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1、波尔共振实验波尔共振实验误差分析波尔共振仪测与算特性曲线各档阻尼下的振幅-时间曲线根据阻尼振动周期公式随着的增加，T应该会增大，但根据实验数据处理得到的TT1=1.7575（=17050）T2=1.7545 （=16750）T3=1.7515（=16550）T4=1.1.7575（=15350）分析：1）弹簧的非线性效应不可忽略 在大摆角时t的指数拟合与实验所得曲线相差较大，弹簧的非线性效应不可忽略。对实验所用到的卷曲弹簧做理论上的修正。将弹性系数作为摆角的函数，进行泰勒展开至一阶项，并考虑了对称和不对称两种模 式。对称弹簧 T=K1（）=-（2-/)非对称弹簧 T=K2（）=-（2-/)2)
2、轴承摩擦的影响电磁阻尼置为0档，测量摆角随时间的变化曲线，并对所得数据做分段指数拟合.指数值即为阻尼系数，区间的平均值即为.可以看到，当摆角大于20。时阻尼系数口基本为一个稳定值，而在小于20。时阻尼系数口随着0减小而迅速增大这一现象可以由轴承摩擦的影响来说明轴承摩擦效应由轴承和轴承之间的摩擦力产生，在转动速度较小时静摩擦力较大，而在转动速度达到一定的临界值后摩擦力保持稳定为 了定量描述这一规律，我们采用轴承摩擦的一个经验公式 令常系数a0、b0、c0，使得，随0增加而逐渐减小并趋于常数值同时控制好常数的取值范围，使这一摩擦力仅体现在小角度范围内 综合以上两种因素，将修正项代入式(1)中，我们
3、可以得到修正后的非线性方程分别为：对称模式 不对称模式 因此弹簧应属于不对称模式，在物理上可以 这样理解卷曲弹簧拉伸和压缩的弹性模量不相 同，从而造成拉伸和压缩的恢复力矩是非对称的，这一点在理论和实验上都是合理的 此外，还有一个现象值得注意。根据受迫振动振幅达到极大值时 即o。但是在2档阻尼受迫振动记录数据中，出现 /o=To/T=1.752/1.7518=1.000114 根据公式计算所得的理论值=1.7528 电机的不稳定驱动考虑到电机不可能处于绝对稳定状态，对电机角速度的两种可能修正 1)电机角速度随机误差修正电机的角速度满足 均值为、误差范围为的随机值修正模型为 *=+其中是一个大小不
4、超过001的随机数，在统计上满足均匀或正态分布。（左图满足均匀，右图满足正态分布）2)周期性修正电机角速度的周期性误差修正，是指电机组内部设置有反馈电路，该反馈电路使驱动频率随时间 做小幅周期性变化修正模型为 *=（1+cosqt)其中是一个大小不超过001的常数，q为比例 系数(用于衡量*相应于变化的快慢).在0002q0012的范围内，我们发现w*w正好越过了1的界限，这说明电机转速的周期性变化确实会影响*大小 利用能量法求固有频率时,对系统动能的计算只考虑了弹簧的动能,而忽略不计弹簧的质量所具有的动能,因此,算出的固有频率是实际值的上限.M为振动物体的质量,k为弹簧的刚度系数当弹簧本身的质量m占系统质量相当大的比例而不能忽略,否则求出的频率明显偏高，利用瑞利法得 其中因此我们计算所得的o也只是一个近似的值。同时，我们假定波尔共振仪的摆轮是同轴的，不存在偏心效应，但由于工艺限制，同轴摆轮可能有一定的偏心效应。在周期驱动力作用下的偏心摆轮振动存在由倍周期分岔通向混沌运动的特性。因此，受迫振动的研究有着许多不确定的因素。但通过波尔共振仪的实验，我还是更直观地了解到受迫振动的特点。