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1、25.2.25.2.用列举法用列举法求概率求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概
2、率，这种求概率的方法叫求概率的方法叫求概率的方法叫求概率的方法叫列举法列举法列举法列举法 1复习旧知复习旧知例例例例1 1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：列事件的概率：列事件的概率：列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上；（2 2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上；（3 3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上
3、、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上2探究新知探究新知方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A A、B B，于是可以直，于是可以直，于是可以直，于是可以直接列举得到：（接列举得到：（接列举得到：（接列举得到：（A A正，正，正，正，B B正），（正），（正），（正），（A A正，正，正，正，B B反），反），反），反），（A A反，反，反，反，B B正），正），正），正），（A A反，反，反，反，B B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故：
4、反）四种等可能的结果故：2探究新知探究新知P（两枚正面向上）（两枚正面向上）=P（两枚反面向上）（两枚反面向上）=P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）=方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，掷一枚，掷一枚，掷一枚，分步分步分步分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正
5、、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况2探究新知探究新知两枚硬币分别记为第两枚硬币分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下表列枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果举出所有可能出现的结果 正正反反正正（正，正）（正，正）（反，正）（反，正）反反（正，反）（正，反）（反，反）（反，反）第第 1 枚枚第第 2 枚枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果
6、有结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等个，并且它们出现的可能性相等2探究新知探究新知列表法列表法 例例例例2 2同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件计算下列事件计算下列事件计算下列事件的概率：的概率：的概率：的概率：（1 1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同；（2 2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是 9 9；（3 3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为
7、2 23运用新知运用新知解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第 1 1 枚和第枚和第枚和第枚和第 2 2 枚，可以用下枚，可以用下枚，可以用下枚，可以用下表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，
8、5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等种，并且它们出现的可能性相等3运用新知运用新知1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，
9、6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第第1枚枚第第2枚枚3运用新知运用新知（3）至少有一枚骰子的点数是）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件（记为事件 C）的）的结果有结果有 11 种，所以，种，所以，P（C）=例例1.1.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有的结果有1 1种，因此
10、三次正面朝上的概率为种，因此三次正面朝上的概率为1/81/8。1/82.2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球个相同的小球
11、,它们分它们分别写有字母别写有字母A和和B;乙口袋中装有乙口袋中装有3个相个相同的小球同的小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C.D和和E;丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母H和和I,从从3个口袋中各随机个口袋中各随机地取出地取出1个小球个小球.思考思考2:2:思考思考2:2:(2)取出的取出的3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的取出的3个小球上个小球上,恰好有恰好有1个个,2个个和和3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHI
12、HIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I(1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是12个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I
13、 H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=试一试：试一试：一个家庭有三个孩子，若一个一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；
14、(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率解解:(1)(1)这个家庭的这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率为个孩子都是男孩的概率为1/8;1/8;(2)(2)这个家庭有这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概率个女孩的概率为为3/8;3/8;(3)(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.7/8.例例2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二果第一次先从袋中摸出一
15、个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是 _.开始开始红红黄黄黄黄(红红,黄黄)黄黄黄黄红红黄黄红红(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)黄黄(红红,黄黄)变变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是
16、 _.课后总结课后总结:1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？w利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现出某个事件发生的所有可能出现的结果的结果;从而较方便地求出某些事从而较方便地求出某些事件发生的件发生的概率概率.当试验包含当试验包含两步时两步时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可此时也可以用树状图法以用树状图法,当试验在当试验在三步或三三步或三步以上步以上时时,用树状图法方便用树状图法方便.4.经过某十
17、字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转用用树状图树状图可以清晰地表示出某个事件可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的容易求简单事件的概率概率.当一次试验要涉及当一次试验要涉及3个或更多的因素时个或更多的因素时,列表就不方便了列表就不方便了,为不重不漏地列出所为不重不漏地列出所有可能的结果有可能的结果,通常采用通常采用树形图树形图.点拔点拔: