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一、方向场一、方向场 积分曲线积分曲线定义定义1定义定义2等斜线的方程为等斜线的方程为在这条等斜线上的各点处在这条等斜线上的各点处方向场画法方向场画法例例1 1画出方程画出方程所确定的方向所确定的方向解解方程的等斜线为方程的等斜线为画出五条等斜线画出五条等斜线,场示意图场示意图.定义定义3如图，如图，的三条积分曲线的三条积分曲线经过点经过点根据方向场即可大致根据方向场即可大致描绘出积分曲线描绘出积分曲线二、欧拉二、欧拉-柯西近似法柯西近似法问题问题:方法：方法：近似积分法近似积分法欧拉欧拉柯西近似法柯西近似法一阶微分方程初值问题的解存在及唯一的一阶微分方程初值问题的解存在及唯一的充分条件如下定理：充分条件如下定理：注意注意如此一段接一段地如此一段接一段地作下去，得一条折线，作下去，得一条折线，称欧拉折线称欧拉折线注意注意初值问题的近似解初值问题的近似解例例2 2解解列表计算如下列表计算如下三、小结三、小结欧拉柯西近似法是图形与分析相结合的欧拉柯西近似法是图形与分析相结合的近似积分方法近似积分方法基本概念基本概念方向场、等斜线、积分曲线、方向场、等斜线、积分曲线、欧拉柯西近似法欧拉柯西近似法练练 习习 题题练习题答案练习题答案