 6070 7080 8090 90100 人数102022408从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78.75分，样本标准差为分，样本标准差为12.13分，分，试以试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的的概率保证程度推
35、断全年级学生考试成绩的区间范围？区间范围？如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生学生?区间估计区间估计估计未知参数所在的可能的区间估计未知参数所在的可能的区间。评价准则评价准则随机区间随机区间置信度置信度精确度精确度随机区间随机区间包含包含（即可靠程度）（即可靠程度）越大越好越大越好。的概率的概率的平均长度的平均长度（误差范围）（误差范围）越小越好越小越好一般形式一般形式或或总体参数总体参数估计值估计值误差范围误差范围：一定倍数的抽样误差：一定倍数的抽样误差例如：例如：抽样误差抽样误差 一定时，一定时，越大越大，概率（可靠性）大概率（可靠性）大；随之增大随之增大，精确度就差精确度就差。参数的区间估计参数的区间估计待估计参数待估计参数已知条件已知条件置信区间置信区间正态总体，正态总体，2已知已知,正态总体，正态总体，2未知，小样本未知，小样本非正态总体，非正态总体，n30有限总体，有限总体，n30（不放回抽样）（不放回抽样）总体均值总体均值（）（）未知时，用未知时，用S未知时，用未知时，用S第四节第四节 抽样调查的组织形式抽样调查的组织形式及抽样估计及抽样估计一、简单随机抽样一、简单随机抽样二、分层抽样二、分层抽样三、整群抽样三、整群抽样四、等距抽样四、等距抽样五、多阶抽样五、多阶抽样