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1、一、平抛运动一、平抛运动1定义：定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑 空气阻力，物体只在空气阻力，物体只在 作用下所做的运动，叫平抛作用下所做的运动，叫平抛 运动运动2性质：性质：平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为 的的 曲曲 线运动，轨迹是抛物线线运动，轨迹是抛物线重力重力重力加速度重力加速度匀变速匀变速二、平抛运动的规律二、平抛运动的规律 以抛出点为原点，以水平方向以抛出点为原点，以水平方向(初速度初速度v0方向方向)为为x轴，轴，以竖直向下的方向为以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则轴建立平面直角坐标系，则1水平方向：做水平
2、方向：做 运动，速度运动，速度vx ，位移：，位移：x .匀速直线匀速直线v0v0t2竖直方向：做竖直方向：做 运动，速度运动，速度vygt，位移：，位移：y .(1)合速度：合速度：v ，方向与水平，方向与水平 方向夹角为方向夹角为，则，则tan .(2)合位移：合位移：s ，方向与，方向与 水平方向夹角为水平方向夹角为，则，则tan .自由落体自由落体三、斜抛运动及其研究方法三、斜抛运动及其研究方法1定义：将物体以速度定义：将物体以速度v斜向上斜向上 方或斜向下方抛出，物体只在方或斜向下方抛出，物体只在 下的运动下的运动 2基本规律基本规律(以斜向上抛为例说明，如图以斜向上抛为例说明，如图
3、421所示所示)(1)水平方向：水平方向：v0 x ，F合合x0.(2)竖直方向：竖直方向：v0y ，F合合ymg.因此斜抛运动可以看做是水平方向的因此斜抛运动可以看做是水平方向的 和和 竖直方向的抛体运动的合运动竖直方向的抛体运动的合运动重力作用重力作用v0cosv0sin匀速直线运动匀速直线运动 (1)平抛运动物体的合位移与合速度的方向平抛运动物体的合位移与合速度的方向并不一致并不一致(2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同斜抛运动的处理方法与平抛运动的处理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零的是，斜抛物体在竖直方向上的初速度不为零1.飞行时间和水平射程飞行
4、时间和水平射程(1)飞行时间：飞行时间：t ，取决于物体下落的高度，取决于物体下落的高度h，与初，与初 速度速度v0无关无关(2)水平射程：水平射程：xv0tv0 ，由平抛初速度，由平抛初速度v0和下落高和下落高 度度h共同决定共同决定2速度的变化规律速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等时间间隔任意相等时间间隔t内的速度变化量均竖直向下，且内的速度变化量均竖直向下，且v vygt.3位移变化规律位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移不变，即任意相等时间间隔内，水平位移不变，即xv0t.(2)连续相等的时间间隔连续相
5、等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，内，竖直方向上的位移差不变，即即ygt2.4平抛运动的两个重要推论平抛运动的两个重要推论 推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体在任一时刻任运动的物体在任一时刻任 一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为位移与水平方向的夹角为，则，则tan2tan.证明：如图证明：如图422所示，由平抛运动规律得：所示，由平抛运动规律得：Tan ，Tan ，所以所以tan2tan.推论推论：做平抛：做平抛(或类平抛或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的
6、反向延长线一定通过此时水平位移的中点速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：如图证明：如图423所示，设平抛物体的初速度为所示，设平抛物体的初速度为v0，从，从原点原点O到到A点的时间为点的时间为t，A点坐标为点坐标为(x，y)，B点坐标为点坐标为(x，0)，则，则xv0t，y gt2，vygt，又，又tan ，解得，解得x .即末状态速度方向的反向延长线与即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点轴的交点B必为必为此时水平位移的中点此时水平位移的中点(1)平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小v 并不随时间均匀增加并不随时间均匀增加(2)速度矢量和
7、位移矢量与水平方向的夹角关系为速度矢量和位移矢量与水平方向的夹角关系为tan 2tan，不能误认为，不能误认为2.如图如图424所示，一所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为近平台的一倾角为53的光滑斜面的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6，求：，求：(1)小球水平抛出的初速度小球水平抛出的初速度v0是多少？是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离斜面顶端与平台边缘的水平距离x
8、是多少？是多少？(3)若斜面顶端高若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长，则小球离开平台后经多长时间时间t到达斜面底端？到达斜面底端？由平台到斜面顶端的高度差由平台到斜面顶端的高度差h可以求出小球平抛的可以求出小球平抛的时间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小时间及小球在斜面顶端的竖直分速度，再根据小球速度沿斜面向下，求出初速度球速度沿斜面向下，求出初速度v0.而小球沿斜面而小球沿斜面下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度下滑的初速度是小球平抛到斜面顶端的合速度.听课记录听课记录(1)由题意可知：由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速
9、度方向与斜面说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，平行，否则小球会弹起，如图所示，vyv0tan53，2gh代入数据，得代入数据，得vy4 m/s，v03 m/s.(2)由由vygt1得：得：t10.4 sxv0t130.4 m1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a 8 m/s2初速度初速度v 5 m/s vt2代入数据，整理得：代入数据，整理得：4 5t2260解得解得t22 s或或t2 s(不合题意舍去不合题意舍去)所以所以tt1t22.4 s.答案答案(1)3 m/s(2)1.2 m(3)2.4 s 名师归纳名师归纳(
10、1)解答平抛运动问题时，一般的方法是解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿将平抛运动沿 两个方向分解，这样分解的优点两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度有些情况下，如是不用分解初速度，也不用分解加速度有些情况下，如果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易果沿另外两个互相垂直的方向分解平抛运动会使问题更易于分析于分析 (2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系量三角形找各量的关系.水平和竖直水平和竖直1.类平抛运动的受力特点类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂
11、直物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点类平抛运动的运动特点 在初速度在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初方向做匀速直线运动，在合外力方向做初 速度为零的匀加速直线运动，加速度速度为零的匀加速直线运动，加速度a .3常见问题常见问题(1)斜面上的平抛运动斜面上的平抛运动(2)带电粒子在电场中的偏转带电粒子在电场中的偏转4类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速 直线运动和垂直于初速度方向直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向即沿合力的方向)的匀加的匀加
12、速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运 动具有等时性动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的 直角坐标系，将加速度分解为直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度，初速度v0分解为分解为 vx、vy，然后分别在，然后分别在x、y方向列方程求解方向列方程求解5类平抛运动问题的求解思路类平抛运动问题的求解思路(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命 题的热点问题题的热点问题(2)高考考查该类问题常综合机械能守
13、恒、动能定理等知高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知 识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处 理综合问题的能力理综合问题的能力 (13分分)质量为质量为m的飞机以的飞机以水平速度水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重该升力由其他力的合力提供，不含重力力)今测得当飞机在水平方向的位移为今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高时，它的上升高度为度为h，
14、如图，如图425所示，求：所示，求：(1)飞机受到的升力大小；飞机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度的过程中升力所做的功及在高度高度h处飞机的动能处飞机的动能本题以曲线运动为背景，考查运动的合成与分解及本题以曲线运动为背景，考查运动的合成与分解及牛顿运动定律等问题，解答的方法是将飞机的运动牛顿运动定律等问题，解答的方法是将飞机的运动分解成水平和竖直两个方向上的直线运动分解成水平和竖直两个方向上的直线运动.满分指导满分指导(1)飞机水平方向速度不变，则有：飞机水平方向速度不变，则有：lv0t (2分分)竖直方向上飞机加速度恒定，则有：竖直方向上飞
15、机加速度恒定，则有：h at2 (2分分)解以上两式得：解以上两式得：a (1分分)故根据牛顿第二定律得：故根据牛顿第二定律得：Fmgmamg(1 )(2分分)(2)从起飞到上升至从起飞到上升至h高度的过程中升力做的功为：高度的过程中升力做的功为：WFhmg(h )(2分分)飞机在飞机在h处竖直分速度为：处竖直分速度为：vyat (2分分)所以，此时飞机的动能为：所以，此时飞机的动能为：Ek (1 )(2分分)答案答案(1)mg(1 )(2)mg(h )(1 )名师归纳名师归纳(1)类平抛运动规律与平抛运动规律相同，类平抛运动规律与平抛运动规律相同，处理方法也相同平抛运动的两个重要推论也适用于
16、类平处理方法也相同平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛运动抛运动 (2)解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直方向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解方向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解 如图如图426所示，有一倾角所示，有一倾角为为30的光滑斜面，斜面长的光滑斜面，斜面长L为为10 m，一小球从斜面顶端以一小球从斜面顶端以10 m/s的速度的速度在斜面上沿水平方向抛出求：在斜面上沿水平方向抛出求：(g取取10 m/s2)(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移小球沿斜面滑到底端时的水平位移x.(2)小球到达斜面底端时的速度大小
17、小球到达斜面底端时的速度大小解析：解析：(1)沿初速度方向：沿初速度方向：xv0t，沿斜面向下：沿斜面向下：agsin，L at2.联立联立代入数据得：代入数据得：x20 m.(2)vyat，则：则：v 联立联立解得：解得：v10 m/s14.1 m/s.答案：答案：(1)20 m(2)14.1 m/s随堂巩固随堂巩固1质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法 正确的是正确的是 ()A质量越大，水平位移越大质量越大，水平位移越大 B初速度越大，落地时竖直方向速度越大初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C初速度越大，空中运动时间越长初速度越大，
18、空中运动时间越长 D初速度越大，落地速度越大初速度越大，落地速度越大解析：解析：平抛运动中，水平方向上平抛运动中，水平方向上xv0t，竖直方向上，竖直方向上vygt，y gt2，而末速度，而末速度v ，故，故D正确，正确，A、B、C错错答案：答案：D2(2009广东高考广东高考)滑雪运动员以滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水的速度从一平台水 平飞出，落地点与飞出点的高度差平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m，不计空气阻，不计空气阻 力，力，g取取10 m/s2，运动员飞过的水平距离为，运动员飞过的水平距离为x，所用时，所用时 间为间为t，则下列结果正确的是，则下列结果正确的是 ()A
19、.x16 m，t0.50 s B.x16 m，t0.80 s C.x20 m，t0.50 s D.x20 m，t0.80 s解析：解析：做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直做平抛运动的物体运动时间由高度决定，根据竖直方向做自由落体运动得方向做自由落体运动得t 0.80 s，根据水平方向做，根据水平方向做匀速直线运动可知匀速直线运动可知xv0t200.80 m16 m，B正确正确答案：答案：B3.平抛运动可以分解为水平和竖直平抛运动可以分解为水平和竖直 方向的两个直线运动，在同一坐方向的两个直线运动，在同一坐 标系中作出这两个分运动的标系中作出这两个分运动的vt 图线，如图图线，如图42
20、7所示若平抛所示若平抛 运动的时间大于运动的时间大于2t1，下列说法中正，下列说法中正 确的是确的是 ()A图线图线2表示竖直分运动的表示竖直分运动的vt图线图线 Bt1时刻的速度方向与初速度方向夹角为时刻的速度方向与初速度方向夹角为30 Ct1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为 D2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为时间内的位移方向与初速度方向夹角为60解析：解析：平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，A项正项正确；确；t1时刻时刻tan 1，则，则45，B项错；项错；t1时刻时刻tan ，C项正确；
21、项正确；2t1时刻有时刻有tan 1，则，则45，D项错项错答案：答案：AC4.如图如图428所示，以所示，以10 m/s的水平初速度的水平初速度v0抛出的物体，抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为飞行一段时间后，垂直撞在倾角为30的斜面上，可的斜面上，可 知物体完成这段飞行的时间是知物体完成这段飞行的时间是 ()A.sB.s C.s D2 s解析：解析：由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方由题意可知，小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为向的夹角为30，设落到斜面上时竖直分速度为，设落到斜面上时竖直分速度为vy，水平分量，水平分量不变仍是不变仍是v0.则有则有tan30
22、 而而vygt 解解可得可得t s.答案：答案：C5(2009福建高考福建高考)如图如图429所示，射击枪水平放置，所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线 上，枪口与目标靶之间的距离上，枪口与目标靶之间的距离x100 m，子弹射出的，子弹射出的 水平速度水平速度v200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶，子弹从枪口射出的瞬间目标靶 由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为为10 m/s2，求：，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？标靶？(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为为多少？多少？解析：解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则时间击中目标靶，则t代入数据得代入数据得t0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则目标靶做自由落体运动，则h gt2代入数据得代入数据得h1.25 m.答案：答案：(1)0.5 s(2)1.25 m