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1、Chapter 11Chapter 11 稳恒电流稳恒电流静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，内部没有电荷作定向的宏观运动。没有电荷作定向的宏观运动。没有电荷作定向的宏观运动。没有电荷作定向的宏观运动。如果把导体接在电源的两极上，如果把导体接在电源的两极上，如果把导体接在电源的两极上，如果把导体接在电源的两极上，则导体内任意两点之间将维持恒则导体内任意两点之间将维持恒则导体内任意两点之间将维持恒则导体内任意两点之间将维持恒定的电
2、势差，在导体内维持一个定的电势差，在导体内维持一个定的电势差，在导体内维持一个定的电势差，在导体内维持一个电场，导体内的电荷在电场力的电场，导体内的电荷在电场力的电场，导体内的电荷在电场力的电场，导体内的电荷在电场力的作用下作宏观的定向运动，形成作用下作宏观的定向运动，形成作用下作宏观的定向运动，形成作用下作宏观的定向运动，形成电流电流电流电流。Uv11.1 11.1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程1 1 1 1、形成电流的条件形成电流的条件形成电流的条件形成电流的条件（1 1 1 1）在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在导体内有可以自由移动的电
3、荷（载流子）在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在半导体中是电子或空穴在半导体中是电子或空穴在半导体中是电子或空穴在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在金属中是电子在金属中是电子在金属中是电子在电解质溶液中是离子在电解质溶液中是离子在电解质溶液中是离子在电解质溶液中是离子（2 2 2 2）在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存）在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存）在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存）在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差在有电势差在有电势差在有电势差2 2 2 2、电流的方向、电流的方向、电流的方向、电流的方向SI正电荷移动的方向定义
4、为电正电荷移动的方向定义为电流的方向流的方向电流的方向与自由电子移动电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。的方向是相反的。11.1 11.1 电流及其连续性方程电流及其连续性方程一、电流一、电流3 3 3 3、电流强度电流强度电流强度电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度单位时间内通过任一截面的电量，叫做电流强度是表示电流强弱的物理量，是标量，用是表示电流强弱的物理量，是标量，用是表示电流强弱的物理量，是标量，用是表示电流强弱的物理量，是标量，用 I I I I 表示。表示。表示。表示。单位：库仑
5、单位：库仑/秒秒=安培安培国际单位制基本量国际单位制基本量国际单位制基本量国际单位制基本量毫安（毫安（毫安（毫安（mAmAmAmA）、）、）、）、微安（微安（微安（微安（A A A A）电流密度矢量电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向的方向为空间某点处正电荷的运动方向,它它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。面上所通过的电量。设设q0vdtP二、二、电流密度电流密度（描述电流分布的物理量）（描述电流分布的物理量）（描述电流分布的物理量）（描述电流分布的物理量）1 1 1 1、定义：定义：定义：定
6、义：2 2 2 2、电流强度与电流密度的关系、电流强度与电流密度的关系、电流强度与电流密度的关系、电流强度与电流密度的关系通过任意截面的电流通过任意截面的电流通过任意截面的电流通过任意截面的电流3 3 3 3、电流线、电流线、电流线、电流线（1 1）在导体中引入的一种形象化）在导体中引入的一种形象化）在导体中引入的一种形象化）在导体中引入的一种形象化的曲线，用于表示电流的分布。的曲线，用于表示电流的分布。的曲线，用于表示电流的分布。的曲线，用于表示电流的分布。（2 2）规定：）规定：）规定：）规定：曲线上每一点的切线曲线上每一点的切线曲线上每一点的切线曲线上每一点的切线方向与该点的电流密度方向
7、相同；方向与该点的电流密度方向相同；方向与该点的电流密度方向相同；方向与该点的电流密度方向相同；而任一点的曲线数密度与该点的电而任一点的曲线数密度与该点的电而任一点的曲线数密度与该点的电而任一点的曲线数密度与该点的电流密度的大小成正比。流密度的大小成正比。流密度的大小成正比。流密度的大小成正比。表示：通过某一曲面的电流强度就是通过该曲面的电流密度通量表示：通过某一曲面的电流强度就是通过该曲面的电流密度通量表示：通过某一曲面的电流强度就是通过该曲面的电流密度通量表示：通过某一曲面的电流强度就是通过该曲面的电流密度通量 根据电荷守恒定律，在单位时间内通过根据电荷守恒定律，在单位时间内通过根据电荷守
8、恒定律，在单位时间内通过根据电荷守恒定律，在单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合闭合曲面向外流出的电荷，等于此闭合曲面内单位时间所减少的电荷曲面内单位时间所减少的电荷曲面内单位时间所减少的电荷曲面内单位时间所减少的电荷 对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电对于任意一个闭合曲面，在单位时间内从闭合曲面向外流出的电荷，即通过闭合曲面向外的总电流为荷，即通过闭合曲面向外的总电流为荷，即通过闭
9、合曲面向外的总电流为荷，即通过闭合曲面向外的总电流为电流的连续性：电流的连续性：单位时间内通过闭合曲单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷等于面向外流出的电荷等于此时间内闭合曲面里电此时间内闭合曲面里电荷的减少。荷的减少。电流连续电流连续性方程性方程三、电流的三、电流的三、电流的三、电流的连续性方程连续性方程连续性方程连续性方程四、稳恒电流四、稳恒电流电荷不随时间变化电荷不随时间变化电荷不随时间变化电荷不随时间变化电流线连续地穿过闭合曲面电流线连续地穿过闭合曲面电流线连续地穿过闭合曲面电流线连续地穿过闭合曲面包围的体积，稳恒电流的电包围的体积，稳恒电流的电包围的体积，稳恒电流的电包围的体积，稳恒
10、电流的电流线不可能在任何地方中断，流线不可能在任何地方中断，流线不可能在任何地方中断，流线不可能在任何地方中断，永远是连续的曲线。永远是连续的曲线。永远是连续的曲线。永远是连续的曲线。当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷当导体中任意闭合曲面满足上式时，闭合曲面内没有电荷被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的被积累起来，此时通过导体截面的电流是恒定的稳恒稳恒稳恒稳恒电流的条件电流的条件电流的条件电
11、流的条件。（1 1 1 1）当导体两端有电势差时，）当导体两端有电势差时，）当导体两端有电势差时，）当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过导体中就有电流通过导体中就有电流通过导体中就有电流通过（2 2 2 2）一段导体中的电流）一段导体中的电流）一段导体中的电流）一段导体中的电流I I I I 与其与其与其与其两端的电势差两端的电势差两端的电势差两端的电势差U UU U(=(=(=(=V V V V1 1 1 1-V V V V2 2 2 2)成正比成正比成正比成正比一段均匀电路的欧姆定律一段均匀电路的欧姆定律一段均匀电路的欧姆定律一段均匀电路的欧姆定律 G 电导（电导（S西门子西门子）R=
12、1/G电阻（电阻（欧姆）欧姆）1 1 1 1、欧姆定律、欧姆定律、欧姆定律、欧姆定律URI+_欧姆（欧姆（欧姆（欧姆（Georg Georg Georg Georg SimomSimomSimomSimom Ohm Ohm Ohm Ohm，1787-18541787-18541787-18541787-1854）德国物理学家，他从德国物理学家，他从德国物理学家，他从德国物理学家，他从1825182518251825年开始研究导电学问题，他年开始研究导电学问题，他年开始研究导电学问题，他年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并
13、采用验利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在电器来测定电势差，在电器来测定电势差，在电器来测定电势差，在1827182718271827年发现了以他名字命名的年发现了以他名字命名的年发现了以他名字命名的年发现了以他名字命名的欧姆定律。欧姆定律。欧姆定律。欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。11.2 11.2 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律和焦耳定律一、欧姆定律一、欧姆定律一、欧姆定律一、欧姆定律2 2
14、 2 2、电阻定律、电阻定律、电阻定律、电阻定律对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度体的电阻与它的长度l 成正比，与它的横截面积成正比，与它的横截面积S成反比成反比r r：电阻率电阻率g g=1/r r：电导率电导率3 3 3 3、电阻与温度的关系、电阻与温度的关系、电阻与温度的关系、电阻与温度的关系a a 叫作电阻的叫作电阻的温度系数温度系数，单位为，单位为K-1，与导体的材料有关。与导体的材料有关。截面不均匀的导体的电阻截面不均匀的导体的电阻 2 2 2 2、超导现象的几个、超导现象的几个、超导现象的几个、超导现
15、象的几个概念：概念：概念：概念：有些金属在某些温度下，有些金属在某些温度下，有些金属在某些温度下，有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这其电阻会突变为零。这其电阻会突变为零。这其电阻会突变为零。这个温度称为超导的个温度称为超导的个温度称为超导的个温度称为超导的转变转变转变转变温度温度温度温度，上述现象称为，上述现象称为，上述现象称为，上述现象称为超超超超导现象导现象导现象导现象。在一定温度下。在一定温度下。在一定温度下。在一定温度下能产生零电阻现象的物能产生零电阻现象的物能产生零电阻现象的物能产生零电阻现象的物质称为质称为质称为质称为超导体超导体超导体超导体。1 1 1 1、超导现象的发现
16、、超导现象的发现、超导现象的发现、超导现象的发现 超导体最早是由荷兰物理学家超导体最早是由荷兰物理学家超导体最早是由荷兰物理学家超导体最早是由荷兰物理学家昂尼斯昂尼斯昂尼斯昂尼斯于于于于1911191119111911年发现的。他利用液态氦的低年发现的。他利用液态氦的低年发现的。他利用液态氦的低年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的温条件，测定在低温下电阻随温度的温条件，测定在低温下电阻随温度的温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在变化关系，观察到汞在变化关系，观察到汞在变化关系，观察到汞在4.2K4.2K4.2K4.2K附近时，附近时，附近时，附近时，电阻突
17、然减少到零，变成了电阻突然减少到零，变成了电阻突然减少到零，变成了电阻突然减少到零，变成了超导体超导体超导体超导体。在低温物理作出的杰出贡献，获得在低温物理作出的杰出贡献，获得在低温物理作出的杰出贡献，获得在低温物理作出的杰出贡献，获得1913191319131913年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。迄今为止，已发现迄今为止，已发现迄今为止，已发现迄今为止，已发现28282828种金属元素（地种金属元素（地种金属元素（地种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有球的常态下）以及合金和化合物具有球的常态下）以及合金和化合物具有球的常态下）以及合金和化合物
18、具有超导电性。还有一些元素只高压下具超导电性。还有一些元素只高压下具超导电性。还有一些元素只高压下具超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推有超导电性。提高超导临界温度是推有超导电性。提高超导临界温度是推有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性广应用的重要关键之一。超导的特性广应用的重要关键之一。超导的特性广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。及应用有着广阔的前景。及应用有着广阔的前景。及应用有着广阔的前景。二、超导体二、超导体二、超导体二、超导体在导体中取一长为在导体中取一长为在导体中取一长为在导体中取一长为d d d dl l
19、、横截面积为横截面积为横截面积为横截面积为d d d dS S的小圆柱体，圆柱体的轴的小圆柱体，圆柱体的轴的小圆柱体，圆柱体的轴的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V VA A和和和和V VB B。根据欧姆定律，通过截面根据欧姆定律，通过截面根据欧姆定律，通过截面根据欧姆定律，通过截面d d d dS S的电流为的电流为的电流为的电流为dSVAVBdl欧姆定律的微分形式：欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流通过导体中任一点的电流
20、密度，等于该点的场强与密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值导体的电阻率之比值三、三、三、三、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式稳恒电流的情况下，在相同时间间隔稳恒电流的情况下，在相同时间间隔 dtdt内，通过空间各点的电量内，通过空间各点的电量 dqdq相同相同。电场力对导线电场力对导线A A、B B内运动电荷做的功内运动电荷做的功等于把电量等于把电量 dqdq从从A A 移移到到 B B所做的功。所做的功。1 1 1 1、电场力作功、电场力作功、电场力作功、电场力作功若电路两端的电压为若电路两端的电压为U，则当电量为则当电量为q=It 的电荷的电荷通
21、过这段电路时，电场力所作的功为通过这段电路时，电场力所作的功为单位：焦耳（单位：焦耳（J）2 2 2 2、电功率、电功率、电功率、电功率电场力在单位时间内完成的功电场力在单位时间内完成的功电场力在单位时间内完成的功电场力在单位时间内完成的功单位：瓦特（单位：瓦特（w）度（千瓦时）度（千瓦时）四、四、四、四、电流的功和功率电流的功和功率电流的功和功率电流的功和功率 焦耳楞次定律焦耳楞次定律焦耳楞次定律焦耳楞次定律3 3 3 3、焦耳楞次定律、焦耳楞次定律、焦耳楞次定律、焦耳楞次定律即即即即Q QQ Q与电流的平方、电阻和通电时间成正比与电流的平方、电阻和通电时间成正比与电流的平方、电阻和通电时间
22、成正比与电流的平方、电阻和通电时间成正比若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能若电路中只含有电阻，则电场力所作的功全部转化为热能功率功率+在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电力，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持
23、有稳恒的电势差。这种在导体两端维持有稳恒的电势差。这种在导体两端维持有稳恒的电势差。这种在导体两端维持有稳恒的电势差。这种能够提供能够提供能够提供能够提供非静电力的装置叫作电源非静电力的装置叫作电源非静电力的装置叫作电源非静电力的装置叫作电源。电源的作用是把其它。电源的作用是把其它。电源的作用是把其它。电源的作用是把其它形式的能量转变为电能。形式的能量转变为电能。形式的能量转变为电能。形式的能量转变为电能。静电力欲使正电荷从高静电力欲使正电荷从高电位到低电位。电位到低电位。非静电力欲使正电荷从非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。低电位到高电位。2 2 2 2、电源的表示法、电源的表示法、电源的
24、表示法、电源的表示法电势高的地方为正极，电势高的地方为正极，电势高的地方为正极，电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。电势低的地方为负极。电势低的地方为负极。电势低的地方为负极。+（电源内部电流从负极板到正极板叫（电源内部电流从负极板到正极板叫（电源内部电流从负极板到正极板叫（电源内部电流从负极板到正极板叫内电路内电路内电路内电路 电源外部电流从正极板到负极板叫电源外部电流从正极板到负极板叫电源外部电流从正极板到负极板叫电源外部电流从正极板到负极板叫外电路）外电路）外电路）外电路）一、电源一、电源一、电源一、电源1 1 1 1、电源、电源、电源、电源11.3 11.3 11.3 11.3 电
25、源和电源和电源和电源和电动势、闭合电路和一段含源电路的欧姆定律电动势、闭合电路和一段含源电路的欧姆定律电动势、闭合电路和一段含源电路的欧姆定律电动势、闭合电路和一段含源电路的欧姆定律1 1 1 1、引入、引入、引入、引入为了表述不同电源转化能量的能力，为了表述不同电源转化能量的能力，为了表述不同电源转化能量的能力，为了表述不同电源转化能量的能力，引入了电源电动势这一物理量。引入了电源电动势这一物理量。引入了电源电动势这一物理量。引入了电源电动势这一物理量。+2 2 2 2、定义、定义、定义、定义把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非把单位正电荷绕闭合回路一周时
26、，电源非把单位正电荷绕闭合回路一周时，电源非静电力做的功定义为电源的电动势静电力做的功定义为电源的电动势静电力做的功定义为电源的电动势静电力做的功定义为电源的电动势。单位：焦耳单位：焦耳单位：焦耳单位：焦耳/库仑库仑库仑库仑=（伏特）（伏特）（伏特）（伏特）二、电动势二、电动势二、电动势二、电动势因为电源外部没有非静电力，所以可写为：因为电源外部没有非静电力，所以可写为：因为电源外部没有非静电力，所以可写为：因为电源外部没有非静电力，所以可写为：物理意义：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经物理意义：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经物理意义：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经
27、物理意义：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功。电源内部移到正极时非静电力所作的功。电源内部移到正极时非静电力所作的功。电源内部移到正极时非静电力所作的功。3 3 3 3、推论、推论、推论、推论4 4 4 4、说明：、说明：、说明：、说明：（1 1 1 1）电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电）电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电）电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电）电动势是标量，但有方向；其方向为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电势升高的方向，即从负极经电源内部到
28、正极的方向为电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。动势的方向。动势的方向。动势的方向。（2 2 2 2）电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外）电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外）电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外）电动势的大小只取决于电源本身的性质，而与外电路无关。电路无关。电路无关。电路无关。（3 3 3 3）电动势的单位为伏特。）电动势的单位为伏特。）电动势的单位为伏特。）电动势的单位为伏特。（4 4 4 4）电源内部也有电阻，称为内阻。）电源内部也有电阻，称为内阻。）电源内部也有电阻，称为内阻。）电源内部也有电阻，称为内阻。（5 5 5 5）
29、电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的）电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的）电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的）电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的。电动势是不同的。电动势是不同的。电动势是不同的。闭合电路中电源电动势与总电阻之闭合电路中电源电动势与总电阻之闭合电路中电源电动势与总电阻之闭合电路中电源电动势与总电阻之比等于电路中的电流，这就是比等于电路中的电流，这就是比等于电路中的电流，这就是比等于电路中的电流，这就是全电全电全电全电路的欧姆定律路的欧姆定律路的欧姆定律路的欧姆定律。电源的端电压电源的端电压电势降落的情况如右图所示电势降落的情况如右图所示
30、三、三、三、三、闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律四、四、四、四、一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律例例2、如图所示，电源电动势如图所示，电源电动势 1=2V，2=4V，外电阻外电阻R1=R2=2 ，R3=6 。求：求：(1)电路中的电流为多少？电路中的电流为多少？(2)A、B、C相邻两点间的电势相邻两点间的电势降为多少？降为多少？解：解：(1)电动势电动势 2 1，所以电路中的电流方向为逆时针。从图中所以电路中的电流方向为逆时针。从图中A点出发，沿逆时针绕电路一周，各部分的电势降之和为零，点出发，沿逆
31、时针绕电路一周，各部分的电势降之和为零，即即所以电路中的电流为所以电路中的电流为(2)A和和C之间的电势降为之间的电势降为C和和B之间的电势降为之间的电势降为B和和A之间的电势降为之间的电势降为点点A的电势高于点的电势高于点C的电势。的电势。点点C的电势低于的点的电势低于的点B电势。电势。点点B的电势低于点的电势低于点A的电势。的电势。五、五、五、五、基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律引言：引言：引言：引言：用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，用欧姆定律只能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，用欧姆定律只
32、能处理一些简单电路的问题。而许多实际问题，其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进其电阻的联接既不是并联，又不是串联，不能用欧姆定律进行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效行计算。为了进行这类电路的运算，人们总结出了一些有效的方法，如的方法，如的方法，如的方法，如等效发电机原理等效发电机原理等效发电机原理等效发电机原理、叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理、三角形与星
33、形变换三角形与星形变换三角形与星形变换三角形与星形变换原理原理原理原理等。本节我们介绍等。本节我们介绍等。本节我们介绍等。本节我们介绍基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律基尔霍夫定律，它包括两条定律。，它包括两条定律。，它包括两条定律。，它包括两条定律。基尔霍夫基尔霍夫基尔霍夫基尔霍夫Gustav Robert KirchhoffGustav Robert KirchhoffGustav Robert KirchhoffGustav Robert Kirchhoff，1824-18871824-18871824-18871824-1887）德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。德国物理学家。他对
34、物理学的贡献颇多。德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。德国物理学家。他对物理学的贡献颇多。1845184518451845年提出电路的基尔霍夫定律，年提出电路的基尔霍夫定律，年提出电路的基尔霍夫定律，年提出电路的基尔霍夫定律，1859185918591859年年年年与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸与本生创立了光谱分析法；同年，在太阳吸收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔收光谱线的研究中，他得出了热辐射的基尔霍夫定律，于霍夫定律，于霍夫定
35、律，于霍夫定律，于1862186218621862年提出了绝对黑体的概年提出了绝对黑体的概年提出了绝对黑体的概年提出了绝对黑体的概念，这两者乃是开辟念，这两者乃是开辟念，这两者乃是开辟念，这两者乃是开辟20202020世纪物理学新纪元世纪物理学新纪元世纪物理学新纪元世纪物理学新纪元的关键之一。的关键之一。的关键之一。的关键之一。因为因为内容：内容：内容：内容：通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。2 2 2 2、基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律：基尔霍夫第一定律：支路：支路：支路：支路：把任意一条电源和电阻把
36、任意一条电源和电阻把任意一条电源和电阻把任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路串联的电路叫做支路串联的电路叫做支路串联的电路叫做支路回路：回路：回路：回路：把把把把 n n n n条支路构成的通路条支路构成的通路条支路构成的通路条支路构成的通路叫做回路叫做回路叫做回路叫做回路节点：节点：节点：节点：三条或更多条支路的汇集三条或更多条支路的汇集三条或更多条支路的汇集三条或更多条支路的汇集点叫做节点。点叫做节点。点叫做节点。点叫做节点。1 1 1 1、几个概念、几个概念、几个概念、几个概念所以所以基尔霍夫基尔霍夫第一方程组第一方程组I2I1I3（一）（一）（一）（一）基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律
37、基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律节点电流定律节点电流定律节点电流定律节点电流定律3 3 3 3、说明：、说明：、说明：、说明：（1）规定由节点流出的电流）规定由节点流出的电流为正，为正，流入节点的电流为负；流入节点的电流为负；（2）如果电路中有）如果电路中有m个节点，个节点，则可得则可得m个方程，其中只有个方程，其中只有m-1个方程个方程是独立的；是独立的；（3）如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流）如果电路中电流的方向难以确定，可以任意假定电流I的正方向，当计算结果的正方向，当计算结果I0时，表示电流的方向与假定时，表示电流的方向与假定的方向一致，当的方向一致，当I0时，表示电流的
38、方向与假定的方向时，表示电流的方向与假定的方向相反。相反。在使用基尔霍夫第二定律时要先选定在使用基尔霍夫第二定律时要先选定回路的绕行方向，在回路的绕行方向回路的绕行方向，在回路的绕行方向上，电势降为正值，电势升为负值；上，电势降为正值，电势升为负值；三条支路三条支路两个节点两个节点内容：内容：内容：内容：任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。基尔霍夫基尔霍夫第二方程组第二方程组说明：说明：如果电路有如果电路有n个回路，其中只有个回路，其中只有n-1个回路方程是独立的；新选定的回路个回路方程是独立的；新选定的回路中，应该至
39、少有一段电路是在以选过中，应该至少有一段电路是在以选过的回路中所未曾出现的，这样作得到的回路中所未曾出现的，这样作得到的方程将是独立的。的方程将是独立的。计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同；若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。（二）基尔霍夫第二定律（二）基尔霍夫第二定律（二）基尔霍夫第二定律（二）基尔霍夫第二定律回路电压方程回路电压方程回路电压方程回路电压方程应用中需要注意的问题：应用中需要注意的问题：1.独立方程数要和所求未知数相等；独立方程数要和所求未知数相等；2.每
40、个支路的方向可以任意确定。每个支路的方向可以任意确定。例例1：如图所示，蓄电池的电动势分如图所示，蓄电池的电动势分别为别为 1=2.15V和和 2=1.9V，内阻分别内阻分别为为Ri1=0.1 和和Ri2=0.2 ，负载电阻负载电阻为为R=2 。问：问：(1)通过负载电阻和通过负载电阻和蓄电池的电流是多少？蓄电池的电流是多少？(2)两蓄电池两蓄电池的输出功率为多少？的输出功率为多少？ABCD解：解：设设I1、I2、I3分别为通过蓄电池分别为通过蓄电池和负载电阻的电流，并设电流的流和负载电阻的电流，并设电流的流向如图所示。根据基尔霍夫第一定向如图所示。根据基尔霍夫第一定律，可以得到节点律，可以得
41、到节点A的电流方程为的电流方程为（三）基尔霍夫定律的应用（三）基尔霍夫定律的应用（三）基尔霍夫定律的应用（三）基尔霍夫定律的应用ABCD根据基尔霍夫第二定律，对回路根据基尔霍夫第二定律，对回路ABCA和和ADBA可分别得到电压可分别得到电压方程，设回路的绕行方向为顺时方程，设回路的绕行方向为顺时针方向，则有针方向，则有解此方程组，得解此方程组，得负载电阻负载电阻R两端的电势降为两端的电势降为蓄电池蓄电池1的输出功率为的输出功率为蓄电池蓄电池2的输出功率为的输出功率为消耗在负载电阻上的功率为消耗在负载电阻上的功率为讨论：讨论：蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，蓄电池不仅没有输出功率，相反从外部获得了功率，处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并处于被充电状态。由此可知，电动势值不同的几个蓄电池并联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动联后供给负载的电流，并不一定比一个蓄电池大，有时电动势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量势较小的蓄电池却变成了电路中的负载，在使用时应该尽量避免这种情况出现。避免这种情况出现。例例2、如图电路、如图电路:1=12V，2=8V，r1=1，r2=0.5，R1=3，R2=1.5，R3=4,求通过每个电阻的电流强度求通过每个电阻的电流强度.