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1、第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院1 1机械振动：机械振动：(1)(1)简谐振动的判断式：简谐振动的判断式：平动平动 转动转动一、内容小结一、内容小结第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（2）求解：求解：（3）简谐振动的能量）简谐振动的能量（4 4）同方向、同频率简谐振动的合成）同方向、同频率简谐振动的合成（旋转矢量图法）（旋转矢量图法）第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机
2、械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 2 2 机械波机械波（1 1）平面简谐波的波动方程：）平面简谐波的波动方程：（2 2）波波的的能能量量：能能流流、平平均均能能流流、平平均能流密度（波的强度）均能流密度（波的强度）（3 3）波波的的干干涉涉：频频率率相相同同、振振动动方方向向相同、位相差恒定。相同、位相差恒定。第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院（4 4）驻驻波波：振振幅幅相相等等、传传播播方方向向相相反反的的相相干干波波相相互互迭迭加加而而产产生生的的波波。具具有有波波腹
3、腹和波节。和波节。（5 5）入射波与反射波的波动方程。）入射波与反射波的波动方程。（6 6）多多普普勒勒效效应应：由由于于波波源源或或观观测测者者相相对对于于媒媒质质的的运运动动，而而使使观观测测者者接接受受到到的的频率有所变化的现象。频率有所变化的现象。第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院习习题题1 1、假假想想沿沿地地球球的的南南北北极极直直径径开开凿凿一一条条贯贯通通地地球球的的隧隧道道,且且将将地地球球当当作作一一密度为密度为半径为半径为r r 的均匀球体。的均匀球体。(1)(1)若若不不计计
4、阻阻力力,试试证证明明一一物物体体由由地地面面落入此隧道后作简谐振动；落入此隧道后作简谐振动；(2)(2)求求此此物物体体由由地地球球表表面面落落至至地地心心所所需需的时间。的时间。二、典型习题二、典型习题第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院由由F=ma F=ma 得：得：证明：（证明：（1 1）由万有引力定律距球心为）由万有引力定律距球心为r r处：处：（2）第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院习习题题2、
5、如如图图所所示示，原原点点O是是波波源源，振振动动方方向向垂垂直直于于纸纸面面，波波长长是是，AB为为波波的的反反射射平平面面，反反射射时时无无半半波波损损失失。O点点位位于于A点点的的正正上上方方，AO=h，OX轴轴平平行行于于AB，求，求OX轴上干涉加强点的坐标。轴上干涉加强点的坐标。hOAxB第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：沿解：沿ox轴传播的波与从轴传播的波与从AB面上面上P点反射点反射 来的波在坐标来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为：处相遇，两波的波程差为：（当（当x=0时由时由4
6、h2-k2 2=0可得可得k=2h/。)xhOAB P第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院习习题题3、振振幅幅为为A，频频率率为为，波波长长为为的的一一简简谐谐波波沿沿弦弦线线传传播播，在在自自由由端端A点点反反射射（如如图图），假假设设反反射射后后的的波波不不衰衰减减，已已知知：OA=7/8，OB=/2，在在t=0时时，x=0处处媒媒质质质质元元的的合合振振动动经经平平衡衡位位置置向向负负方方向向运运动动。求求B点点处处入入射射波波和和反反射射波波的合成振动方程。的合成振动方程。OyxBA第三章第三
7、章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解：设入射波的表达式为：解：设入射波的表达式为：则反射波的表达式为：则反射波的表达式为：驻波的表达式为：驻波的表达式为：第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院B点点(x=/2)的振动方程为的振动方程为:第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院习题习题4：一声源振动的频率为：一声源振动的频率为204
8、0赫兹，以赫兹，以速度速度 向一反射面接近向一反射面接近,观察者在观察者在A处测处测得拍音的频率得拍音的频率 赫兹，声速为赫兹，声速为340米米/秒秒求求:(1)波源移动的速度？波源移动的速度？(2)如果波源不动，反射面以速度如果波源不动，反射面以速度 V=0.20米米/秒向观察者接近秒向观察者接近,测测 得拍频得拍频 赫兹，求波源的赫兹，求波源的 频率？频率？第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解解:(1)观察者接收到的频观察者接收到的频率有：直接从远离它的波率有：直接从远离它的波源来的声音和经反射
9、面反源来的声音和经反射面反射后的频率，两者形成拍。射后的频率，两者形成拍。反射面接收到的是向它接近的波源的频率；反射面接收到的是向它接近的波源的频率；反射面不动所以反射面入射频率等于反射频率。反射面不动所以反射面入射频率等于反射频率。来自波源来自波源由反射面由反射面拍频拍频反射面声源观察者第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院解出：解出：(2)若波源不动，反射面运动，若波源不动，反射面运动，观察者接收到的频率有：直接观察者接收到的频率有：直接从静止的波源来的声音和经相从静止的波源来的声音和经相向运动的反射面反射后的频率，向运动的反射面反射后的频率，两者形成拍。两者形成拍。反射面声源观察者反射面声源观察者第三章第三章 机械振动与机械波机械振动与机械波机械振动与机械波习题课机械振动与机械波习题课哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院反射面接收到的是反射面接收到的是“观察者观察者”接近波源的频率；接近波源的频率；因反射面运动，所以，因反射面运动，所以，A 观察者接收到的反射观察者接收到的反射频率是反射面作为运动的波源而来的反射频率。频率是反射面作为运动的波源而来的反射频率。