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1、例1.某系统的结构图如图所示。试求系统的传递函数 。总总 复复 习习 题题11.解：2345所以提示：提示：本题用等效变换法做较复杂。主要困难可能出现在分支点和相加点互相移动时（本例中的第一步变换），其移动的思路大致是：（参考图a）当原图的反馈点（即分支点）A前移到 点时，点的反馈值比在A点反馈少了 ，为了保证变换的等效性，需在相加点 处加以补偿，大小为 ，于是有了图a。下例的变换也是这个思路，碰到这类分支点和相加点需要相互移动的题目，可用梅逊公式求解较为简单。6例2.图(a)为系统结构图，图(b)为某典型单位阶跃响应。试确定，和 的值。（a）系统结构图 （b）阶跃响应曲线7所以又因为所以2.
2、解：因为8据题意知解得解得提示：提示：该例显示了由动态性能指标求系统参数的方法。故9例3.系统的结构图如图所示，试判别系统的稳定性。若不稳定求在S右半 平面的极点数。10系统的特征方程为看出特征方程的系数不全为正，所以系统是不稳定的。为了求出S右半平面的极点数，列劳斯阵如下：第三行元素全为零，对辅助方程求导得3.解：系统的闭环传递函数为11 可用8，0替换第三行0，0；第四行第一列元素为零；用小正数 替换0，继续排列劳斯阵。劳斯阵第一列元素变号一次，说明特征方程有一个正根。劳斯阵有一行元素全为零，说明可能有大小相等、符号相反的实根；或一对共轭虚根；或对称于虚轴的两对共轭复根。解辅助方程得：这样
3、特征方程可写为可见，系统在S右半平面有一个根 ，在虚轴上有两个根 ，在S左半平面有两个根 ，。，提示：该例显示了用劳斯判据是系统稳定性的方法。讨论了两种特殊情况 （劳斯阵某行元素全为零和第一列某元素为零）下劳斯阵的组成方法。12例4.闭环控制系统的结构图如图所示。试求满足下列两个条件的三阶开环传递函 数 ，应满足的条件:(1)由单位阶跃函数输入引起的稳态误差为零；(2)闭环系统的特征方程为 。13由题意知稳态误差为所以设则闭环系统传递函数为则 分母的常数项应为零。4.解：由单位阶跃引起的误差为14特征方程式为比较系数得即，15试计算闭环系统的动态性能指标 和 。例5.某单位反馈随动系统的开环传
4、递函数为165.解：这是一个高阶系统，我们注意到极点离虚轴的距离较极点离虚轴远的 多，这个极点对闭环系统瞬态性能的影响很小，因此，可以忽略该极点，而使系统近似为二阶系统。近似原则如下：保持系统的稳态值不变；瞬态性能变化不大。根据这个原则，原开环传递函数近似为近似后的闭环传递函数为17所以提示：提示：该例显示了高阶系统近似为二阶系统的方法，请注意近似原则。则18例6已知系统闭环根轨迹和反馈通路的零、极点分布如图的(a)和(b)所示，试确定闭环存在重极点情况下的闭环传递函数，此时反馈通路根轨迹 增益为 。图 根轨迹和 的零、极点分布19其中 ，为前向通路的根轨迹增益；为反馈通路的根轨迹增益。6.解
5、：由图(a)可知系统的开环传递函数为由图(b)知因此，系统结构如图所示。由幅值条件知，分离点处20由已知条件知在分离点处因此，有由 ，可知闭环极点之和等于开环极点之和，将分离点 代入得 由此可知，当 时，闭环系统有重根极点，且三个极点为 ，和 ，于是21提示提示:（1）系统开环根轨迹增益为前向通路根轨迹增益和反馈通路根轨迹 增益的乘积。（2）系统闭环根轨迹增益等于前向通路的根轨迹增益。（3）系统的闭环零点由前向通路传递函数的零点和反馈通路传递函 数的极点所组成。22例7已知单位反馈系统的开环传递函数为（1）画出系统的根轨迹；（2）确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的 值范围；（3）求产生持续等幅振荡时
6、的 值和振荡频率；（4）求主导复数极点具有阻尼比为 时的 值和闭环极点。23于是，渐近线与实轴交点为 。7.解：（1）画根轨迹 该系统有三条根轨迹，开环极点为 。求渐近线当 时当 时，求分离点：由开环传递函数知 ，代入方程有24不在根轨迹上，舍去。分离角为 。根据幅值条件可求出分离点处的增益，是分离点，根轨迹与虚轴的交点 特征方程为劳斯表为25当 时，辅助方程为解得根轨迹如图所示。26（2）当 时，系统闭环主导极点为一对共轭复数极点，系统瞬态响应为 欠阻尼状态，阶跃响应呈阻尼振荡形式。（3）当 时，系统有一对共轭虚根，系统产生持续等幅振荡，。（4）阻尼角 ，解方程或由图可知阻尼角为 的主导极点
7、根据幅值条件知由于 ，因此闭环极点之和等于开环极点之和，另一个闭环极点为27例8.最小相角系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。288.解：由图知在低频段渐近线斜率为0，因为最小交接频率前的低频段 ，故 。渐近特性为分段线性函数，在各交接频率处，渐近特性斜率发生变化。处斜率变化 ，属一阶微分环节。在 处斜率变化 ，属惯性环节。在 处斜率变化 ，属惯性环节。在 处斜率变化 ，属惯性环节。在 处斜率变化 ，属惯性环节。29因此系统的传递函数具有下述形式式中，待定 由 得 。因渐近线特性为折线，相邻的两交接频率间，渐近特性为直线，故若设斜率为 ，、为该直线上的两点，则有直线方程或30确定 ：，所以确定 ：，所以确定 ：，所以确定 ：，所以于是，所求的传递函数为31