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1、应用统计学Applied Statistics目录目录抽样与抽样分布抽样与抽样分布CH1参数估计参数估计CH2方差分析、正交试验设计方差分析、正交试验设计CH4回归分析回归分析CH5假设检验假设检验CH3本章问题本章问题 母体的分布形式已知，但其中含有母体的分布形式已知，但其中含有未知参数未知参数，参数估计就是要借助，参数估计就是要借助子样值子样值去估计未知参数。去估计未知参数。第二章第二章 参数估计参数估计第二章第二章 参数估计参数估计1.点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法2 估计量的好坏标准估计量的好坏标准3 区间估计区间估计1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1.1 1
2、.1 何谓参数估计何谓参数估计（1）参数：指母体分布中的未知数指母体分布中的未知数.（2）参数估计：借助子样值对母体参数做出借助子样值对母体参数做出 估计估计.（3）参数的点估计：1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法点估计点估计矩法矩法极大似然估计法极大似然估计法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1.2 1.2 矩法矩法（1）矩估计的方法：求母体的求母体的 l 阶矩阶矩 可知可知的表达式中的表达式中含有未知参数含有未知参数.1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1
3、 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法指数分布指数分布1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法（2 2）矩估计的理论依据：）矩估计的理论依据：1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1.3 1.3 最大似然估计法最大似然估计法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计
4、和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法解：解：1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法解：解：1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法求最大值点求最大值点,令：令：1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计
5、量的求法（3 3）最大似然估计的性质：）最大似然估计的性质：1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法1 1 点估计和估计量的求法点估计和估计量的求法2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 用不同的方法求出的
6、同一参数的估计量可能不同，怎样衡量估计量的好坏？问题2.1 2.1 无偏估计无偏估计 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2.2 2.2 优效估计优效估计（1 1）有效性）有效性2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 （2 2）最小方差无偏估计）最小方差无
7、偏估计2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 （3 3）罗）罗-克拉美（克拉美（R-CR-C）不等式）不等式对于连续母体情形对于连续母体情形2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 说明说明:2.是为证明服务的。是为证明服务的。3.是为计算服务的。是为计算服务的。1.指数分布的母体满足条件指数分布的母体满足条件()，而，而均均 匀分布的母体不满足匀分布的母体不满足.对于离散母体情形对于离散母体情形，有关计算中，有时用到如下等式：有关计算中，有时用到如下等式：2 2 估
8、计量的评选标准估计量的评选标准 （4 4）优效估计）优效估计2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 具体解题过程具体解题过程 2.3 2.3 相合估计相合估计估计量的相合性说明，对于大子样，由一次抽估计量的相合性说明，对于大子样，由一次抽样得到的相合估计量的值可以作为相应未知参样得到的相合估计量的值可以作为相应未知参数的近似值数的近似值.2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 常用估计量的优良特性常用估计量的优良特性 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 2 2 估计量的评选标准估计量的评选标准 点估计
9、 ，近似的可信度多高？问题3.1 3.1 区间估计概述区间估计概述 3 3 区间估计区间估计:置信概率又称为置信水平或置信度置信概率又称为置信水平或置信度 表示未知参数的真值落入该置信区间的表示未知参数的真值落入该置信区间的可可信程度信程度；置信区间长度体现了估计的；置信区间长度体现了估计的精度精度。3 3 区间估计区间估计分析：分析：变形要求：（变形要求：（1）仅含）仅含 （2）随机变量）随机变量 （3）分布已知）分布已知枢轴量枢轴量 给定给定 3 3 区间估计区间估计/2/21-固定时，固定时，最短最短 故所求的置信区间为故所求的置信区间为3 3 区间估计区间估计（2）总结：）总结：2.求
10、置信区间的要求：给定求置信区间的要求：给定 ,要使要使3.求置信区间的关键：寻找求置信区间的关键：寻找U3 3 区间估计区间估计1.点估计和置信区间的联系点估计和置信区间的联系较优的点估计会落在置信区间内较优的点估计会落在置信区间内区间估计是点估计的改良区间估计是点估计的改良（3）求区间估计的步骤：）求区间估计的步骤：写出枢轴量写出枢轴量U 给定给定 ，写出置信区间写出置信区间 代人具体值，写出所求的置信区间代人具体值，写出所求的置信区间 3 3 区间估计区间估计3.2 3.2 正态母体均值的区间估计正态母体均值的区间估计3 3 区间估计区间估计3.3 3.3 大子样对母体均值的区间估计大子样
11、对母体均值的区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3.43.4大子样对两母体均值之差的区间估计大子样对两母体均值之差的区间估计3 3 区间估计区间估计3.5 两个正态母体均值之差的区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3.63.6正态母体方差的区间估计正态母体方差的区间估计 3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3.7 3.7 两个正态总体方差之比的区间估计两个正态总体方差之比的区间估计 3 3 区间估计区
12、间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3.8 3.8 单侧置信区间单侧置信区间（1）双侧置信区间和单侧置信区间）双侧置信区间和单侧置信区间在某些实际问题中，往往只关注未知参数的置在某些实际问题中，往往只关注未知参数的置信下限或只关注置信上限。例如：信下限或只关注置信上限。例如：3 3 区间估计区间估计（2）一般定义）一般定义3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计（3）求法）求法 3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计3 3 区间估计区间估计两种方法的结果相比，差异较明显。处理原则两种方法的结果相比，差异较明显。处理原则:能用精确分布时不用近似分布；能用小子样时能用精确分布时不用近似分布；能用小子样时不用大子样；用大子样时，容量较大则偏差较不用大子样；用大子样时，容量较大则偏差较小。小。3 3 区间估计区间估计u小结小结第二章第二章 参数估计参数估计