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1、李李 宏宏 荣荣2008-2-28四四.运动学的二类问题运动学的二类问题1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1)t=1s 到到 t=2s 质点的位移质点的位移(3)轨迹方程轨迹方程(2)t=2s 时时已知一质点运动方程已知一质点运动方程求求例例解解(1)(2)(3)当当 t=2s 时时解解已知已知求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件代入初始条件代入初始条件2.第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求例例,t=0 时时1.4 用自然坐标表示平面曲线运动用自然坐标表示平面曲线运动中的速度和加速度中的速度和加速度一一.速度速度方向
2、方向大小大小方向方向二二.加速度加速度第一项第一项 大小大小方向方向切向加速度切向加速度意义意义第二项第二项反映速度大小的变化反映速度大小的变化法向加速度法向加速度反映速度方向变化的快慢反映速度方向变化的快慢对圆周运动对圆周运动对平面曲线运动对平面曲线运动意义意义 对匀速率圆周运动对匀速率圆周运动曲率半径曲率半径一一汽汽车车在在半半径径R=200m 的的圆圆弧弧形形公公路路上上行行驶驶，其其运运动动学学方方程为程为s=20t-0.2 t 2(SI).根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有例例汽车在汽车在 t=1s 时的速度和加速度。时的速度和加
3、速度。求求解解求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？对对B 点点思考思考力学常用方法：力学常用方法：思考思考上讲内容回顾：上讲内容回顾：1、速度、加速度在直角坐标系中表示；、速度、加速度在直角坐标系中表示；2、速度、加速度在速度、加速度在自然坐标表示自然坐标表示3、运动学的两类问题、运动学的两类问题1.第一类问题第一类问题已知运动学方程，求已知运动学方程，求2.第二类问题第二类问题已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑
4、动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度，为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角.由题意可知由题意可知例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度.求求解解思考思考已知已知求求1.5 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量角量与线量的关系的关系按右手法则确定按右手法则确定 的正负变化的正负变化一一.角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程)当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二.角速度角速度三三.角加速
5、度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与四四.角量与线量的关系角量与线量的关系的方向相同的方向相同 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向(切线切线,由右手法则确定由右手法则确定)(标量式标量式)加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项第一项大小大小第二项第二项大小大小(2)设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2)当当 =?时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1)当当t=2s 时，质点运动的时，质点运动的an
6、 和和一质点作半径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1)由上述公式可知由上述公式可知求求解解例例以及以及a的大小的大小1.6 不同参考系中的速度和加速度不同参考系中的速度和加速度变换定理简介变换定理简介一一.基本概念基本概念绝对绝对(定定)参照系参照系s，相对相对(动动)参参照系照系s(研究对象研究对象)三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移系的位移：B 点相对于点相对于s 系的位移系的位移：B 点相对于点相对于s 系的位移系的位移：绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对
7、位移相对位移 绝对位移绝对位移平平动动二二.速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1.速度变换速度变换2.加加速度变换速度变换牛牛顿顿绝绝对对时时空空观观一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2m，当它停在马路边时，雨当它停在马路边时，雨滴可落入车内达滴可落入车内达 d=1m，而当它以而当它以15km/h 的速率运动时，的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。雨滴恰好不能落入车中。根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图例例1 1解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求例例2 2 用枪瞄准攀伏在树上的猴子，随着枪响，受惊的猴子开始向用枪瞄准攀伏在树上的猴子，随着枪响，受惊的猴子开始向下掉落下掉落,设空气阻力可以忽略不计。设空气阻力可以忽略不计。求求 试证明不论子弹的初速度试证明不论子弹的初速度v0多大，都会击中自由下落的猴子多大，都会击中自由下落的猴子.证证 取地面为基本参考系，取地面为基本参考系，猴子为运动参考系。子猴子为运动参考系。子弹为运动物体，则子弹弹为运动物体，则子弹的速度为的速度为:常矢量常矢量 子子弹弹相相对对于于猴猴子子作作匀匀速速直直线线运运动动,只只要要初初始始被被瞄瞄准准，不不论论子子弹弹的的初初速速度度v0 0为为多多大大，自自由由下下落的猴子都会被击中。落的猴子都会被击中。lsinlyxv0oP(x0,y0)