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1、西南科技大学网络教育课程3-3-1 1 第第3 3章章 区间估计区间估计 区间估计的背景区间估计的背景:西南科技大学网络教育课程3-3-2 23.1 3.1 置信区间与置信限置信区间与置信限西南科技大学网络教育课程3-3-3 3 注：注：西南科技大学网络教育课程3-3-4 4西南科技大学网络教育课程3-3-5 5 注注:1:10 0.(4.71,5.69).(4.71,5.69)已不是一个随机区间已不是一个随机区间,但仍称它但仍称它为置信度为为置信度为0.950.95的置信区间的置信区间,其直观含义是：若反复抽样其直观含义是：若反复抽样多次多次,每个样本值每个样本值(n=16)n=16)均确定
2、一个区间均确定一个区间,在这么多的区在这么多的区间中间中,包含包含 的约占的约占95%,95%,不包含不包含 的约占的约占5%5%。现抽样得到的。现抽样得到的区间区间(4.71,5.69)(4.71,5.69)属于那些包含属于那些包含 的区间的可信度为的区间的可信度为95%,95%,或或“该区间包含该区间包含”这一事实的可信度为这一事实的可信度为95%.95%.西南科技大学网络教育课程3-3-6 6西南科技大学网络教育课程3-3-7 7 求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤:1.1.设法构造一个随机变量设法构造一个随机变量Z=Z(X1,X2,Xn;),),除了参数除了参数 外外,Z Z不包
3、含其他任何未知参数不包含其他任何未知参数,Z Z的分的分布已知布已知(或可求出或可求出),),并且不依赖于参数并且不依赖于参数,也不依也不依赖于其他任何未知参数。赖于其他任何未知参数。西南科技大学网络教育课程3-3-8 83.2 3.2 单参数分布族的置信区间单参数分布族的置信区间例例2.2.有一大批糖果，现从中随机地取有一大批糖果，现从中随机地取1616袋，称得重量如下：袋，称得重量如下：设袋装糖果的重量近似地服从设袋装糖果的重量近似地服从 分布，分布，试求：总体均值试求：总体均值的置信度为的置信度为 0.95 0.95 的置信区间。的置信区间。506 508 499 503 504 510
4、 497 512506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496514 505 493 496 506 502 509 496西南科技大学网络教育课程3-3-9 9西南科技大学网络教育课程3-3-1010西南科技大学网络教育课程3-3-11113.3 3.3 存在讨厌参数时的置信区间存在讨厌参数时的置信区间 在参数估计中。可能不仅有待估参数，而且有其他参在参数估计中。可能不仅有待估参数，而且有其他参数，通常称为数，通常称为“讨厌参数讨厌参数”或或“多余参数多余参数”，在此仅对正，在此仅对正态总体进行讨论。态总体进行讨论
5、。西南科技大学网络教育课程3-3-1212西南科技大学网络教育课程3-3-1313 例例4.4.有一大批糖果，现从中随机地取有一大批糖果，现从中随机地取1616袋称得重量如下：袋称得重量如下：设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值总体均值的置信度为的置信度为 0.95 0.95 的置信区间。的置信区间。514 505 493 496 506 502 509 496514 505 493 496 506 502 509 496506 508 499 503 504 510 497 512506 508 499 503 504 510 497 51
6、2西南科技大学网络教育课程3-3-1414西南科技大学网络教育课程3-3-1515西南科技大学网络教育课程3-3-1616 本题中的置信下限大于零，在实际中可认为本题中的置信下限大于零，在实际中可认为1 1比比2 2大。大。说明：说明：西南科技大学网络教育课程3-3-17174.4.两个总体方差比的置信区间两个总体方差比的置信区间:西南科技大学网络教育课程3-3-1818西南科技大学网络教育课程3-3-1919例例6.6.西南科技大学网络教育课程3-3-2020西南科技大学网络教育课程3-3-21213.4 渐近置信区间渐近置信区间 在本节中，介绍利用统计量的相合渐近正态性在本节中，介绍利用统
7、计量的相合渐近正态性来构造渐近置信区间的方法。来构造渐近置信区间的方法。西南科技大学网络教育课程3-3-2222西南科技大学网络教育课程3-3-2323 当信息阵的函数形式难以求得时，还可以用对数当信息阵的函数形式难以求得时，还可以用对数似然函数关于参数的负二阶偏导数（阵）在似然函数关于参数的负二阶偏导数（阵）在 ML 估计估计的值代替信息阵。的值代替信息阵。西南科技大学网络教育课程3-3-2424例例3.4.1(3.4.1(见教材见教材P P121121)西南科技大学网络教育课程3-3-2525例例 3.4.2(3.4.2(见教材见教材P P122122)对韦布尔分布在例对韦布尔分布在例2.4.3 2.4.3 中中西南科技大学网络教育课程3-3-2626 3.3.西南科技大学网络教育课程3-3-2727第第3章结束章结束西南科技大学网络教育课程3-3-2828