《《圆的对称性（2）》—垂径定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆的对称性（2）》—垂径定理.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、东山第三中学东山第三中学 薛忠宝薛忠宝一、教材分析一、教材分析（地位和作用）（地位和作用）本节教学内容选自华东师大版九年级下册本节教学内容选自华东师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（二）圆的对称性（二）垂径定理（第一课时）。本节教垂径定理（第一课时）。本节教学内容是本节课是在学生学习了有关轴对称性内容之学内容是本节课是在学生学习了有关轴对称性内容之后，对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习。后，对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习。本节内容是本章的重点内容，是圆的有关计算和圆的本节内容是本章的重点内容，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具，所以学好本节课也为以后有关证明的一
2、个重要工具，所以学好本节课也为以后的学习奠定了基础。的学习奠定了基础。一、教材分析一、教材分析（教学目标）（教学目标）知识与能力：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，知识与能力：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会简单的应用。并会简单的应用。过程与方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳过程与方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳概括和论证的能力；经历将已学知识应用到未学知概括和论证的能力；经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。在利用垂径识的探索过程，发展学生的数学思维。在利用垂径定理解决数学问题过程中，体会转化和数形结合等定理解
3、决数学问题过程中，体会转化和数形结合等等的思想和方法。等的思想和方法。情感态度与价值观：在学生探索的过程中，激发学生探究、发现情感态度与价值观：在学生探索的过程中，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一步体会解决相关问题的应用价值。步体会解决相关问题的应用价值。一、教材分析一、教材分析（重点和难点）（重点和难点）教学重点：垂径定理及其应用教学重点：垂径定理及其应用教学难点：垂径定理的探究和证明，并利用垂径定理教学难点：垂径定理的探究和证明，
4、并利用垂径定理解决一些实际的问题。解决一些实际的问题。本节课在教学过程中，通过活动培养学生探究的能本节课在教学过程中，通过活动培养学生探究的能力，让学生亲身体验知识的产生过程，加强启发和引导，力，让学生亲身体验知识的产生过程，加强启发和引导，培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。通过培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。通过创设情境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学创设情境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉运用旧知识的钥匙去打生自己在某一种环境下不知不觉运用旧知识的钥匙去打开新知识大门的过程，进而分析、解决相关新问题。开新知识大门的过程，进而
5、分析、解决相关新问题。二、教法学法分析二、教法学法分析 本节课采用多媒体辅助教学，更直观、更形象，不本节课采用多媒体辅助教学，更直观、更形象，不仅能提高学生的积极性和主动性，还能提高课堂效率。仅能提高学生的积极性和主动性，还能提高课堂效率。学生自制圆辅助教学，还有自制动态动画更直观的引导学生自制圆辅助教学，还有自制动态动画更直观的引导学生去活动，进而理解相关知识点。学生去活动，进而理解相关知识点。三、媒体资源三、媒体资源东山第三中学东山第三中学 薛忠宝薛忠宝四、教学程序四、教学程序2mO8mACE？B BO？ECA2m8m 准备一个圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对准备一个圆形纸片，沿着圆的任意
6、一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次呢？重复几次呢？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，（无数条）（无数条）对称轴是对称轴是直径所在直线直径所在直线 如图，在如图，在OO中，中，ABAB是弦，是弦，CDCD是直径是直径，且且CDABCDAB，垂足为，垂足为E E沿沿CDCD折叠你能发现图中有哪折叠你能发现图中有哪些些相等的相等的线段线段或或弧弧？OABCDEAE=BEAC=BC，AD=BD弧：弧：线段：线段：问：我们是从哪两个条件出发进而发现的结论呢？问：我们是从哪两个条件出发进而发现的结论呢？BOACDE如图，在以
7、下五个选项中：如图，在以下五个选项中：CD是直径是直径前提条件前提条件发现结论发现结论CD ABCD是直径是直径 CD ABAE=BEAE=BEAC=BC AD=BDAC=BC AD=BD前提条件前提条件发现结论发现结论CD是直径是直径CD ABAE=BEAC=BCAD=BD已知：在已知：在O中中，AB是是弦，弦，CD是直径，是直径，CD AB，垂足为，垂足为E求证：求证：AE=BE，AC=BCAD=BDBOACDE1234BOACDE垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CD是直径是直径CD ABAEBEAD=BDAC=BC条件条件:结论结论
8、:如何用文字语言叙述出来？如何用文字语言叙述出来？垂垂直于直于弦弦的直的直径径CDABOECDABOE1、判断下列图形判断下列图形哪哪些符合垂径定理？些符合垂径定理？CD是直径是直径 CD 弦弦ABEOABCD二者缺一不可二者缺一不可OE为弦心距为弦心距作辅助线的方法作辅助线的方法：过圆心作弦的垂线段过圆心作弦的垂线段2、下列四幅图中都能得到、下列四幅图中都能得到AE=BE？D例例1：如图，在如图，在O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆圆心心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求O的半径的半径OABE解：解：答：答：O的半径为的半径为5cm.应用举例：应用举例：利用垂径定理利用垂径定理在
9、在Rt 中，利用勾股定理中，利用勾股定理,oE3归纳：归纳：若圆的半径为若圆的半径为,一条弦长为一条弦长为,圆心到弦圆心到弦的距离的距离（弦心距）（弦心距）为为.构造直角三角形构造直角三角形,运用勾股定理：运用勾股定理：变式二变式二如图所示，如图所示，OC AB，垂足为垂足为E，OE=6cm，若若O的半的半径为径为10cm，则，则AB=_。变式训练变式训练：16cm变式一变式一如图所示如图所示，OC AB，垂足为垂足为E，若若O O的半径的半径为为5 5cm，弦弦ABAB的的长为长为6 6cm，求，求OE=_。4cm变式训练变式训练：变式三变式三如图所示如图所示,在在O中中,OC AB,垂足为
10、垂足为E,若若CE=10cm,AB=60cm,则则O的的半径为多少？半径为多少？思考：你能解决本课一开始提出的问题吗？思考：你能解决本课一开始提出的问题吗？OBACE2m8mACE？BOBEA？O2mO8mACEBAB如图，如图，表示桥拱，表示桥拱，设设所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，AB连结连结OA，过点，过点O作半径作半径OC AB,垂足为垂足为E，则，则AE=BE=4，CE=2设设OA=OC=r，则，则OE=r-2在在Rt AOE中，利用勾股定理得中，利用勾股定理得答：桥拱所在圆的半径为答：桥拱所在圆的半径为5m424r-2r解得：解得：1.圆具有轴对称性圆具有轴对称性.2.垂径定理垂径
11、定理.3.垂径定理的应用垂径定理的应用.BOACDE构造直角三角形构造直角三角形,运用勾股定理运用勾股定理.圆是轴对称图形，对称轴是圆是轴对称图形，对称轴是直径所直径所在直线在直线(无数条无数条)垂直于弦的直径平分弦，并垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧 CD是直径，是直径，CD AB AEBE，AC=BC，AD=BD文字语言文字语言：数学语言数学语言：BOACDE如图，在以下五个选项中：如图，在以下五个选项中：AE=BEAC=BCAD=BD任知任知“2”个条件可否得到另个条件可否得到另“3”个条件？个条件？（垂径定理）（垂径定理）CD是直径是直径CD AB？五、
12、教学反思五、教学反思 (整体性整体性)数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生的参与度很高。本节课通过引导发现法活是息息相关的，因此学生的参与度很高。本节课通过引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与教学活动中来，组织学生参与“实验实验-观察观察-猜想猜想-证明证明”的活动，的活动，最后得出定理。这节课我采用了多媒体辅助教学，很形象、很直观最后得出定理。这节课我采用了多媒体辅助教学，很形象、很直观的抽象出生活
13、中的实际问题，使复杂的问题简单化，学生也比较容的抽象出生活中的实际问题，使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重对多媒体辅助教学的使用，以及对网络资源的平台的教学中应注重对多媒体辅助教学的使用，以及对网络资源的平台的充分利用，选取贴近学生的实际问题，从学生的角度去挖掘素材，的充分利用，选取贴近学生的实际问题，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，达到使学生自愿地找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，达到使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，进
14、而达到我们教学的目的。去亲身经历数学，体验数学，进而达到我们教学的目的。（个人性）（个人性）(1)在教学中，对于讲课吸引学生类的语言及声调、题目讲解过在教学中，对于讲课吸引学生类的语言及声调、题目讲解过程中的思路分析类的语言和随着课堂进展过程中的结论性的瞬时表程中的思路分析类的语言和随着课堂进展过程中的结论性的瞬时表述上还是与优秀教师有一定的差距，通过教后反思感觉有些表述确述上还是与优秀教师有一定的差距，通过教后反思感觉有些表述确实不是很准确、到位，尤其是知识点的联系方面的引导词实不是很准确、到位，尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要更加需要再努力钻研。以后应多去听其他数学老师的课，要注意
15、感受并适当再努力钻研。以后应多去听其他数学老师的课，要注意感受并适当记忆其他老师在知识点本身的表述语句和知识点同知识点之间的过记忆其他老师在知识点本身的表述语句和知识点同知识点之间的过渡语句。渡语句。(2)对于本节课的知识点来说，如对于本节课的知识点来说，如CD是直径，应该可以再拓展是直径，应该可以再拓展为过圆心的直线，当时太以课本为主，没有注重拓展或拓展的不够，为过圆心的直线，当时太以课本为主，没有注重拓展或拓展的不够，可能是新老师的通病，就书本知识讲书本知识可能是新老师的通病，就书本知识讲书本知识;在处理解决计算问在处理解决计算问题上，应该要适当地引导学生设未知数，而不是直接告诉学生这种题
16、上，应该要适当地引导学生设未知数，而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生题目就是要设未知数，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他。以后这方面要下功夫。就会觉得是老师直接将知识倒向他。以后这方面要下功夫。(3)在教学时间分配上还得去调配，再设计本节课内容时，我是在教学时间分配上还得去调配，再设计本节课内容时，我是结合三中学生的实际特点只学习垂径定理，其余内容都是为这个定结合三中学生的实际特点只学习垂径定理，其余内容都是为这个定理服务，垂径定理的推论放在下节课，本节选的题量尽量少而精，理服务，垂径定理的推论放在下节课，本节选
17、的题量尽量少而精，学生确实自我感觉掌握了定理，可是学生却在书写过程中没有明显学生确实自我感觉掌握了定理，可是学生却在书写过程中没有明显的进步，所以下节课讲解推论的同时要注重书写过程的再次巩固和的进步，所以下节课讲解推论的同时要注重书写过程的再次巩固和提升，这也是三中学生的特点决定的逼不得已的课时延迟，后一节提升，这也是三中学生的特点决定的逼不得已的课时延迟，后一节课应该加些关于勾股定理的计算的题目课应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形使学生在后面解直角三角形时能够更加快时能够更加快,更熟练更熟练;因为利用多媒体讲课时练习题量可以很大，因为利用多媒体讲课时练习题量可以很大，
18、并通过之前的制作，可以给出完整的步骤，但确实给学生演绎推理并通过之前的制作，可以给出完整的步骤，但确实给学生演绎推理的实际在演算本上实际的巩固提出挑战，这就靠老师对学生要求这的实际在演算本上实际的巩固提出挑战，这就靠老师对学生要求这节课所达到的程度的本身要求进行取舍。节课所达到的程度的本身要求进行取舍。(4)其实这节课还有个作图思想要灌输给学生其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见即教学生如果见到弦心距到弦心距,弦弦,那么直接连半径构成直角三角形那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条如果就是只知道一条弦的题目弦的题目,就要做出弦心距连半径构成直角三角形。而这两种题目我就
19、要做出弦心距连半径构成直角三角形。而这两种题目我的训练还是不到位，下节课接着练。的训练还是不到位，下节课接着练。(5)整个过程给学生思考的时间不够，抛出问题马上叫学生做出整个过程给学生思考的时间不够，抛出问题马上叫学生做出反应，较好的学生还是可以，可是大部分学生对知识的理解不够，反应，较好的学生还是可以，可是大部分学生对知识的理解不够，慢慢随着课程深入，理解不深刻，走马观花，因此造就了学生不能慢慢随着课程深入，理解不深刻，走马观花，因此造就了学生不能灵活应用知识于实际生活（求桥主桥拱的半径）。灵活应用知识于实际生活（求桥主桥拱的半径）。(6)对这一课进行针对性的反思后，慢慢去提高如何处理好教学
20、对这一课进行针对性的反思后，慢慢去提高如何处理好教学中知识传授与能力培养的关系，如何引导学生解决生活中的数学问中知识传授与能力培养的关系，如何引导学生解决生活中的数学问题，如何利用情景预设激发学生的学习积极性与主动性，培养学生题，如何利用情景预设激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展，因此在今后的教学学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，发展，因此在今后的教学学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，努力钻研教材，不断实践总结，再实践再总结，慢慢提高自己。努力钻研教材，不断实践总结，再实践再总结，慢慢提高自己。