《2019版高中数学 第三章 不等式 3.3.3 习题课——数学规划的简单应用练习 新人教A版必修5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 第三章 不等式 3.3.3 习题课——数学规划的简单应用练习 新人教A版必修5.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1习题课习题课数学规划的简单应用数学规划的简单应用课后篇巩固探究巩固探究A A 组1 1.已知x,y满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为( ) 0, 0, + 1,?A.B.2102C.8D.10解析画出可行域(图中的阴影部分),(x+3)2+y2表示可行域中的点(x,y)与点(-3,0)之间的距离的平方.由图形可知,当点(x,y)为点(0,1)时,点(x,y)与点(-3,0)之间的距离最小,等于 ,因此(x+3)2+y2的最小值为 10.10答案 D2 2. 已知变量x,y满足约束条件若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,则 - 1, - 2, 3 + 14,?实数a的取值集合
2、是( )A.-3,0B.3,-1 C.0,1D.-3,0,1解析作出不等式组所表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.易知直线z=ax+y与x-y=2或 3x+y=14 平行时取得最大值的最优解有无穷多个,即-a=1 或-a=-3,所以a=-1 或a=3. 答案 B3 3. 已知实数x,y满足不等式组的取值范围是( ) 1, 0, - 0,?则 - 1A.-1,1)B.-1,1 C.(-1,1)D.-1,+)解析2画出可行域(图中的阴影部分),设w=,所以y=wx+1(x0),w表示直线y=wx+1(x0) - 1 的斜率.由图可知,满足条件的直线夹在直线y=-x+1 与y=x+1 之间,故-1
3、w 0, 0, 4 + 3 0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为 0,则a等于( ) 1, + 3, ( - 3),?A.B.C.1D.25解析根据约束条件画出可行域,如图阴影部分所示.由z=2x+y,得y=-2x+z,可将z的最小值转化为直线在y轴上的截距最小.由图知当直线z=2x+y经过点B时,z最小.因为点B的坐 标为(1,-2a),将其代入z=2x+y,得 2-2a=0,得a=1. 答案 C2 2.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)满足不等式组则( - 4 + 3 0, 2 + - 12 0, 1,?使取得最大值的点N的个数是( )A.1B.2C.3D
4、.无数个解析由M(2,1),N(x,y),得=2x+y.令z=2x+y,则的最大值即为目标函数z=2x+y的最大值.由图(图略)易知,当直线y=-2x+z与直线 2x+y-12=0 重合时,z取得最大值,所以使取得最大值的点N的个数有无数个.答案 D3 3.若不等式组(a0)表示的平面区域的面积为 5,且直线mx-y+m=0 与该平面区 + 2 0, 2 - 0, ?域有公共点,则m的最大值是( )A.B.C.0D.-解析画出可行域(图中的阴影部分),可求得A(a,2a),B,三角形区域的面积为a(, - 2),所以a=5,解得a=2,这时A(2,4).而直线mx-y+m=0 可化为y=m(x
5、+1),它经过定点5 25 2P(-1,0),斜率为m.由图形知,当直线经过点A时,斜率m取最大值,且kAP=.故4 - 0 2 - ( - 1)=4 3m的最大值是. 答案 A4 4.若实数x,y满足的最大值为 . 1 2 1, - + 1, + 1,?则 + 16解析作出不等式组表示的平面区域为如图四边形ABCD对应的区域,而表示区域内的 + 1 点与点(0,-1)连线的斜率,显然当直线经过点D时斜率最大,而点D的坐标为,所以所(1 2,3 2)求的最大值为=5.3 2+ 11 2答案 55 5.若x,y均为整数,且满足约束条件则z=2x+y的最大值为 ,最小值 + - 2 0, - +
6、2 0, 0,?为 . 解析作出可行域,如图阴影部分所示.由图可知在可行域内的整点有(-2,0),(-1,0),(0,0),(1,0), (2,0),(-1,1),(0,1),(1,1),(0,2),分别代入z=2x+y可知,当x=2,y=0 时,z取最大值 4;当 x=-2,y=0 时,z取最小值-4. 答案 4 -46 6.导学号 04994081 若实数x,y满足不等式组则当2a2 + 4, 0, 0,? - + 1恒成立时,实数a的取值范围是 . 解析7画出可行域(图中的阴影部分),由于-1,其中表示 - + 1= + 1 - 1 - + 1= + 1 + 1 + 1 + 1可行域中的
7、点(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率k,由图形可知k,所以-11 3,5 + 1 + 1.因此当2a恒成立时,应有 2a4,解得a2.-2 3,4 - + 1 答案a27 7.已知x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在点处取 - 0, + 1, 0,?(1 2,1 2)得最大值,求实数a的取值范围.解由x,y满足约束条件画出此约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示. - 0, + 1, 0,?由目标函数z=ax+y,得y=-ax+z.因为z仅在点处取得最大值,(1 2,1 2)所以-1-a1,故实数a的取值范围是(-1,1). 8 8.导学号 04994082(
8、2017浙江杭州余杭高级中学月考)已知x,y满足约束条件试求解下列问题: - 4 - 3, 3 + 5 25, 1,?(1)z=的最大值和最小值;2+ 2(2)z=的最大值和最小值; + 2(3)z=|3x+4y+3|的最大值和最小值.解不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示.8(1)z=表示的几何意义是区域中的点(x,y)到原点(0,0)的距离,由图易知2+ 2zmax=,zmin=.292(2)z=表示区域中的点(x,y)与点(-2,0)连线的斜率,由图易知zmax=,zmin=. + 222 15(3)z=|3x+4y+3|=5,而表示区域中的点(x,y)到直线|3 + 4 + 3| 5|3 + 4 + 3| 53x+4y+3=0 的距离,则zmax=26,zmin=10.