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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第33讲和圆有关的计算考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 弧长、扇形的面积弧长、扇形的面积1 1如果弧长为如果弧长为l l，圆心角为，圆心角为nn，圆的半径为，圆的半径为r r，那么弧长的计算公式，那么弧长的计算公式为：为：l l_._.2 2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为nn，所在圆半径为，所在圆半径为r r，弧长为，弧长为l l，面积为，面积为S S，则，则S S_，或，或S S lr.l
2、r.注：公式中的注：公式中的n n表示表示11的圆心角的倍数，所以不写单位的圆心角的倍数，所以不写单位宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 圆柱和圆锥圆柱和圆锥矩形矩形底面周长底面周长母线长母线长扇形扇形弧长弧长半径半径宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 阴影部分的面积阴影部分的面积1 1规则图形：按规则图形的面积公式去求规则图形：按规则图形的面积公式去求2 2不规则图形：采用不规则图形：采用“转化转化”的数学思想方法把不规则图形的面的数学思想方法把不规则图形的面积采用积采用“割补法割补法”、“等积变形法等积变形法”、“平移法平移法”、“旋
3、转法旋转法”等转化为等转化为规则图形的面积规则图形的面积宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011潍坊潍坊)如图，半径为如图，半径为1 1的小圆在半径为的小圆在半径为9 9的大的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为为()A A1717B B3232C C4949D D8080宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(3)（20112011铜仁）铜仁）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高的圆锥，它的高AOAO8 8米
4、，底面半径米，底面半径OBOB6 6米，则圆锥的侧面米，则圆锥的侧面积是积是_平方米平方米(结果保留结果保留)【点拨点拨】熟记弧长公式和圆锥侧面积公式是解决本组题的基础，解决熟记弧长公式和圆锥侧面积公式是解决本组题的基础，解决该部分的题目要结合原图及侧面展开图寻找等量关系该部分的题目要结合原图及侧面展开图寻找等量关系【解答解答】(1)B(1)BS S阴影阴影9 92 2(9(92)2)2 23232，故选，故选B.B.(2)A(2)A连接连接OBOB、OCOC，则，则OBAB.OBAB.在在RtOBARtOBA中，中，宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一
5、页下一页下一页首首 页页 2011 2011贵阳贵阳 如图所示，在如图所示，在 ABCDABCD中，中，ABAB1010，ABCABC6060，以，以ABAB为直径作为直径作O O，边，边CDCD切切O O于点于点E.E.(1)(1)圆心圆心O O到到CDCD的距离是的距离是_；(2)(2)求由弧求由弧AE,AE,线段线段AD,DEAD,DE所围成的阴影部分面积所围成的阴影部分面积(结果保留结果保留和根号和根号).).【点拨点拨】求阴影部分面积时，一般考虑将不规则的阴影图形割求阴影部分面积时，一般考虑将不规则的阴影图形割(补补)成成几个规则图形的面积之和几个规则图形的面积之和(或差或差)，从而
6、代入公式求值，从而代入公式求值宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为之比为()A A2121B B1212C C3131D D1313答案：答案：A A2 2在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示它的底面半径型，如图所示它的底面半径OBOB6 cm6 cm，高，高OCOC8 cm.8 cm.则这个圆锥漏斗的侧则这个圆锥漏斗的侧面积是面积是()A A30 cm30 cm2 2
7、B B30 cm30 cm2 2C C60 cm60 cm2 2 D D120 cm120 cm2 2答案：答案：C C宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(1)求求O O的半径；的半径；(2)(2)求求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积答答案：案：(1)O(1)O的半径的半径为为2 2(2)S(2)S阴影阴影2 2宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页和圆有关的计算和圆有关的计算训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4848分分)
8、【答案答案】B B宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1 1的半圆，的半圆，则该圆锥的底面半径是则该圆锥的底面半径是()【答案答案】C C宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，5 5个圆的圆心在同一条直线上，且互个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆直径是相相切，若大圆直径是12,412,4个小圆大小相等，则这个小圆大小相等，则这5 5个圆的周长的和个圆的周长的和为为()A A48 48
9、B B24 24 C C12 12 D D66【解析解析】大圆的周长为大圆的周长为1212，4 4个小圆的周长为个小圆的周长为43431212，这这5 5个圆的周长的和为个圆的周长的和为24.24.【答案答案】B B宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A10 cm 10 cm B B9 cm9 cmC C8 cm 8 cm D D6 cm6 cm【答案答案】C C宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，ABAB8 8，BCBC1212，分别以，分别以ABAB、ACA
10、C为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是()宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，已知点如图，已知点A A、B B、C C、D D均在已知圆上，均在已知圆上，ADADBCBC，ACAC平分平分BCDBCD，ADCADC120120，四边形，四边形ABCDABCD的周长为的周长为10 cm10 cm，则图，则图中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为()宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B宇轩图书宇轩图书上一页
11、上一页下一页下一页首首 页页7 7(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分的包装纸的面积部分的包装纸的面积(接缝忽略不计接缝忽略不计)是是()A A20 cm20 cm2 2 B B40 cm40 cm2 2 C C20 cm20 cm2 2 D D40 cm40 cm2 2【答案答案】C C宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，A A是半径为是半径为2 2的的O O外的一点，外的一点，OAOA4 4，ABAB是是O O的切线，点的切线，
12、点B B是切点，弦是切点，弦BCBCOAOA，连接，连接ACAC，则图中阴影部分的面积等，则图中阴影部分的面积等于于()【答案答案】A A宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2011(2011呼和浩特呼和浩特)已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为1 1，母线长为，母线长为2 2，则圆，则圆柱的侧面积为柱的侧面积为()A A2 2B B4 4C C22D D44【解析解析】圆柱的侧面展开图是以母线长和底面圆周长为邻边长的矩圆柱的侧面展开图是以母线长和底面圆周长为邻边长的矩形，所以形，所以S S2122124.4.【答案答案】D D宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页
13、首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2011(2011青岛青岛)如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm1 cm的圆形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥，则圆锥的高为的圆形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥，则圆锥的高为()【答案答案】C宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，圆柱的高线长为如图，圆柱的高线长为10 cm10 cm，轴截面的面积，轴截面的面积为为240 cm240
14、cm2 2，则圆柱的侧面积是，则圆柱的侧面积是()cm)cm2 2.A A240 B240 B240240C C480 D480 D480480【解析解析】轴截面的面积为轴截面的面积为240 cm240 cm2 2，底面半径为底面半径为12 cm12 cm，S S圆柱侧圆柱侧22r rh h2121021210240(cm240(cm2 2)【答案答案】B B宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)1313(2011(2011哈尔滨哈尔滨)若圆锥的侧面展开图是一个弧长为若圆锥的侧面展开图是一个弧长为1616的扇形，的扇
15、形，则这个圆锥的底面半径是则这个圆锥的底面半径是_【解析解析】设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为r r，由题意得，由题意得22r r1616，r r8.8.【答案答案】8 81414(2011(2011宜宾宜宾)一个圆锥形零件的母线长为一个圆锥形零件的母线长为4 4，底面半径为，底面半径为1 1，则这，则这个圆锥形零件的全面积是个圆锥形零件的全面积是_【答案答案】55宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在如图，在4444的方格纸中的方格纸中(共有共有1616个小方格个小方格)，每个小方格都是边长为每个小方格都是边长为1 1的正
16、方形，的正方形，O O、A A、B B分别是小正方形的顶点，则扇分别是小正方形的顶点，则扇形形OABOAB的弧长等于的弧长等于_(结果保留根号及结果保留根号及)宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1717(2011(2011山西山西)如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACBACB9090，ACACBCBC.把把ABCABC绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转4545后得到后得到ABABC C，若，若ABAB2 2，则线段，则线段BCBC在上述旋转
17、过程中所扫过部分在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分阴影部分)的面积是的面积是_(结果保留结果保留)宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共3232分分)(1)(1)求证：求证：A A3030；(2)(2)将将ABCABC绕绕BCBC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(1)求求O O的半径长；的半径长；(2)(2)求由弦求由弦CDCD、BDBD与弧与弧BCBC所围成的阴影部分的面积所围成的阴影部分的面积(结果保留
18、结果保留)宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2020(12(12分分)(2011)(2011深圳深圳)如图如图，已知在，已知在O O中，点中，点C C为劣弧为劣弧ABAB上的中上的中点，连接点，连接ACAC并延长至并延长至D D，使，使CDCDCACA，连接，连接DBDB并延长并延长DBDB交交O O于点于点E E，连接，连接AEAE.(1)(1)求证：求证：AEAE是是O O的直径；的直径；(2)(2)如图如图，连接，连接ECEC，O O半径为半径为5 5，ACAC的长为的长为4 4，求阴影部分的面积之，求阴影部分的面积之和和
19、(结果保留结果保留与根号与根号)宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】(1)(1)证明：如图所示，连接证明：如图所示，连接ABAB、BCBC.点点C C是劣弧是劣弧ABAB上的中点，上的中点，CACACBCB.又又CDCDCACA，CBCBCDCDCACA.宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页ABDABD9090，ABEABE9090，AEAE是是O O的直径的直径(2)(2)解：如图所示，由解：如图所示，由(1)(1)可知，可知，AEAE是是O O的直径，的直径，ACEACE90.90.O O的半径为的半径为5 5，ACAC4 4，AEAE1010，O O的面积为的面积为25.25.宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页