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1、第第16章章 轴轴16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.2 轴的结构设计轴的结构设计16.3 轴的强度计算轴的强度计算16.4 轴的刚度计算轴的刚度计算16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.1.1 轴的功用和类型轴的功用和类型 功用功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。件，如齿轮、带轮等。根据承受载荷不同根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩转轴即承受转矩又承受弯矩类类 型型 图图161 减速箱转轴减速箱转轴发动机发动机后桥后桥传动轴传动轴图图162 汽车传动轴汽车传动轴根据承受载荷不同根据承受载荷不同转轴即承
2、受转矩又承受弯矩转轴即承受转矩又承受弯矩类类 型型传动轴主要承受转矩传动轴主要承受转矩16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.1.1 轴的功用和类型轴的功用和类型 功用功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。件，如齿轮、带轮等。图图163固定心轴固定心轴根据承受载荷不同根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩转轴即承受转矩又承受弯矩类类 型型传动轴主要承受转矩传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩心轴只承受弯矩固定心轴固定心轴转动心轴转动心轴16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.1.1 轴的功用和类型轴的功用和类型 功用功
3、用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。件，如齿轮、带轮等。图图164转动心轴转动心轴根据轴的形状不同根据轴的形状不同直轴直轴光轴光轴阶梯轴阶梯轴根据承受载荷不同根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩转轴即承受转矩又承受弯矩类类 型型传动轴主要承受转矩传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩心轴只承受弯矩固定心轴固定心轴转动心轴转动心轴16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.1.1 轴的功用和类型轴的功用和类型 功用功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。件，如齿
4、轮、带轮等。图图165 曲轴曲轴曲轴曲轴根据轴的形状不同根据轴的形状不同直轴直轴光轴光轴阶梯轴阶梯轴根据承受载荷不同根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩转轴即承受转矩又承受弯矩类类 型型传动轴主要承受转矩传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩心轴只承受弯矩固定心轴固定心轴转动心轴转动心轴16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.1.1 轴的功用和类型轴的功用和类型 功用功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。件，如齿轮、带轮等。挠性轴挠性轴图图166 挠性轴挠性轴曲轴曲轴根据轴的形状不同根据轴的形状不同直轴直轴光轴光轴阶梯轴阶
5、梯轴根据承受载荷不同根据承受载荷不同转轴即承受转矩又承受弯矩转轴即承受转矩又承受弯矩类类 型型传动轴主要承受转矩传动轴主要承受转矩心轴只承受弯矩心轴只承受弯矩固定心轴固定心轴转动心轴转动心轴16.1 轴的类型与材料轴的类型与材料16.1.1 轴的功用和类型轴的功用和类型 功用功用：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零：轴是机器中的重要零件之一，用来支持旋转零件，如齿轮、带轮等。件，如齿轮、带轮等。另外，为减轻轴的重量，还可以将轴制成空心的形式，另外，为减轻轴的重量，还可以将轴制成空心的形式，如图如图167所示。所示。轴轴的的设计，主要是根据工作要求并考虑制造工艺因素，设计，主要是根据工作要
6、求并考虑制造工艺因素，选用合适的材料，进行结构设计，经过强度和刚度计算，选用合适的材料，进行结构设计，经过强度和刚度计算，定出轴的结构形状和尺寸。高速时还要考虑振动稳定性。定出轴的结构形状和尺寸。高速时还要考虑振动稳定性。图图167 空心轴空心轴16.1.2 轴的材料轴的材料 在轴的设计中，首先要选择合适的材料。轴的材在轴的设计中，首先要选择合适的材料。轴的材料常采用料常采用碳素钢碳素钢和和合金钢。合金钢。碳素钢碳素钢有有35、45、50等优质中碳钢。它们具有较等优质中碳钢。它们具有较高综合机械性能，因此应用较多，特别是高综合机械性能，因此应用较多，特别是45号钢应用号钢应用最为广泛。为了改善
7、碳素钢的机械性能，应进行正火最为广泛。为了改善碳素钢的机械性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较小的轴，可采用或调质处理。不重要或受力较小的轴，可采用Q237，Q275等普通碳素钢。等普通碳素钢。合金钢合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，多用于具有较高的机械性能，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用有特殊要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火后可提高等低碳合金钢，经渗碳淬火后可提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温机械性
8、能，常采用件下工作，必须具有良好的高温机械性能，常采用27Cr2Mo1V、38CrMoA1A等合金结构钢。等合金结构钢。轴的毛坯一般用轴的毛坯一般用圆钢或锻件圆钢或锻件。有时也可采用。有时也可采用铸钢或球铸钢或球墨铸铁墨铸铁。例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本。例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好，对应力集中的敏感性较低，强度较好低廉、吸振性较好，对应力集中的敏感性较低，强度较好等优点。适合制造结构形状复杂的轴。等优点。适合制造结构形状复杂的轴。值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量的值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量的影响甚小，影响甚小，因此如欲
9、采用合金钢或通过热处理来提高轴的因此如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度，并无实效。刚度，并无实效。此外，合金钢对应力集中的敏感性较高，此外，合金钢对应力集中的敏感性较高，因此设计合金钢时，更应从结构上避免或减小应力集中，因此设计合金钢时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面粗糙度。并减小其表面粗糙度。表表16161 1 轴的常用材料及其主要机械性能轴的常用材料及其主要机械性能结构复杂的轴215200600197269QT600-2结构复杂的轴145300400156197QT400-10028040065060用于要求强度、韧性及耐磨性均较高的轴375550850表面HRC566
10、21520Cr渗碳淬火回火用于受重载荷的轴39055075020726910035CrMo调质335500750241286200性能接近于40Cr，用于重要的轴48580010002540MnB调质用于载荷较大，而无很大冲击的重要的轴340550700241266100300350550750241286T2时，轴的最大转矩为时，轴的最大转矩为T1；而在图而在图1621b中，轴的最大转矩为中，轴的最大转矩为T1+T2。输出输出输出输出输入输入输出输出输出输出 输入输入合理合理不合理不合理 图图1621 轴上零件的两种布置方案轴上零件的两种布置方案Tmax=T1T1T1+T2T2（a）Tmax
11、=T1+T2T2T1（b）MmaxMmax如图如图16-22所示的所示的车轮轴，如把轴毂配车轮轴，如把轴毂配合面分为两段（图合面分为两段（图16-22 b），），可以减可以减小轴的弯矩，从而提小轴的弯矩，从而提高其强度和刚度；把高其强度和刚度；把转动的心轴（图转动的心轴（图16-22 a）改成不转动的改成不转动的心轴（图心轴（图16-22 b），），可使轴不承受交变应可使轴不承受交变应力。力。图图1622 轴上零件的两种布置方案轴上零件的两种布置方案16.3 轴的强度计算轴的强度计算 轴轴的的强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算强度计算应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法。常见的轴的强
12、度计算有以下两种：方法。常见的轴的强度计算有以下两种：一、按扭转强度估算最小轴径一、按扭转强度估算最小轴径二、按弯扭合成强度计算二、按弯扭合成强度计算16.3.1 按扭转强度估算最小轴径按扭转强度估算最小轴径对于传递转矩的圆截面轴，其强度条件为对于传递转矩的圆截面轴，其强度条件为:式中，式中，转矩转矩T（Nmm）在轴上产生的扭剪应力；在轴上产生的扭剪应力；材料的许用剪切应力，材料的许用剪切应力，MPa;3WT抗扭截面系数，抗扭截面系数，mm 对圆截面轴：对圆截面轴：P 轴所传递的功率，轴所传递的功率，KW；n 轴的转速，轴的转速，r/min；d 轴的直径，轴的直径，mm(16-1)对于既传递转
13、矩又承受转矩的轴，也可用上式初步对于既传递转矩又承受转矩的轴，也可用上式初步估算轴的直径；但必须把轴的许用扭剪应力适当降低估算轴的直径；但必须把轴的许用扭剪应力适当降低（见表（见表162），以补偿弯矩对轴的影响。将降低后的），以补偿弯矩对轴的影响。将降低后的许用应力代入式（许用应力代入式（161），并改写为设计公式：），并改写为设计公式：(16-2)式中，式中，C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表表162。应用上式求出的。应用上式求出的d值作为轴最细处的直径。值作为轴最细处的直径。表表16-2 常用材料的常用材料的值和值和C C值值 1079811810
14、7135118160135C4052304020301220/MPa40Cr，35SiMn45Q275,35Q235,20轴的轴的材料材料 注：当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时，注：当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩时，C取较小值；取较小值；否则取较大值。否则取较大值。此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与其相连的电一般减速器中，高速输入轴的直径可按与其相连的电动机轴的直径动机轴的直径D估算，估算，d（0.81.2）D；各级低速轴各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距的轴径可按同级齿轮中心
15、距a估算，估算，d（0.30.4）a。16.3.2 按弯扭合成强度计算按弯扭合成强度计算图图16-23为为一一单单级级圆圆柱柱齿齿轮轮减减速速器器设设计计草草图图，图图中中各各符符号号表表示示有有关关的的长长度度尺尺寸寸。显显然然当当零零件件在在草草图图上上布布置置妥妥当当后后，外外载载荷荷和和支支反反力力的的作作用用位位置置即即可可确确定定。由由此此可可作作轴轴的的受受力力分分析析及及绘绘制制弯弯矩矩图图和和转转矩矩图图。这这时时就就可可按按弯弯扭扭合合成成强强度度计算轴径。计算轴径。图图1623 单级齿轮减速器设计草图单级齿轮减速器设计草图l l5l l4l l3l l2B BB Bbba
16、al l2aal l1 1l l 式式中中，b为为危危险险截截面面上上弯弯矩矩M产产生生的的弯弯曲曲应应力力。对于直径为对于直径为d的圆轴的圆轴:对于一般钢制的轴，可用第三强度理论求出危险对于一般钢制的轴，可用第三强度理论求出危险截面的当量应力截面的当量应力 e，其强度条件为其强度条件为:其中，其中，W，WT为轴的抗弯和抗扭截面系数。为轴的抗弯和抗扭截面系数。（163）由于一般转轴的由于一般转轴的 b为对称循环变应力，而为对称循环变应力，而 的循环的循环特性往往与特性往往与 b不同，为了考虑两者循环特性不同的影响，不同，为了考虑两者循环特性不同的影响，对上式中的转矩对上式中的转矩T乘以折合系数
17、乘以折合系数，即，即 将将 b和和 值代入式值代入式(16-3)，得得（165）（164）式中，式中，Me为量弯矩，为量弯矩，为为校正系数。校正系数。对不变的转矩对不变的转矩0.3；当转矩脉动变化时，；当转矩脉动变化时，0.6；对于频繁正；对于频繁正反转的轴，反转的轴，可看为对称循环变应力，可看为对称循环变应力，=1。若转矩的变化规律不清。若转矩的变化规律不清楚，一般也按脉动循环处理。楚，一般也按脉动循环处理。-1b、0b和和+1b分别为对称循环、分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力，见表脉动循环及静应力状态下的许用弯曲应力，见表16-3。材料材料 B+1b 0b-1bMPa碳
18、素钢碳素钢40013070405001707545600200955570023011065合金钢合金钢8002701307590030014080100033015090铸钢铸钢40010050305001207040表表163 轴的许用弯曲应力轴的许用弯曲应力计算轴的直径时，式（计算轴的直径时，式（16-5）可写成）可写成（166）通常外载荷不是作用在同一平面内，这时应先将这通常外载荷不是作用在同一平面内，这时应先将这些力分解到水平面和垂直面内，并求出各面的支反力，些力分解到水平面和垂直面内，并求出各面的支反力，再绘出水平面弯矩再绘出水平面弯矩MH图、垂直面弯矩图、垂直面弯矩Mv图和合成弯
19、矩图和合成弯矩图图M图，图，再再绘出转矩绘出转矩T图；最后由公式图；最后由公式绘出当量弯矩图。绘出当量弯矩图。对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度较核，其计算方法可查阅重要的轴，尚须作进一步的强度较核，其计算方法可查阅有关参考书。有关参考书。若该截面有键槽，可将计算出的轴径加大若该截面有键槽，可将计算出的轴径加大4%。计算。计算出的轴径还应与结构设计中初步确定的轴径相比较，若初出的轴径还应与结构设计中初步确定的轴径相比较，若初步确定的直径较小，说明强度不够，结构设计要进行修改；步确定的直径较小，说明强度不够，结
20、构设计要进行修改；若计算出的轴径较小，除非相差很大，一般就以结构设计若计算出的轴径较小，除非相差很大，一般就以结构设计的轴径为准。的轴径为准。例例16-1 如如图图16-24所所示示，已已知知作作用用在在带带轮轮D上上转转矩矩T=78100N，斜斜齿齿轮轮C的的压压力力 角角 n=20，螺螺 旋旋 角角=9 41 46，分分度度圆圆直直径径d=58.333 mm，带带轮轮上上的的压压力力Q1147N，其其他他尺尺寸寸如如图图16-24a所所示示，试试计计算算该轴危险截面的直径。该轴危险截面的直径。解解：（1）计算作用在轴上的力）计算作用在轴上的力齿轮受力分析齿轮受力分析:如图所示如图所示图图1
21、624 轴受力图轴受力图Ft1Fa1Fr1QCDBVHA976666132Fr1Ft1QFa1Fr1CDBVHA976666132Ft1Fa1圆周力圆周力径向力径向力轴向力轴向力QFr1QFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1RAVRBV（2）计算支反力）计算支反力水平面水平面垂直面垂直面RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAV（3）作弯矩图）作弯矩图水平面弯矩水平面弯矩垂直面弯矩垂直面弯矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1
22、Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MAT1(4)作转矩图作转矩图T1=78100Nmm合成弯矩合成弯矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MA(5)作当量弯矩图作当量弯矩图 当当扭扭剪剪应应力力为为脉脉动动循循环环变变应应力时，取系数力时，取系数 0.6，则，则 McaDMcaC2McaAMcaC1T1由当量弯矩图可见，由当量弯矩图可见，A处的当量弯矩最大处的当量弯矩最大（6）最大弯矩）最大弯矩CDBVHA976666132McaDMcaC2McaAMcaC1考虑到键槽对轴的削
23、弱，将直径增大考虑到键槽对轴的削弱，将直径增大4，故，故mmmm 轴的材料选用轴的材料选用45号钢，调质处理，由表号钢，调质处理，由表16-1查得查得 B=650 MPa，由表由表16-3查得许用弯曲应力查得许用弯曲应力-1b=60 MPa，则则（7）计算危险截面处直径计算危险截面处直径弯矩弯矩 弯曲变形弯曲变形扭矩扭矩 扭转变形扭转变形 式中，式中，y、分别为许用挠度、许用偏分别为许用挠度、许用偏转角和许用扭转角，其值见表转角和许用扭转角，其值见表164。16.4 轴的刚度计算轴的刚度计算 挠度挠度 y y 偏转角偏转角 扭转角扭转角 （167）因此，为了使轴不致因刚度不够而失效，设计因此，
24、为了使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即P1R1ly2R2图图1625 轴的挠度和弯角轴的挠度和弯角Tl图图1626 轴的扭转角轴的扭转角0.25重要传动0.250.5较精密的传动0.51一般传动每米长的扭转/（/m）0.0010.002安装齿轮处的截面l支承间跨距；电机定子与转子间的气隙；mn齿轮法面模数；mt蜗轮端面模数。0.0016圆锥滚子轴承(0.020.05)mt安装蜗轮的轴0.0025圆柱滚子轴承(0.010.05)mn安装齿轮的轴0.05调心球轴承0.1感应电机轴0.05径向球轴承0.0002l刚度要求较高的轴
25、0.001滑动轴承偏转角/rad(0.00030.0005)l一般用途的轴绕度y/mm许用值适用场合变形种类许用值适用场合变形种类表表164 轴的许用绕度轴的许用绕度yy、许用偏转角许用偏转角和许用扭转角和许用扭转角16.4.1 弯曲变形计算弯曲变形计算1.按微分方程求解按微分方程求解2.变形能法变形能法适用于等直径轴。适用于等直径轴。适用于阶梯轴。适用于阶梯轴。计算轴在弯矩作用下所产生的绕度计算轴在弯矩作用下所产生的绕度y和偏转角和偏转角的的方法很多。才材料力学课程中已介绍过两种：方法很多。才材料力学课程中已介绍过两种：16.4.2 扭转变形的计算扭转变形的计算 等直径的轴受转矩等直径的轴受
26、转矩T作用时，其扭转角作用时，其扭转角可按材可按材料力学中的扭转变形公式求出，即：料力学中的扭转变形公式求出，即：式中：式中：T 为转矩，为转矩，Nmm；l 为轴受转矩作用的长为轴受转矩作用的长度度,mm；G为材料的切变模量；为材料的切变模量；d 为轴径为轴径,mm；Ip为轴截面的极惯性矩为轴截面的极惯性矩。（168）式中，式中，Ti、li、Ii分别代表阶梯轴第分别代表阶梯轴第i段上所传递的段上所传递的转矩、长度和极惯性矩，单位同式（转矩、长度和极惯性矩，单位同式（168）。）。对对阶梯轴，其扭转角阶梯轴，其扭转角的计算式为：的计算式为：（169）例例16-2 一一钢钢制制等等直直径径轴轴，传
27、传递递的的转转矩矩T=4000Nm。已已 知知 轴轴 的的 许许 用用 剪剪 切切 应应 力力 =40MPa，轴轴 的的 长长 度度l=1700mm，轴轴在在全全上上的的扭扭转转角角 不不得得超超过过10，钢钢的的切切变模量变模量G=8 104MPa，试求该轴的直径。试求该轴的直径。解解：（：（1）按强度要求，应使）按强度要求，应使故轴的直径故轴的直径mm故该轴的直径取决于刚度要求。圆整后可取故该轴的直径取决于刚度要求。圆整后可取d=85mm。按题意按题意l=1700mm，在轴的全长上，在轴的全长上，=1=rad故故mm（2）按扭转钢度要求，应使按扭转钢度要求，应使 如如第第二二十十章章所所述
28、述，由由于于回回转转件件的的结结构构不不对对称称、材材质质不不均均匀匀、加加工工有有误误差差等等原原因因，要要使使回回转转件件的的重重心心精精确确地地位位于于几几何何轴轴线线上上，几几乎乎是是不不可可能能的的。实实际际上上，重重心心与与几几何何轴轴线线间间一一般般总总有有一一微微小小的的偏偏心心距距，因因而而回回转转时时产产生生离离心心力力，使使轴受到周期性载荷的干扰。轴受到周期性载荷的干扰。16.4.3 轴的临界转速的概念轴的临界转速的概念若轴所受的若轴所受的外力频率外力频率与轴的与轴的自振频率自振频率一致时，运转便一致时，运转便不稳定而发生显著的振动，这种现象称为不稳定而发生显著的振动，这
29、种现象称为轴的共振轴的共振。产生。产生共振时轴的转速称为共振时轴的转速称为临界转速临界转速。如果轴的转速停滞在临界。如果轴的转速停滞在临界转速附近，轴的变形将迅速增大，以至达到使轴甚至整个转速附近，轴的变形将迅速增大，以至达到使轴甚至整个机器破坏的程度。因此，对于重要的尤其是高转速的轴必机器破坏的程度。因此，对于重要的尤其是高转速的轴必须计算其临界转速，并使轴的工作转速须计算其临界转速，并使轴的工作转速n避开临界转速避开临界转速nc。工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴；超工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴；超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。对于刚性轴，应使过一阶临界转速的轴称为挠性轴。对于刚性轴，应使n(0.750.8)nc1；对于挠性轴，应使对于挠性轴，应使1.4nc1 n 0.7nc2（式中，式中，nc1、nc2分别为一阶、二阶临界转速）。分别为一阶、二阶临界转速）。轴轴的的临临界界转转速速可可以以有有许许多多个个，最最低低的的一一个个称称为为一阶临界转速，其余为二阶、三阶、一阶临界转速，其余为二阶、三阶、.。返回返回