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1、 二次函数的 图象与系数关系平顺县崇文中学平顺县崇文中学桑俊梅桑俊梅温故互查：温故互查：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是.3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是.顶点坐标：顶点坐标：华东师范大学出版社华东师范大学出版社（1）探究并掌握抛物线与系数）探究并掌握抛物线与系数a，b，c的关系：的关系：（2）探究并掌握探究并掌握抛物线与抛物线与x轴交点轴交点有什么情有什么情况？况？出示问题出示问题：问题一：问题一：抛物线位置与系数 a，b，c的关系：a决定抛物线的开口方
2、向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下xy自主学习自主学习c0图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴负半轴轴负半轴。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点（轴交点（0，c）的位置：）的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴正半轴；轴正半轴；c=0图象过原点；图象过原点；xy华东师范大学出版社华东师范大学出版社二次函数图象有如下规律：二次函数图象有如下规律：a,b同号同号抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y轴左侧；轴左侧；a,b异号异号抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y轴右侧；轴右侧；考察考察x=-，b2a_b=0抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y轴。轴。3、抛物线、抛物
3、线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由的对称轴的位置是由_决定的。决定的。a和和b联合联合可得可得“左同右异左同右异”；华东师范大学出版社华东师范大学出版社1、判断下列各、判断下列各图图中的中的a、b、c的符号的符号yxO(1)xyO(2)xyO(3)xyO(4)xyO(5)(1)a_0;b_0;c_0;(2)a_0;b_0;c_0;(3)a_0;b_0;c_0;(4)a_0;b_0;c_0;(5)a_0;b_0;c_0;华东师范大学出版社华东师范大学出版社yox-11华东师范大学出版社华东师范大学出版社问题二问题二：抛物线与抛物线与x轴相交时与判别式有什轴相交时与判别式有什么关系？么关系？
4、例：求下列二次函数与例：求下列二次函数与X轴的交点坐标轴的交点坐标(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1华东师范大学出版社华东师范大学出版社w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有轴交点有三种情况三种情况:w(1)(1)有两个交点有两个交点w(2)(2)有一个交点有一个交点w(3)(3)没有交点没有交点b24ac0b24ac=0b24ac0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b24ac0华东师范大学出版社华东师范大学出版社释疑解惑已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示
5、，的图像如图所示，判断下列各式的符号：判断下列各式的符号：(1)a;(2)b;(3)c;(4)a+b+c;(5)a-b+c;(6)b2-4ac;(7)4ac-b2;(8)2a+b;1-10 xy华东师范大学出版社华东师范大学出版社课堂小结我们这节课学习了些什么？目标检测：目标检测：1、如图，若、如图，若a0，c0，则二次，则二次函数函数的图象大致是的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxoA华东师范大学出版社华东师范大学出版社2、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c中，中，a0，b0，c=0，则其图象的顶点坐标在则其图象的顶点坐标在()A、第一象限、第一象限B、第二象限、第二象限C、第三
6、象限、第三象限D、第四象限、第四象限3、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数和一次函数y=ax+b的的图象在同一坐标系内大致图象是图象在同一坐标系内大致图象是()xyOABxyOCxyODxyOCC华东师范大学出版社华东师范大学出版社4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和的图象经过原点和第一、第二、第三象限，则有第一、第二、第三象限，则有()A、a0,b0,b0,c=0C、a0,c=0D、a0,b0,c=0B5、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在的顶点在x轴轴的下方的条件是的下方的条件是()A、b2-4ac0 B、b2-4ac0 D、b2-4ac
7、0B6、若函数、若函数的顶点坐标的顶点坐标是是(1，-2)，则，则b=，c=。7、已知二次函数、已知二次函数的图的图象如图所示，则一次函数象如图所示，则一次函数的图象不经过第的图象不经过第象限。象限。xyo华东师范大学出版社华东师范大学出版社8、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；a+b+ca+b+c0 0 a-b+ca-b+c0 0；a+b-c0;b=2a b=2a正确的个数是正确的个数是（）A、2个个B、3个个C、4个个D、5个个xoy-11C华东师范大学出版社华东师范大学出版社谢谢！欢迎指正！谢谢！欢迎指正！
8、4.若抛物线若抛物线位于位于x轴上方轴上方,求求m的取值范围的取值范围.时，抛物线经过原点。时，抛物线经过原点。当当时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；当当时，图象为抛物线；时，图象为抛物线；当当时，图象为直线；时，图象为直线；当当，已知已知_2)1(:2mmmmmxxmy=+-=8、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c0；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是（）A、4个个B、3个个C、2个个D、1个个xoyx=1B9.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+
9、b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyoyox1x=1华东师范大学出版社华东师范大学出版社华东师范大学出版社华东师范大学出版社（4）当当a0时；时；=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点轴交点情况：情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。华东师范大学出版社华东师范大学出版社（4）当）当a0时时=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情轴交点情况：况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。华东师范大学出版社华东师范大学出版社问题二问题二：抛物线与抛物线与x轴交点有什么情况？轴交点有什么情况？(1).相交时：相交时：Y=0（2）.把二次函数转化为一元二次方程把二次函数转化为一元二次方程