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1、2.3 2.3 功、保守力的功功、保守力的功 一、功一、功 、功率、功率1恒力的功恒力的功力对质点作功：力对质点作功：如果力如果力 F 作用在物体上，使物体运动一定距离作用在物体上，使物体运动一定距离 s 只有位移方向上的分量作功只有位移方向上的分量作功如果如果 与位移与位移 如图如图有一定夹角时，有一定夹角时，力力 对质点作功为：对质点作功为：2.变力的功变力的功当当N时时直角坐标系：直角坐标系：自然坐标系：自然坐标系：1.一般情况下，功与力和路径有关一般情况下，功与力和路径有关说明说明SS oo (t1)ABuo (t2)位移与参照系有关位移与参照系有关2.与与参照系无关，位移与参照系有关
2、，参照系无关，位移与参照系有关，故故 A与参照系有关。与参照系有关。4.平均功率平均功率瞬时功率瞬时功率瓦特瓦特(W)=(J/s)3.合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。解：解：例例 小球在水平变力小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成方向成 角。求：角。求：(1)的功，的功，(2)重力的功。重力的功。ml受力分析受力分析变力变力恒力恒力 曲线运动曲线运动mlrarbABoM万有引力的功万有引力的功CdrF二、保守力的功二、保守力的功引力作功与具引力作
3、功与具体路径无关！体路径无关！作功只与质点的初、末位置有关。作功只与质点的初、末位置有关。若质点在引力的作用下，沿若质点在引力的作用下，沿BDA从从B回到回到A点点，D如果质点沿如果质点沿ACBDA封闭封闭路径一周，引力作功为：路径一周，引力作功为：rarbABFdroMC 设设质质量量为为m的的物物体体在在重重力力的的作作用用下下从从a点点任任一一曲曲线线acb运运动动到到b点点。重力作功重力作功 在元位移在元位移 中，重中，重力力 所做的元功是所做的元功是 由由此此可可见见，重重力力作作功功仅仅仅仅与与物物体体的的始始末末位位置置有有关关，而而与与运运动动物物体体所经历的路径无关。所经历的
4、路径无关。设设物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径 运运动动一一周周，重力所作的功为：重力所作的功为：表表明明：在在重重力力场场中中物物体体沿沿任任一一闭闭合合路路径径运运动一周时重力所作的功为零。动一周时重力所作的功为零。弹性力的功弹性力的功 弹弹簧簧劲劲度度系系数数为为k ，一一端端固固定定于于墙墙壁壁，另另一一端端系系一一质质量量为为m的的物物体体，置置于于光光滑滑水水平平地地面面。设设 两两点点为为弹弹簧簧伸伸长长后后物物体体的的两两个个位位置置，和和 分分别别表表示示物物体在体在 两点时距两点时距 点的距离。点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax 由由此此可可见见，弹弹性性力力作
5、作功功也也仅仅仅仅与与质质点点的的始始末末位置有关，与具体路径无关。位置有关，与具体路径无关。这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与运动的路径无关，称为置，与运动的路径无关，称为保守力保守力。保守力的判据是：保守力的判据是：若某种力作功与具体路径有关，该种作用力称为耗散力。如摩擦力、爆炸力等三、质点的动能定理三、质点的动能定理设质点设质点m在力的作用下沿曲线从在力的作用下沿曲线从a点移动到点移动到b点点元功：元功：ba总功：总功：ba质点的动能定理：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
6、。说明说明1.合外力的功是动能变化的量度。合外力的功是动能变化的量度。与参考系有关与参考系有关，动能定理只在动能定理只在惯性系惯性系中成立。中成立。2.LxoLsx传送机滑道传送机滑道水平平台水平平台例例 柔软匀质物体以初速柔软匀质物体以初速v0 送上平台，物体前端在平送上平台，物体前端在平台上滑行台上滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面距离后停止。设滑道上无摩擦，物体与台面间的摩擦系数为间的摩擦系数为，且，且 s，求初速度，求初速度v0。解：解：由动能定理：由动能定理：oyx例例 一固定光滑圆柱体上的小球（一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。从顶端下滑。求小球下滑到求小球下
7、滑到 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。解：在解：在处时，质点受力处时，质点受力如图如图o自自然然坐坐标标系系利用动能定理利用动能定理一、一、势能势能 仍以引力为例仍以引力为例按照动能定理：按照动能定理：若质点在引力场中运动（只受引力作用）若质点在引力场中运动（只受引力作用）引力场引力场或或2.42.4势能势能 、机械能守恒、机械能守恒 可见，空间位置的量可见，空间位置的量 与动能相对应！与动能相对应！使其与动能的和保持不变！使其与动能的和保持不变！我们把我们把称为（引力）称为（引力）势能势能 ，通常用，通常用 Ep 表示表示由此可以设想：质点处于保守力场中时，相应地具有由此可以设想：
8、质点处于保守力场中时，相应地具有 一定的一定的势能势能与质点所处位置有关。与质点所处位置有关。势能增量的负值！势能增量的负值！定义了势能的差值。定义了势能的差值。当保守力场作正功时（当保守力场作正功时（A0），），动能增大，动能增大，可以认为这是质点势能减小并转化为可以认为这是质点势能减小并转化为运动能量运动能量的故！的故！势能就是质点在保守力场中所具有的势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量潜在的能量(Potential Energy)（Kinetic Energy）Conservative 有有“保存保存”的意思。的意思。Conservative force保守力保守力意味着意味着：在
9、保守力场中，质点的动能可以：在保守力场中，质点的动能可以“势能势能”的形式保存起来；也可以通过作功的方式再释放出的形式保存起来；也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的来成为可对外作功的“动能动能”。按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差！按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差！如引力势能：如引力势能：常量可任意选择！常量可任意选择！对引力情况，通常取无限远为势能零点。对引力情况，通常取无限远为势能零点。弹性势能：弹性势能：重力势能：重力势能：z=0处为势能零点。处为势能零点。x=0处为势能零处为势能零点。点。空间某点的势能空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动在数值上等于质点
10、从该点移动到势能零点时保守力作的功。到势能零点时保守力作的功。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的大小只有相对的意义，相对于势能零势能零点点而言。势能零点可以任意选取。而言。势能零点可以任意选取。势能是相互作用有保守力的系统的属性。势能是相互作用有保守力的系统的属性。说明说明 设空间设空间 点为点为势能零点势能零点，则空间任意一点，则空间任意一点 的势的势能为：能为：例例 轻弹簧原长l0，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0，现取x 轴向下为正，原点位于：(1)弹簧原长位置,(2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重
11、物在任一位置 P 时系统的总势能。解：解：(1)以弹簧原长点以弹簧原长点O 为坐为坐标原点，系统总势能：标原点，系统总势能：xmO OPx0 xx(2)若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有：若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有：任意位置任意位置 x 处的系统总势能：处的系统总势能：xmO OPx0例例 已知地球半径已知地球半径 R，物体质量物体质量 m，处在地面处在地面 2R 处。处。求势能求势能:（1）地面为零势能点；）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能点。）无限远处为零势能点。解：解：二二 机械能能量守恒定律机械能能量守恒定律 1、质点系动能定理、质点系动能定理设设质点系质
12、点系由由N个质点组成个质点组成 mi (i=1,2,3,N)速度为速度为 受力为：受力为：按质点动能定理：对任一质点按质点动能定理：对任一质点 mi 有有 初态初态 末态末态 对每个质点对每个质点都适用！都适用！对整个质点系对整个质点系质点系的动能定理质点系的动能定理一般情况下，内力作功总和一般情况下，内力作功总和 不等于零。不等于零。初态初态 末态末态 如若将质点系内各质点相互作用的内力分成保守内力如若将质点系内各质点相互作用的内力分成保守内力和非保守内力和非保守内力则内力做的总功则内力做的总功 也可以作相应分解：也可以作相应分解：质点系的动能定理可改写为质点系的动能定理可改写为 2、功能原
13、理（功能原理（work-energy theorem）（1 1）保守力）保守力Conservative Forcec（2）非保守力）非保守力nonconservative Forcenc该式称为该式称为功能原理功能原理依势能定义，内保守力依势能定义，内保守力作功可表示成质点系势能差：作功可表示成质点系势能差：代表质点系的机械能代表质点系的机械能设设当外力对系统不作功；系统内也无非保守内力作功当外力对系统不作功；系统内也无非保守内力作功（或内力作功总和为零）时：（或内力作功总和为零）时：在孤立系统中非保守内力不作功时，系统中的动能在孤立系统中非保守内力不作功时，系统中的动能与势能可以彼此转化，各
14、质点的机械能也可以相互与势能可以彼此转化，各质点的机械能也可以相互交换，但系统的总机械能为恒量交换，但系统的总机械能为恒量.机械能守恒定律机械能守恒定律3、机械能守恒定律、机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)由功能原理：由功能原理：注意注意本章讨论的动能定理、功能原理、机械能守恒本章讨论的动能定理、功能原理、机械能守恒等都是针对某等都是针对某惯性系惯性系的结论！的结论！按功能原理，要改变一系统的机械能按功能原理，要改变一系统的机械能 ，可通过外力对，可通过外力对系统作功，也可利用系统的非保守内力作功；系统作功，也可利用系统的非保守内
15、力作功；4、能量转换和守恒定律能量转换和守恒定律系统内部非保守内力作功都会使系统的机械能发生变化系统内部非保守内力作功都会使系统的机械能发生变化前者是外界与系统间的能量交换，后者则是系统内部前者是外界与系统间的能量交换，后者则是系统内部机械能与非机械能之间的转换。机械能与非机械能之间的转换。对于孤立系统对于孤立系统功能原理功能原理实验事实证明：实验事实证明：在孤立系统中机械能增加在孤立系统中机械能增加or减少减少时，就有等量的非机械能减少时，就有等量的非机械能减少or增加增加，从而保持系从而保持系统的总能量（机械能与非机械之和）不变。统的总能量（机械能与非机械之和）不变。能量转换和守恒定律能量
16、转换和守恒定律例例 如图所示，一质量为如图所示，一质量为m，长为长为l的柔索放在桌面上，的柔索放在桌面上，柔索跨过滑轮下垂，滑轮很小，其质量不计，柔索与桌柔索跨过滑轮下垂，滑轮很小，其质量不计，柔索与桌面间摩擦系数为面间摩擦系数为。试求：试求：（1）柔索下垂长度至少为多大时，柔索开始下滑？）柔索下垂长度至少为多大时，柔索开始下滑？（2）当柔索全部离开桌面时，柔索的速度多大？）当柔索全部离开桌面时，柔索的速度多大？解解:(1)附加条件：附加条件：(2)利用功能原理利用功能原理机械能变化：机械能变化：设桌面上长度设桌面上长度(1x)摩擦力摩擦力由功能原理由功能原理解：解：(a)原长原长(b)初态初
17、态(c)末末态态系统系统AB地球地球初态和末态初态和末态“定义定义”如图示，用一弹簧将质量分别为如图示，用一弹簧将质量分别为 和和 的上的上下两块水平木板下两块水平木板A和和B相连，相连，B板放在地面上板放在地面上试求：对试求：对A需加多大压力需加多大压力F，才能因突然撤，才能因突然撤去它使去它使A跳起过程中提拉起跳起过程中提拉起B?例例(c)末态末态从初态到末态从初态到末态的能量转化。的能量转化。初态和末态的初态和末态的总动能为零。总动能为零。初态：初态：末态：末态：根据机械能守恒根据机械能守恒(a)原长原长(b)初态初态例例 计算第一、第二宇宙速度。计算第一、第二宇宙速度。第一宇宙速度第一
18、宇宙速度已知：地球半径为已知：地球半径为R，质量为质量为M，卫卫星质量为星质量为m。要使卫星在距地面要使卫星在距地面h高高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。速度。解：解：设发射速度为设发射速度为v1，绕地球的运动速度为绕地球的运动速度为v机械能守恒：机械能守恒：万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：RMm得：得：第一宇宙速度第一宇宙速度第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度。(1)脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或等于零。(2)脱离地球引力处，
19、飞船的引力势能为零。脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。由机械能守恒：由机械能守恒：得：得：2.5 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力很显然在很显然在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。而在而在 S 参考系中则不然。参考系中则不然。一、惯性参考系和非惯性参考系一、惯性参考系和非惯性参考系SS 考虑如下两个参考系考虑如下两个参考系 S（地面）和地面）和 S（相对于相对于 S 加速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。加速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。牛顿定律只在特殊的参照系牛顿定律只在特殊的参照系惯性系惯性系中成立！中成立！牛顿定律不能成立的
20、参照系牛顿定律不能成立的参照系非惯性系非惯性系。地面参考系地面参考系地心参考系地心参考系太阳参考系太阳参考系常用近似惯性系常用近似惯性系地球自转加速度地球自转加速度a 0.034 m/s2 太阳绕银河系中心加速度太阳绕银河系中心加速度 a 3 10 10 m/s2地球公转加速度地球公转加速度a 0.006 m/s2实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是参考系的一个只是参考系的一个理想物理模型。理想物理模型。实际工作中常常根据具体情况选用一些实际工作中常常根据具体情况选用一些近似惯性近似惯性系系。比如在研究地面上物体的运动时，选用。比如在研究地面
21、上物体的运动时，选用地面地面参考系参考系就是一个很好的近似。就是一个很好的近似。二、平动加速参考系中的惯性力二、平动加速参考系中的惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 设设 S 为惯性系，为惯性系，S 为非惯性系为非惯性系若质点若质点 m 在在 S 系中系中满足牛顿第二定律：满足牛顿第二定律：S 相对于相对于 S 加速度为：加速度为：考虑到力与参考系无关考虑到力与参考系无关则在则在 S 系中：系中：牛顿第二定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！但是，若在非惯性系引但是，若在非惯性系引入虚拟力入虚拟力（惯性力）（惯性力）：在非惯性系在非惯性系 S 系中
22、：系中：牛顿第二定律在非惯性系牛顿第二定律在非惯性系形式上成立形式上成立考虑到力与参考系无关考虑到力与参考系无关则在则在 S 系中：系中：牛顿第二定律在非惯性系不成立！牛顿第二定律在非惯性系不成立！但是，若在非惯性系引但是，若在非惯性系引入虚拟力入虚拟力（惯性力）（惯性力）：在非惯性系在非惯性系 S 系中：系中：牛顿第二定律在非惯性系牛顿第二定律在非惯性系形式上成立形式上成立注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！注意：惯性力不是真正作用在物体上的力！惯性力无施力者，也无反作用力。惯性力无施力者，也无反作用力。解：解：在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！在不同参照系中对同一现象的解释可能
23、很不相同！（如）（如）SS 例例 考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶考虑一个用轻绳挂在一匀加速运动车厢车顶上的小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地上的小球，小球相对于车厢静止。设车厢相对于地面的加速为面的加速为 ，小球质量，小球质量 m。小球以小球以 加速运动！加速运动！在在 S 系中，小球系中，小球受力如图：受力如图：在在 S S 系中，小球受力如图：系中，小球受力如图：则小球静止！则小球静止！其平衡位置为：其平衡位置为：（1）在）在 S 中中三、惯性离心力三、惯性离心力或：或：T 提供质点的提供质点的“向心力向心力”，使质点具有，使质点具有“向心加速向心加速度度”R SS T（2
24、2）在）在 SS中，观测者认为中，观测者认为 小球静止！小球静止！R SS T牛顿牛顿2 2ndnd定律定律“不成立”式中式中与与 T T 方向相反！方向相反！两力平衡，两力平衡，小球静止！小球静止！称为称为惯性离心力惯性离心力！例题例题 杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢的斜面下滑的车厢内，以速率内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又后又以以v0 垂直于斜面上抛一蓝球垂直于斜面上抛一蓝球.车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦.问二问二球何时相遇球何时相遇.解解 以车厢为参考系，小球受力见上右图以车厢为参考系，小球受力见上右图.yO
25、 v0v0以出手高度为坐标原点建立坐标系以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球时以抛出红球时为计时起点为计时起点.对红球和对红球和蓝球分别蓝球分别有有两球相遇时两球相遇时 ，得相遇时间为，得相遇时间为讨论讨论因因 t=t0 时才抛蓝球，故应时才抛蓝球，故应 t遇遇 t0.因而要求因而要求 即必在红球返回即必在红球返回 y 0 之前抛出蓝球之前抛出蓝球.有可能结合在一起；有可能结合在一起；或产生新的成份（如粒子间的碰撞）或产生新的成份（如粒子间的碰撞）2.6 2.6 碰撞问题碰撞问题一、一、碰撞过程碰撞过程 碰碰撞撞是是自自然然界界中中十十分分普普遍遍的的现现象象，泛泛指指一一类类“物体
26、物体”间的间的“相互作用相互作用”。特点：特点：“碰撞碰撞”前，无相互作用；前，无相互作用；接近时发生相互作用；接近时发生相互作用；“碰撞碰撞”后，相互作用消失。后，相互作用消失。作用时间短，作用时间短，作用力复杂。作用力复杂。碰撞前后为碰撞前后为自由运动状态自由运动状态相互作用结果：相互作用结果：但但是是，“碰碰撞撞”前前后后，“物物体体”的的性质是性质是容易测量容易测量的。的。通通常常根根据据“碰碰撞撞”前前后后“物物体体”性性质质的的变变化化来来研研究究“物体物体”间的相互作用性质。间的相互作用性质。如：如：高能粒子对撞机高能粒子对撞机可用来可用来（1）产生新粒子）产生新粒子(BEP)（
27、2）研究粒子间的基本相互作用）研究粒子间的基本相互作用(LEP)由由于于碰碰撞撞过过程程中中（1）相相互互作作用用强强，（2）力力的的形形式式复复杂杂，（3）无无法法直直接接测测量量和和记记录录碰碰撞撞过过程程。难难以以直直接研究接研究“碰撞碰撞”。1.弹性碰撞弹性碰撞 二、二、碰撞分类碰撞分类 按照按照“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”的性质分类的性质分类“碰撞碰撞”后的后的“物体物体”与与“碰撞碰撞”前相同前相同且且“物体物体”内部状态无变化内部状态无变化如：宏观物体无形变，无发热如：宏观物体无形变，无发热微观粒子（内部结构）的状态同碰撞前微观粒子（内部结构）的状态同碰撞前特点：特点：“碰撞
28、碰撞”前后前后“物体物体”总能量保持不变。总能量保持不变。（宏观物体指动能，微观粒子指广义能量）宏观物体指动能，微观粒子指广义能量）2.非弹性碰撞非弹性碰撞“碰撞碰撞”后的后的“物体物体”与与“碰撞碰撞”前前不相同不相同;如：宏观物体有形变，有发热等；如：宏观物体有形变，有发热等；微观粒子（内部结构）的状态不同于碰撞前，或微观粒子（内部结构）的状态不同于碰撞前，或产生新的粒子产生新的粒子或或“物体物体”内部状态有变化。内部状态有变化。特点：特点：“碰撞碰撞”前后前后“物体物体”总机械能不守总机械能不守恒。恒。（对微观粒子指部分或全部机械能转化为内部能量）对微观粒子指部分或全部机械能转化为内部能
29、量）注意：力学部分的碰撞限于宏观物体的碰撞。注意：力学部分的碰撞限于宏观物体的碰撞。由动量守恒和总动能守恒：由动量守恒和总动能守恒：碰撞理论碰撞理论 讨论限于两个质点的弹性碰撞和完全非弹性碰撞讨论限于两个质点的弹性碰撞和完全非弹性碰撞1.弹性碰撞弹性碰撞如图所示如图所示这是这是 弹性碰撞所应遵循的两个一般关系弹性碰撞所应遵循的两个一般关系m22vm1 两球两球m1，m2对心碰撞，对心碰撞，碰撞前速度分别为碰撞前速度分别为v10、v20，碰碰撞后速度变为撞后速度变为v1、v2动量守恒和动能守恒动量守恒和动能守恒由上面两式可得由上面两式可得讨论：一维对心碰撞讨论：一维对心碰撞(4)/(3)得得 碰
30、撞前两球相互趋近的相对速度（碰撞前两球相互趋近的相对速度（v10-v20）等于碰撞等于碰撞后两球相互分开的相对速度（后两球相互分开的相对速度（v2-v1）由（由（3）、（）、（5）式可以解出）式可以解出讨讨论论 即即两两球球经经过过碰碰撞撞而而交交换换速速度度，其其中中最最奇奇妙妙的的是是 最最初初处处于于静静止止的的情情况况，即即 碰碰撞撞静静止止的的 ，结结果果 会会突突然然 停停止止，接接过过 的的速速度度前前进进。原原子子反反应应堆堆中的中子减速剂就是利用这个原理。中的中子减速剂就是利用这个原理。这时可得：这时可得：气体分子与器壁的碰撞属于此类气体分子与器壁的碰撞属于此类这时可得：这时
31、可得：完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）讨论讨论这这相当于用质量很大的球去碰静止的轻球相当于用质量很大的球去碰静止的轻球这时可得：这时可得：讨论讨论 即即一一个个质质量量很很大大的的球球体体，当当它它的的与与质质量量很很小小的的球球体体相相碰碰时时，它它的的速速度度不不发发生生显显著著的的改改变变，但但是是质质量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。量很小的球却以近似于两倍于大球体的速度运动。这样的例子很多，请举之！这样的例子很多，请举之！2 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v动量守恒动量守恒 动能
32、损失为动能损失为当当 的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：的特殊情况下，碰撞前后机械能的损失是：令令，机械能完全损失；，机械能完全损失；打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。打铁时要考虑前者，打桩时则要考虑后者的应用。，机械能几乎不损失。，机械能几乎不损失。恢复系数恢复系数 牛牛顿顿提提出出碰碰撞撞定定律律：碰碰撞撞后后两两球球的的分分离离速速度度v2-v1与与碰碰撞撞前前两两球球的的接接近近速速度度v10-v20之之比比为为以以定定值值，比比值由两球材料得性质决定。该比值称为值由两球材料得性质决定。该比值称为恢复系数恢复系数。完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：e=0，v2=v1完全弹性碰撞完全弹性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20 非完全弹性碰撞：非完全弹性碰撞：0e1