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解法解法：欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变欧拉方程是特殊的变系数方程，通过变量代换可化为常系数微分方程量代换可化为常系数微分方程.一、欧拉方程一、欧拉方程)(1)1(11)(xfypyxpyxpyxnnnnnn 的方程的方程(其中其中nppp21,形如形如叫叫欧拉方程欧拉方程.为常数为常数)特点特点：各项未知函数导数的阶数与乘积因子自各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同变量的方次数相同练练 习习 题题.ln433;ln2ln222; 0122222xxxyyxyxxxyyxyxyyxyx ：求下列欧拉方程的通解求下列欧拉方程的通解练习题答案练习题答案.ln61ln3.41)ln(ln212.1322221222121xxxxxCxCyxxxCxCyxCCy